想象一下，你正在高速公路上巡航，注意到你的燃料快用完了。你的 GPS 显示前方路线上有 10 个加油站。当然，你想要最便宜的选择。你经过前几个，观察它们的价格，然后接近一个看起来不错的加油站。你会停下来吗，不知道路上的交易会有多划算？还是继续探索，并冒着后悔拒绝唾手可得的东西的风险？你不会回头，所以你面临着一个现在不做就永远没机会的选择。什么策略能最大化你选择最便宜加油站的机会？
研究人员已经广泛研究了这个“最佳选择问题”及其许多变体，被其现实世界的吸引力和令人惊讶的优雅解决方案所吸引。实证研究表明，人类往往达不到最优策略，因此学习这个秘诀可能会让你成为更好的决策者。
这种情况有几个名称：两个例子是“秘书问题”，它涉及按资格对求职者进行排名（而不是像加油站或类似的东西按价格排名），以及“婚姻问题”，其中你按资格对求婚者进行排名。所有化身都具有相同的基本数学结构，其中已知数量的可排名机会一次出现一个。你必须当场承诺接受或拒绝每一个机会，且不许反悔（如果你拒绝所有机会，你将被迫接受最后一个选择）。并且这些机会可以以任何顺序到来。
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让我们测试一下你的直觉。如果高速公路上排列着 1000 个加油站，你必须按顺序评估它们并选择何时停止，那么你选择绝对最佳选择的机会有多大？如果你随机选择，你找到最佳选择的几率只有 0.1%。即使你尝试了比随机猜测更聪明的策略，如果你运气不好，最佳选择恰好出现得很早，那时你缺乏比较信息来发现它，或者出现得很晚，那时你可能已经为了害怕机会减少而选择了次优选项。
令人惊讶的是，最优策略使排名第一的选择被选中的概率接近 37%，并且其成功率不依赖于候选者的数量。即使有十亿个选项，并且拒绝满足于第二好的选择，你也可以在三分之一以上的时间里找到你的沧海遗珠。获胜策略很简单：拒绝大约前 37% 的选择，无论如何。然后选择第一个比你目前遇到的所有其他选项都更好的选项。（如果你从未找到这样的选项，则选择最后一个。）
更添乐趣的是，数学家们最喜欢的常数e = 2.7182... 在解决方案中再次出现。e 也被称为欧拉数，因其在看似不相关的设置中出现在整个数学领域而闻名，包括在最佳选择问题中。在底层，最优策略中提到的 37% 和相应的成功概率实际上是 1/e，或约 0.368。这个神奇的数字来自于想要看到足够的样本以了解选项分布，和不想等待太久以免错过最佳选择之间的张力。证明表明 1/e 平衡了这些力量。
最早在书面文献中提到最佳选择问题可以追溯到马丁·加德纳在《大众科学》杂志上备受欢迎的“数学游戏”专栏。这个问题在 20 世纪 50 年代在数学界口口相传，加德纳在 1960 年 2 月刊中通过描述一个名为 Googol 的益智游戏概述了这个问题，并在下个月给出了解决方案。
今天，这个问题在 Google Scholar 上产生了数千次点击，数学家们继续研究它的许多变体：如果你被允许选择多个选项，并且如果你的任何选择是最佳的，你就获胜怎么办？如果对手选择选项的顺序来欺骗你怎么办？如果你不要求绝对最佳选择，而对第二或第三好的选择感到满意怎么办？研究人员在一个名为最优停止理论的数学分支中研究这种何时停止的场景。
在找房子——或者配偶？设计数学课程的戴维·韦斯将最佳选择策略应用于他的个人生活。在找公寓时，韦斯意识到，要在卖方市场中竞争，他必须在看房时当场承诺租下公寓，以免被其他买家抢走。根据他的看房速度和六个月的期限，他推断他有时间参观 26 套公寓。而 26 的 37% 四舍五入为 10，因此韦斯拒绝了前 10 个地方，并签下了他认为比之前所有地方都好的第一个后续公寓。在没有检查剩余批次的情况下，他无法知道他是否真的获得了最佳选择，但他至少可以安心地知道他已经最大化了自己的机会。
迈克尔·特里克在 20 多岁时，即现在的卡塔尔卡内基梅隆大学院长，将类似的推理应用于他的爱情生活。他认为人们从 18 岁开始约会，并且他假设他在 40 岁之后将不再约会，并且会以一致的速度遇到潜在的伴侣。取这段时间跨度的 37% 会使他达到 26 岁，届时他发誓要向他遇到的第一个比他之前所有约会对象都更喜欢的女人求婚。他遇到了他的真命天女，单膝跪地，但立即被拒绝了。最佳选择问题不包括机会可能拒绝你的情况。也许我们最好让数学远离浪漫。
实证研究发现，人们倾向于过早停止搜索。因此，应用 37% 规则可以改善你的决策，但请务必仔细检查你的情况是否满足所有条件：已知数量的可排名选项按任何顺序一次呈现一个，你想要最好的，并且你不能回头。几乎所有可以想象到的问题变体都已被分析过，调整条件可能会以或大或小的方式改变最优策略。例如，韦斯和特里克并不真正知道他们的潜在候选人的总数，因此他们用合理的估计值代替。
如果不需要当场做出决定，那么完全消除了对策略的需求：只需评估每个候选人并选择你最喜欢的。如果你可以满足于大致良好的结果而不是绝对最佳的选择，那么类似的策略仍然有效，但不同的阈值，通常低于 37%，会变得最优。无论你面临什么困境，都可能有一个最佳选择策略可以帮助你在领先时退出。