丹麦北部的艾尔西诺曾是欧洲最富有的城市之一。它的财富源于其地理位置和微妙的武力威胁。你看，它的加农炮控制着名为厄勒海峡的狭窄水域。任何从大西洋进入波罗的海的大型船只都必须经过这些加农炮的视线。艾尔西诺利用这一战略地位，从1429年开始收取称为“松德海峡通行费”的费用。早期，所有船只的通行费都是相同的，但在1567年，通行费根据船上货物的价值收取。
但是，谁来决定价值呢？丹麦人想出了一个绝妙的主意。如果丹麦国王认为某艘船申报的货物价值过低，他有权以该估价购买货物。这条规则阻止了船只对其所载货物设定明显过低的价格。一种常见的货物是鲱鱼。这种鱼在特定季节会成群结队地出现，为欧洲提供了大量的蛋白质。
以上是历史事实。我们现在进入虚构的世界。
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一群鲱鱼商人认为，艾尔西诺本身只能储存一定数量的鲱鱼，否则，正如莎士比亚提醒我们的那样，丹麦王国将会“非常腐烂”。事实上，可以储存的数量正好是一次装运可以发送的数量。
假设通行费为 25%（事实上，丹麦人通常收取的费用要少得多，但我们虚构的国王感到手头拮据）。如果船主声称一批货物的价值为 1,000 金币，那么如果该估价被接受，则通行费将为 250 金币。否则，国王的检查员可以决定以 1,000 金币的价格购买货物。检查员迅速做出决定，因此船只在艾尔西诺停留的时间不会超过一天。
假设托运人送来一艘价值 1,000 金币的鲱鱼船。当他与艾尔西诺的检查员交谈时，他应该声称他的货物价值多少？他的目标是最大化他最终收到的净售价。假设检查员知道真实价值。
他应该声称价值为 800 金币。如果检查员决定购买，他将收到 800 金币。如果该估价被接受，那么他支付 200 金币的通行费，但以 1,000 金币的价格出售货物，因此最终收到净额 800 金币。如果他设置更高的价值，那么检查员将接受通行费（这将超过 200 金币），而净售价将低于 800 金币。如果他设置较低的价值，那么检查员将以低于 800 金币的价格购买货物。
两位鲱鱼托运人决定聚在一起，尝试最大化他们的集体净售价。他们的计划是发送两艘船，每天一艘。每艘船都载有价值 1,000 金币的鲱鱼。货物的申报价值将取决于船只在系列运输中的顺序，以及检查员是否已经购买了先前船只的货物。一旦检查员购买了先前船只的鲱鱼，所有未来的船只都将申报价值为零，因为他们知道艾尔西诺没有仓库空间来储存第二批鲱鱼。检查员可能会抱怨，但“收取通行费并让船只离开或购买货物”的传统是一项合同权利，对托运人和国王都具有约束力。
1. 假设只有两艘船，它们相隔一天到达。两批货物的价值均为 1,000 金币。第一位托运人应该申报他的货物价值多少？（请记住，两位托运人将平等分享他们的净收入。）
国王在听到这些低估价后，决定建造第二个仓库，该仓库可以再次储存一批货物。作为回应，托运人招募了他们的三位朋友。他们安排了所有五艘船（每艘都载有价值 1,000 金币的货物）同时到达。仓库只能容纳两艘船的货物。
2. 托运人应该将其货物价值设置为多少才能最大化其整体净售价？
后来，托运人在吕贝克聚在一起喝啤酒，其中一个人问：“按时间顺序一艘一艘地发送船只会更好吗？”
3. 你觉得呢？难题：好多少？