根据阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论，引力源于空间和时间的几何结构，两者结合形成时空。任何有质量的物体都会在时空的形状上留下印记，这受爱因斯坦在 1915 年提出的方程支配。例如，地球的质量使得树顶附近的苹果的时间流逝比在树荫下工作的物理学家略快。当苹果掉落时，它实际上是对这种时空弯曲的响应。时空的曲率使地球保持绕太阳的轨道，并驱动遥远的星系越来越远。这个令人惊讶且美丽的想法已通过许多精确实验得到证实。
鉴于用空间和时间的动力学取代引力的成功，为什么不寻求对自然界的其他力，甚至对基本粒子谱的几何解释呢？事实上，这是爱因斯坦一生中大部分时间都在从事的探索。他特别被德国人西奥多·卡鲁扎和瑞典人奥斯卡·克莱因的工作所吸引，他们提出，引力反映了熟悉的四个时空维度的形状，而电磁学则源于第五个额外维度的几何结构，这个维度太小而无法直接看到（至少到目前为止）。爱因斯坦对统一理论的探索通常被认为是失败的。事实上，这为时过早：物理学家首先必须理解核力以及量子场论在描述物理学中的关键作用——这种理解直到 20 世纪 70 年代才实现。
对统一理论的探索是当今理论物理学的中心活动，正如爱因斯坦所预见的那样，几何概念起着关键作用。卡鲁扎-克莱因的思想作为弦理论的一个特征被重新提出和扩展，弦理论是量子力学、广义相对论和粒子物理学统一的有希望的框架。在卡鲁扎-克莱因猜想和弦理论中，我们看到的物理定律都受额外微观维度的形状和大小控制。是什么决定了这个形状？最近的实验和理论发展提出了一个引人注目且有争议的答案，它极大地改变了我们对宇宙的图景。
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卡鲁扎-克莱因理论和弦
卡鲁扎和克莱因在 20 世纪初提出了第五维度的概念，当时科学家们只知道两种力——电磁力和引力。两者都与距其源距离的平方成反比下降，因此人们很想推测它们在某种程度上是相关的。卡鲁扎和克莱因注意到，如果存在额外的空间维度，使时空成为五维的，那么爱因斯坦的几何引力理论可能会提供这种联系。
这个想法并不像看起来那么疯狂。如果额外的空间维度卷曲成足够小的圆圈，它就会逃过我们最好的显微镜——也就是说，最强大的粒子加速器 [参见对面页面的方框]。此外，我们已经从广义相对论中知道空间是灵活的。我们看到的三个维度正在膨胀，并且曾经小得多，因此想象存在另一个今天仍然很小的维度并非牵强附会。
尽管我们无法直接探测到它，但小的额外维度会产生重要的间接影响，这些影响是可以观察到的。广义相对论将描述五维时空的几何结构。我们可以将这种几何结构分解为三个要素：四个大时空维度的形状、小维度与其他维度之间的角度以及小维度的周长。大的时空维度根据普通的四维广义相对论运行。在其中的每个位置，角度和周长都有一些值，就像两个场渗透时空并在每个位置取特定值一样。令人惊讶的是，角度场被证明模仿了生活在四维世界中的电磁场。也就是说，控制其行为的方程与电磁学的方程相同。周长决定了电磁力和引力的相对强度。因此，仅从五维空间中的引力理论，我们就获得了四维空间中引力和电磁学的理论。
额外维度的可能性在统一广义相对论和量子力学方面也发挥了至关重要的作用。在弦理论中，这是一种统一的主要方法，粒子实际上是一维物体，小的振动环或线。弦的典型大小接近普朗克长度，即 10-33 厘米（小于原子核大小的十亿分之一的十亿分之一）。因此，在任何小于普朗克尺度的放大倍数下，弦看起来都像一个点。
为了使该理论的方程在数学上一致，弦必须在 10 个时空维度中振动，这意味着存在六个额外的维度，这些维度太小而尚未被探测到。除了弦之外，各种维度的片状物体，称为膜（branes，源自 membranes），可以浸入时空中。在最初的卡鲁扎-克莱因思想中，普通粒子的量子波函数会充满额外的维度——实际上，粒子本身会被涂抹在额外的维度上。相比之下，弦可以被限制在膜上。弦理论还包含场通量（fluxes），或可以用场线表示的力，就像经典（非量子）电磁学中表示力一样。
总的来说，弦图景看起来比卡鲁扎-克莱因理论更复杂，但其底层的数学结构实际上更加统一和完整。卡鲁扎-克莱因理论的中心主题仍然是：我们看到的物理定律取决于隐藏的额外维度的几何结构。
过多的解？
关键问题是，是什么决定了这个几何结构？广义相对论的答案是，时空必须满足爱因斯坦方程——用普林斯顿大学的约翰·A·惠勒的话来说，物质告诉时空如何弯曲，而时空告诉物质如何运动。但是方程的解不是唯一的，因此允许许多不同的几何结构。五维卡鲁扎-克莱因几何结构的情况提供了一个简单的非唯一性示例。小维度的周长可以取任何大小：在没有物质的情况下，四个大的平坦维度，加上任何大小的圆圈，都可以解爱因斯坦方程。（当存在物质时，也存在类似的多个解。）
在弦理论中，我们有几个额外的维度，这导致了更多的可调参数。一个额外的维度只能卷曲成一个圆圈。当存在多个额外维度时，额外维度的束可以具有许多不同的形状（技术上称为拓扑结构），例如球体、甜甜圈、两个甜甜圈连接在一起等等。每个甜甜圈环（手柄）都有一个长度和一个周长，从而导致小维度存在大量的可能几何结构。除了手柄外，其他参数还对应于膜的位置和缠绕在每个环上的不同场通量 [参见第 45 页的方框]。
然而，大量的解并非都是平等的：每个配置都具有势能，由场通量、膜和卷曲维度的曲率本身贡献。这种能量称为真空能量，因为它是当大的四个维度完全没有物质或场时时空的能量。小维度的几何结构将尝试调整以最小化这种能量，就像放在斜坡上的球会开始向下滚动到较低的位置一样。
为了理解这种最小化会产生什么后果，首先关注一个参数：隐藏空间的整体大小。我们可以绘制一条曲线，显示真空能量如何随此参数变化。第 47 页顶部插图显示了一个示例。在非常小的尺寸下，能量很高，因此曲线在左侧开始很高。然后，从左到右，它下降到三个山谷中，每个山谷都比前一个山谷低。最后，在右侧，爬出最后一个山谷后，曲线沿着浅坡向下延伸到恒定值。最左侧山谷的底部能量高于零；中间的山谷正好为零；右侧的山谷低于零。
隐藏空间的表现取决于初始条件——代表它的球在曲线上开始的位置。如果配置从最后一个峰值的右侧开始，球将滚向无穷远，隐藏空间的大小将无限增加（它将不再隐藏）。否则，它将稳定在其中一个槽的底部——隐藏空间的大小调整为最小化能量。这三个局部最小值因其产生的真空能量是正、负还是零而不同。在我们的宇宙中，隐藏维度的大小不会随时间变化：如果变化，我们将看到自然常数发生变化。因此，我们一定坐在一个最小值上。特别是，我们似乎坐在一个具有略微正真空能量的最小值上。
因为参数不止一个，所以我们实际上应该将这条真空能量曲线视为穿过复杂的多维山脉的一个切片，斯坦福大学的伦纳德·萨斯坎德将此描述为弦理论的 landscape [参见第 47 页的中间插图]。这个多维 landscape 的最小值——球可以静止的凹陷底部——对应于时空的稳定配置（包括膜和场通量），称为稳定真空。
真实的 landscape 只允许两个独立方向（南北和东西），这就是我们能画出的全部。但是弦理论的 landscape 要复杂得多，有数百个独立方向。landscape 维度不应与世界的实际空间维度混淆；每个轴测量的不是物理空间中的某个位置，而是几何结构的某些方面，例如手柄的大小或膜的位置。
弦理论的 landscape 远未被完全绘制出来。计算真空态的能量是一个难题，通常取决于找到合适的近似值。研究人员最近取得了稳步进展，最值得注意的是在 2003 年，斯坦福大学的沙米特·卡丘鲁、雷娜塔·卡洛什和安德烈·林德，以及印度孟买塔塔基础研究所的桑迪普·特里维迪发现了强有力的证据，表明 landscape 确实存在宇宙可以陷入的最小值。
我们不能确定有多少个稳定真空——也就是说，球可以静止多少个点。但是这个数字很可能非常庞大。一些研究表明，存在多达约 500 个手柄的解，但不会更多。我们可以围绕每个手柄缠绕不同数量的场通量线，但不能太多，因为它们会使空间不稳定，就像图中曲线的右侧部分一样。如果我们假设每个手柄可以有零到九条场通量线（10 个可能的值），那么将有 10500 种可能的配置。即使每个手柄只能有零或一个场通量单位，也有 2500 种可能性，即约 10150 种。
除了影响真空能量外，许多解中的每一个都将通过定义存在哪些类型的粒子和力以及它们具有的质量和相互作用强度，在四维宏观世界中 conjures 出不同的现象。弦理论可能为我们提供一套独特的基本定律，但我们在宏观世界中看到的物理定律将取决于额外维度的几何结构。
许多物理学家希望物理学最终能够解释为什么宇宙具有它所拥有的特定定律。但是，如果这个希望要实现，就必须回答关于弦理论 landscape 的许多深刻问题。哪个稳定真空描述了我们体验到的物理世界？为什么自然选择了这个特定的真空而不是其他任何真空？所有其他解是否都被降级为纯粹的数学可能性，永远不会成为现实？如果弦理论是正确的，那将是民主的最终失败：可能的世界丰富多彩，但只授予其中一个公民现实的特权。
2000 年，我们没有将 landscape 简化为单个选定的真空，而是基于两个重要思想提出了非常不同的图景。首先，世界不必永远卡在一个小维度配置中，因为罕见的量子过程允许小维度从一种配置跳到另一种配置。其次，爱因斯坦的广义相对论理论是弦理论的一部分，这意味着宇宙可以快速增长，以至于不同的配置将在不同的子宇宙中并存，每个子宇宙都足够大，以至于意识不到其他子宇宙的存在。因此，我们特定真空为何应该是唯一存在的真空的谜团消除了。此外，我们提出我们的想法解决了自然界中最伟大的谜题之一。
穿过 Landscape 的轨迹
如前所述，每个稳定真空都以其手柄、膜和场通量量子的数量为特征。但是现在我们考虑到这些元素中的每一个都可以被创建和销毁，因此在稳定期之后，世界可以突然进入不同的配置。在 landscape 图景中，场通量线的消失或其他拓扑结构的变化是量子跃迁，跃过山脊进入较低的山谷。
因此，随着时间的推移，不同的真空可能会出现。假设我们早期示例中的 500 个手柄中的每一个都以九个单位的场通量开始。4,500 个场通量单位将一个接一个地衰减，衰减顺序受量子理论的概率预测支配，直到存储在场通量中的所有能量都用完为止。我们从高山山谷开始，随机跃过相邻的山脊，访问 4,500 个连续较低的山谷。我们被引导穿过一些多变的风景，但我们只路过 10500 种可能的解中的极小一部分。似乎大多数真空永远不会获得 15 分钟的成名时间。
然而，我们忽略了故事的关键部分：真空能量对宇宙演化的影响。恒星和星系等普通物体倾向于减缓膨胀宇宙的速度，甚至可能导致宇宙重新坍缩。然而，正真空能量的作用类似于反引力：根据爱因斯坦方程，它导致我们看到的三个维度越来越快地增长。当隐藏维度隧穿到新的配置时，这种快速膨胀具有重要且令人惊讶的影响。
请记住，在我们三维空间中的每个点，都坐着一个小型的六维空间，它位于 landscape 上的某个点。当这个小空间跳到新的配置时，这种跳跃不会在三维宇宙中的每个地方同时发生。隧穿首先发生在三维宇宙中的一个地方，然后新的低能量配置的气泡迅速膨胀 [参见第 48 页的方框]。如果三个大的维度没有膨胀，这个不断增长的气泡最终将 overrun 宇宙中的每个点。但是旧区域也在膨胀，并且这种膨胀很容易快于新气泡的膨胀。
每个人都赢了：旧区域和新区域的尺寸都在增加。新的永远不会完全抹去旧的。使这种结果成为可能的是爱因斯坦的动力学几何。广义相对论不是零和博弈——空间结构的拉伸允许为旧真空和新真空创造新的体积。当新真空老化时，这个技巧也适用。当轮到它衰变时，它不会完全消失；相反，它会发芽一个不断增长的气泡，该气泡被能量更低的真空占据。
由于原始配置不断增长，最终它将在另一个位置再次衰变，衰变到 landscape 中另一个附近的最小值。这个过程将无限次地继续下去，衰变以所有可能的方式发生，遥远的区域从不同的手柄中失去场通量。通过这种方式，每个气泡都将容纳许多新的解。宇宙不是单一的场通量衰变序列，而是体验所有可能的序列，从而形成嵌套气泡或子宇宙的层次结构。结果与麻省理工学院的艾伦·古思、塔夫茨大学的亚历山大·维连金和林德提出的永恒膨胀情景非常相似 [参见安德烈·林德的《自我复制的暴胀宇宙》；《大众科学》，1994 年 11 月]。
我们的情景类似于无数探险家踏上 landscape 中每个最小值的每条可能路径。每个探险家代表宇宙中远离所有其他探险家的某个位置。该探险家采取的路径是在宇宙中的他所在位置体验到的真空序列。只要探险家在 landscape 中的起点位于冰川的高处，几乎所有的最小值都将被访问到。事实上，从较高最小值向下走的每条可能路径都将无限次地到达每个最小值。级联仅在它降到海平面以下——负能量时才会停止。与负真空能量相关的特征几何结构不允许永恒膨胀和气泡形成的博弈继续进行。相反，会发生局部的大挤压，很像黑洞的内部。
在每个气泡中，在低能量下进行实验的观察者（就像我们一样）将看到一个特定的四维宇宙，它具有自己独特的物理定律。来自我们气泡外部的信息无法到达我们，因为中间空间膨胀得太快，光线无法超越它。我们只看到一套定律，即与我们局部真空相对应的定律，仅仅是因为我们看不到很远的地方。在我们的情景中，我们认为开始我们宇宙的大爆炸只不过是最近在这个位置发生的跳跃到新的弦配置，现在这个配置已经遍布数十亿光年。有一天（可能太遥远而无需担心），世界的这一部分可能会经历另一次这样的转变。
真空能量危机
我们描述的图景解释了弦 landscape 的所有不同稳定真空如何在宇宙的各个位置出现，从而形成无数个子宇宙。这个结果可能解决了理论物理学中最重要和长期存在的问题之一——一个与真空能量相关的问题。对于爱因斯坦来说，我们现在认为是真空能量的东西是一个任意的数学项——宇宙常数——可以添加到他的广义相对论方程中，使其与他坚信宇宙是静态的观点相一致 [参见劳伦斯·M·克劳斯和迈克尔·S·特纳的《宇宙难题》，第 66 页]。为了获得静态宇宙，他提出这个常数取正值，但在观测证明宇宙正在膨胀后，他放弃了这个想法。
随着量子场论的出现，空的空间——真空——变成了一个繁忙的地方，充满了虚拟粒子和场的产生和消失，每个粒子和场都携带一些正能量或负能量。根据基于该理论的最简单计算，这些能量应该加起来达到约 1094 克/立方厘米的巨大密度，或每个普朗克长度立方体一个普朗克质量。我们将该值表示为 。这个结果被称为物理学中最著名的错误预测，因为长期以来的实验表明，真空能量绝对不大于 10-120。因此，理论物理学陷入了一场重大危机。
理解这种巨大差异的起源一直是理论物理学三十多年来的中心目标之一，但没有任何一个解决方案的众多提议获得广泛接受。人们经常假设真空能量正好为零——对于已知在小数点后至少有 120 个零的数字来说，这是一个合理的猜测。因此，表面上的任务是解释物理学如何产生零值。许多尝试都集中在真空能量可以自行调整为零的想法上，但是对于这种调整将如何发生或最终结果应该接近零的原因，没有令人信服的解释。
在我们的 2000 年论文中，我们将丰富的弦理论解及其宇宙动力学与 1987 年德克萨斯大学奥斯汀分校的史蒂文·温伯格的洞见相结合，以提供一个“如何”和一个“为什么”。
首先考虑丰富的解。真空能量只是 landscape 中一个点的垂直高度。这个高度范围从冰川峰顶附近的 + 到海洋底部的 。假设有 10500 个最小值，它们的高度将在这两个值之间随机分布。如果我们将所有这些高度绘制在纵轴上，它们之间的平均间距将为 10-500。许多，尽管只占总数中很小的一部分，它们的值将在零和 10-120 之间。这个结果解释了如此小的值是如何产生的。
总体思路并不新鲜。苏联物理学家和持不同政见者安德烈·萨哈罗夫早在 1984 年就提出，隐藏维度的复杂几何结构可能会产生真空能量谱，其中包括实验窗口中的值。其他研究人员提出了似乎在弦理论中没有实现的替代方案。
我们已经解释了宇宙学如何填充大多数最小值，从而产生一个复杂的宇宙，其中包含具有每个可想象的真空能量值的气泡。我们将在这些气泡中的哪一个中找到自己？为什么我们的真空能量如此接近于零？这里，温伯格的洞见发挥了作用。当然，其中包含偶然因素。但是许多地方都非常不适宜居住，难怪我们不住在那里。这种逻辑在较小的范围内是熟悉的——您不是出生在南极洲、马里亚纳海沟底部或月球的无空气荒原上。相反，您发现自己身处太阳系中一小部分适合生命居住的地方。同样，只有一小部分稳定真空适合生命居住。具有大正真空能量的宇宙区域经历的膨胀非常剧烈，以至于超新星爆发相比之下似乎很平静。具有大负真空能量的区域在宇宙挤压中迅速消失。如果我们气泡中的真空能量大于 +10-118 或小于 10-120，我们就无法住在这里，就像我们不会发现自己被烤在金星上或被压碎在木星上一样。这种类型的推理称为人择原理。
大量最小值将处于最佳点，刚好在水平线之上或之下。我们住在我们能住的地方，所以我们不应该对我们气泡中的真空能量很小感到惊讶。但是我们也不应该期望它正好为零！大约有 10380 个真空位于最佳点，但最多只有极小一部分真空正好为零。如果真空是完全随机分布的，那么其中 90% 将在 0.1 到 1.0 × 10-118 的范围内。因此，如果 landscape 图景是正确的，那么应该观察到非零真空能量，最有可能不小于 10-118。
在实验物理学史上最令人震惊的发展之一中，最近对遥远超新星的观测表明，可见宇宙的膨胀正在加速——正真空能量的明显迹象 [参见克雷格·J·霍根、罗伯特·P·基尔什纳和尼古拉斯·B·桑泽夫的《用超新星测量时空》；《大众科学》，1999 年 1 月]。从加速率来看，能量值被确定为约 10-120，刚好足够小，以至于在其他实验中没有被检测到，又足够大，以至于人择解释是合理的。
landscape 图景似乎解决了真空能量危机，但带来了一些令人不安的后果。爱因斯坦问上帝在创造宇宙的方式上是否有选择，还是宇宙的定律完全由某些基本原理固定。作为物理学家，我们可能会期望后者。弦理论的底层定律虽然仍然不完全为人所知，但似乎是完全固定的和不可避免的：数学不允许任何选择。但是我们最直接看到的定律不是底层定律。相反，我们的定律取决于隐藏维度的形状，而对于这一点，选择有很多。我们在自然界中看到的细节并非不可避免，而是我们发现自己所处特定气泡的结果。
除了真空能量的微小但非零值之外，弦 landscape 图景是否做出其他预测？回答这个问题将需要对真空谱有更深入的了解，并且是几个方面积极研究的主题。特别是，我们尚未找到一个特定的稳定真空，它可以重现我们四维时空中已知的物理定律。弦 landscape 在很大程度上是未知的领域。实验可能会有所帮助。我们可能有一天通过加速器直接看到更高维度的物理定律，通过弦、黑洞或卡鲁扎-克莱因粒子。或者我们甚至可能对宇宙尺寸的弦进行直接天文观测，这些弦可能是在大爆炸中产生的，然后随着宇宙的其余部分膨胀。
我们提出的图景远非确定。我们仍然不知道弦理论的精确公式——与广义相对论不同，在广义相对论中，我们有一个基于充分理解的底层物理原理的精确方程，弦理论的精确方程尚不清楚，并且可能仍然有重要的物理概念有待发现。这些可能会完全改变或消除弦真空的 landscape 或填充 landscape 的气泡级联。在实验方面，非零真空能量的存在现在似乎是观测的几乎不可避免的结论，但宇宙学数据是出了名的反复无常，惊喜仍然是可能的。
现在停止寻求对真空能量及其非常小的尺寸的竞争性解释还为时过早。但同样愚蠢的是，要忽视我们已经出现在比地球上所有 landscape 都更加多样化的宇宙中更温和的角落之一的可能性。
作者
拉斐尔·布索 和 约瑟夫·波尔钦斯基 的合作始于圣巴巴拉的弦对偶性研讨会。它源于布索在量子引力和暴胀宇宙学方面的背景与波尔钦斯基在弦理论方面的背景之间的协同作用。布索是加州大学伯克利分校的物理学助理教授。他的研究包括全息原理的通用公式，该原理将时空几何与其信息内容联系起来。波尔钦斯基是加州大学圣巴巴拉分校卡弗里理论物理研究所的教授。他对弦理论的贡献包括膜构成该理论重要特征的开创性思想。