伟大的科学有时会产生一种遗产，这种遗产不仅超越了其实践者的想象力，也超越了他们的意图。早期黑洞理论的发展就是一个典型的例子，尤其是阿尔伯特·爱因斯坦在其中扮演的角色。1939年，爱因斯坦在《数学年刊》杂志上发表了一篇论文，标题令人望而生畏：《关于由许多引力质量组成的球对称静止系统》。通过这篇论文，爱因斯坦试图证明黑洞——密度极高以至于引力阻止光线逃逸的天体——是不可能存在的。
具有讽刺意味的是，为了证明他的观点，他使用了自己于1916年发表的广义相对论和引力理论——正是这个理论现在被用来论证黑洞不仅是可能的，而且对于许多天文物体来说是不可避免的。事实上，在爱因斯坦拒绝黑洞的观点发表几个月后——并且没有提及它——J. 罗伯特·奥本海默和他的学生哈特兰·S·斯奈德发表了一篇题为《关于持续引力收缩》的论文。该著作使用爱因斯坦的广义相对论，首次在现代物理学的背景下展示了黑洞是如何形成的。
也许更具讽刺意味的是，现代黑洞研究，以及更广泛的恒星坍缩研究，建立在爱因斯坦遗产的一个完全不同的方面——即他发明的量子统计力学。如果没有量子统计预测的效应，每一个天文物体最终都会坍缩成黑洞，从而产生一个与我们实际居住的宇宙截然不同的宇宙。
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玻色、爱因斯坦和统计学
爱因斯坦量子统计学的创立灵感来自于1924年6月他收到的一封信，这封信来自一位当时默默无闻的年轻印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色。与玻色的信一起寄来的还有一份手稿，这份手稿已经被一家英国科学出版物拒绝。在阅读手稿后，爱因斯坦亲自将其翻译成德文，并安排在著名的《物理学杂志》上发表。
为什么爱因斯坦认为这份手稿如此重要？二十年来，他一直在与电磁辐射的本质作斗争——特别是被困在加热容器内的辐射，这种辐射的温度与其壁的温度相同。在20世纪初，德国物理学家马克斯·普朗克发现了描述这种黑体辐射的各种波长或颜色强度如何变化的数学函数。事实证明，这种光谱的形式不取决于容器壁的材料。只有辐射的温度才重要。（黑体辐射的一个显著例子是大爆炸遗留下来的光子，在这种情况下，整个宇宙都是容器。这些光子的温度已测量为 2.726 ± 0.002 开尔文。）
有点偶然的是，玻色研究出了黑体辐射的统计力学——也就是说，他从数学、量子力学的角度推导出了普朗克定律。这个结果引起了爱因斯坦的注意。但作为爱因斯坦，他更进一步。他使用相同的方法来检查遵守玻色用于光子的相同类型规则的大质量分子气体的统计力学。他推导出了这种情况下的普朗克定律的类似物，并注意到了一些绝对非凡的事情。如果冷却服从所谓的玻色-爱因斯坦统计的气体粒子，那么在某个临界温度下，所有分子突然聚集到一个简并或单一状态。这种状态现在被称为玻色-爱因斯坦凝聚态（尽管玻色与此无关）。
一个有趣的例子是由常见的同位素氦 4 组成的气体，其原子核由两个质子和两个中子组成。在 2.18 开尔文的温度下，这种气体变成了一种液体，它具有人们可以想象到的最不可思议的特性，包括无摩擦流动（即超流动性）。十多年前，美国研究人员完成了将其他类型的原子冷却到绝对温度以上十亿分之几度的艰巨任务，以实现玻色-爱因斯坦凝聚态。
然而，并非自然界中的所有粒子都表现出这种凝聚。1925年，就在爱因斯坦发表关于凝聚态的论文后不久，奥地利出生的物理学家沃尔夫冈·泡利识别出了第二类粒子，其中包括电子、质子和中子，它们服从不同的性质。他发现，没有两个这样的相同粒子——例如两个电子——可以处于完全相同的量子力学状态，这一性质后来被称为泡利不相容原理。1926年，恩里科·费米和 P.A.M. 狄拉克发明了这些粒子的量子统计学，使它们成为玻色-爱因斯坦统计学的类似物。
由于泡利原理，这些粒子在低温下最不想做的事情就是凝聚。事实上，它们表现出恰恰相反的趋势。如果你压缩，比如说，电子气体，将其冷却到非常低的温度并缩小其体积，电子被迫开始侵入彼此的空间。但是泡利原理禁止这样做，因此它们以接近光速的速度彼此弹开。对于电子和其他泡利粒子，这些飞速逃逸的粒子产生的压力——简并压力——即使气体冷却到绝对零度也会持续存在。这与电子在电学上相互排斥无关。中子没有电荷，也会做同样的事情。这是纯粹的量子物理学。
量子统计学和白矮星
但是量子统计学与恒星有什么关系呢？在本世纪初之前，天文学家已经开始识别出一类奇特的恒星，它们体积小而暗淡：白矮星。伴随天空中最亮的恒星天狼星的那颗白矮星，质量与太阳相当，但发出的光只有太阳的 1/360。鉴于它们的质量和体积，白矮星一定是极其稠密的。天狼星的伴星比水密度高约 61,000 倍。这些奇异的物体是什么？亚瑟·爱丁顿爵士登场了。
当我在 20 世纪 40 年代后期开始学习物理学时，爱丁顿是我的英雄，但原因不对。我对他在天文学方面的伟大工作一无所知。我钦佩他的科普书籍（自从我对物理学了解更多以来，现在觉得这些书相当愚蠢）。爱丁顿于 1944 年去世，是一位新康德主义者，他认为关于宇宙的一切重要事物都可以通过检查一个人头脑中发生的事情来了解。但是从 20 世纪 10 年代后期开始，当时爱丁顿领导了两个证实爱因斯坦关于太阳弯曲星光的预测的探险队之一，直到 20 世纪 30 年代后期，当时爱丁顿真的开始走火入魔，他确实是 20 世纪科学的巨人之一。他几乎开创了导致首次理解恒星内部构造的学科，这是他 1926 年经典著作的标题。对他来说，白矮星是一种冒犯，至少从美学的角度来看是这样。但他仍然研究了它们，并提出了一个解放思想的观点。
1924 年，爱丁顿提出，挤压矮星的引力压力可能会剥离质子上的一些电子。然后原子将失去它们的边界，并且可能会被挤压在一起形成一个小的、致密的包裹。由于费米-狄拉克简并压力，矮星最终将停止坍缩——也就是说，当泡利不相容原理迫使电子彼此反冲时。
对白矮星的理解在 1930 年 7 月又向前迈进了一步，当时 19 岁的苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡在从马德拉斯航行到南安普顿的船上。他已被英国物理学家 R. H. 福勒接受到剑桥大学（爱丁顿也在那里）与他一起学习。钱德拉塞卡在阅读了爱丁顿关于恒星的书和福勒关于量子统计力学的书后，对白矮星着迷了。为了打发航行中的时间，钱德拉塞卡问自己：在白矮星在自身引力的作用下坍缩之前，白矮星的质量上限是多少？他的回答引发了一场革命。
白矮星作为一个整体是电中性的，因此所有电子都必须有一个相应的质子，质子的质量大约是电子的 2,000 倍。因此，质子必须提供大部分引力压缩。如果矮星没有坍缩，那么电子的简并压力和质子的引力坍缩必须正好平衡。事实证明，这种平衡限制了质子的数量，从而限制了矮星的质量。这个最大值被称为钱德拉塞卡极限，大约等于太阳质量的 1.4 倍。任何质量大于这个数字的矮星都无法稳定。
钱德拉塞卡的结果深深地困扰了爱丁顿。如果质量大于太阳质量的 1.4 倍会发生什么？他对这个答案不满意。除非能找到某种机制来限制最终要压缩成矮星的任何恒星的质量，或者除非钱德拉塞卡的结果是错误的，否则大质量恒星注定会因引力而坍缩成虚无。
爱丁顿认为这是不可容忍的，并开始公开和私下地攻击钱德拉塞卡对量子统计学的使用。批评摧毁了钱德拉塞卡。但他坚持自己的立场，并得到了丹麦物理学家尼尔斯·玻尔等人的支持，玻尔向他保证爱丁顿完全错了，应该被忽视。
奇异的感觉
当研究人员探索量子统计学和白矮星时，其他人则致力于爱因斯坦关于引力的工作，即他的广义相对论。据我所知，爱因斯坦从未花费大量时间寻找他的引力方程的精确解。描述物质周围引力的部分极其复杂，因为引力会扭曲空间和时间的几何形状，导致粒子沿着弯曲的路径从一个点移动到另一个点。对爱因斯坦来说更重要的是，引力的来源——物质——不能仅由引力方程来描述。它必须手动输入，这让爱因斯坦感到方程是不完整的。尽管如此，近似解可以足够准确地描述诸如星光弯曲之类的现象。然而，当 1916 年德国天文学家卡尔·史瓦西提出了一个针对现实情况的精确解时，他印象深刻——特别是，行星绕恒星运行的情况。
在这个过程中，史瓦西发现了一些令人不安的事情。在距恒星中心一定距离处，数学变得混乱。在这个距离处，现在称为史瓦西半径，时间消失了，空间变得无限大。该方程变成了数学家所说的奇异方程。史瓦西半径通常远小于物体的半径。例如，对于太阳来说，它是三公里，而对于一克大理石来说，它是 1028 厘米。
当然，史瓦西意识到他的公式在这个半径处变得疯狂，但他认为这无关紧要。他构建了一个简化的恒星模型，并表明需要无限大的压力梯度才能将其压缩到他的半径。他认为，这一发现没有实际意义。
但他的分析并没有平息所有人。它困扰着爱因斯坦，因为史瓦西的模型恒星不满足相对论理论的某些技术要求。然而，许多人表明，可以重写史瓦西的解，使其避免奇点。但结果真的非奇异吗？说一场辩论正在激烈进行是不正确的，因为大多数物理学家都很少关注这些问题——至少在 1939 年之前是这样。
为了说明他的观点，爱因斯坦专注于一群在彼此引力影响下以圆形轨道运动的小粒子——实际上，一个类似于球形星团的系统。然后他问，这种配置是否会在自身引力的作用下坍缩成半径等于其史瓦西半径的稳定恒星。他的结论是，它不可能，因为在稍大的半径处，星团中的恒星必须以快于光速的速度运动才能保持配置稳定。尽管爱因斯坦的推理是正确的，但他的观点是不相关的：坍缩恒星在史瓦西半径处不稳定并不重要，因为恒星无论如何都会坍缩超过该半径。我非常惊讶的是，当时 60 岁的爱因斯坦在这篇论文中展示了数值结果表，这些结果他一定是使用计算尺得到的。但是这篇论文，就像计算尺一样，现在已经成为历史文物。
从中子到黑洞
当爱因斯坦进行这项研究时，一项完全不同的事业正在加利福尼亚州展开。奥本海默和他的学生们正在创建现代黑洞理论。关于黑洞研究的奇怪之处在于，它的灵感来自于一个被证明完全错误的想法。1932 年，英国实验物理学家詹姆斯·查德威克发现了中子，原子核的中性成分。此后不久，人们开始猜测——最著名的是加州理工学院的弗里茨·兹威基，以及独立地由才华横溢的苏联理论物理学家列夫·D·朗道提出的——中子可能导致白矮星的替代品。
他们认为，当引力压力足够大时，恒星中的电子可能会与质子反应生成中子。（兹威基甚至推测这个过程会发生在超新星爆发中；他是对的，我们现在将这些中子星识别为脉冲星。）在当时这项工作进行的时候，普通恒星中产生能量的实际机制尚不清楚。一种解决方案是将中子星置于普通恒星的中心，这在某种程度上与现在许多天体物理学家推测黑洞为类星体提供能量的精神相同。
然后出现了一个问题：这些恒星的钱德拉塞卡质量极限的等效值是多少？确定这个答案比找到白矮星的极限要困难得多。原因是中子通过一种强力相互作用，我们仍然没有完全理解其具体细节。引力最终将克服这种力，但精确的极限质量对细节很敏感。奥本海默与他的学生罗伯特·瑟伯和乔治·M·沃尔科夫就这个主题发表了两篇论文，并得出结论，这里的质量极限与白矮星的钱德拉塞卡极限相当。这些论文的第一篇发表于 1938 年，第二篇发表于 1939 年。（恒星能量的真正来源——核聚变——于 1938 年由汉斯·贝特和卡尔·弗里德里希·冯·魏茨泽克发现，但它花了几年时间才被接受，因此天体物理学家继续追求替代理论。）
为了简化问题，奥本海默告诉斯奈德做出某些假设，并忽略诸如简并压力或恒星可能旋转之类的技术考虑因素。奥本海默的直觉告诉他，这些因素不会改变任何本质的东西。（这些假设在多年后受到了新一代研究人员使用复杂的高速计算机的挑战——可怜的斯奈德有一台老式的机械台式计算器——但奥本海默是对的。没有任何本质上的改变。）通过简化的假设，斯奈德发现，坍缩恒星会发生什么，在很大程度上取决于观察者的有利位置。
坍缩的两种观点
让我们从一个静止在远离恒星的安全距离处的观察者开始。让我们也假设有另一个观察者附着在恒星表面——与它的坍缩同向运动——他可以将光信号发回给他的静止同事。静止的观察者将看到来自他移动的对应物的信号逐渐向电磁光谱的红色端移动。如果将信号的频率视为时钟，则静止的观察者会说移动的观察者的时钟正在逐渐变慢。
事实上，在史瓦西半径处，时钟将减速到零。静止的观察者会认为恒星坍缩到其史瓦西半径需要无限长的时间。之后会发生什么我们无法说，因为，根据静止观察者的说法，没有之后。就这位观察者而言，恒星被冻结在其史瓦西半径处。
事实上，直到 1967 年 12 月，普林斯顿大学的物理学家约翰·A·惠勒在他的一次演讲中创造了“黑洞”这个名称时，这些物体在文献中通常被称为“冻结恒星”。这种冻结状态是史瓦西几何中奇点的真正意义。正如奥本海默和斯奈德在他们的论文中观察到的那样，坍缩的恒星倾向于将自己与任何与遥远观察者的通信隔绝开来；只有它的引力场持续存在。换句话说，黑洞已经形成。
但是，与坍缩恒星一起运动的观察者呢？奥本海默和斯奈德指出，这些观察者对事物有完全不同的感觉。对他们来说，史瓦西半径没有特殊的意义。他们在几个小时内就直接穿过它并到达中心，这可以通过他们的手表来衡量。然而，他们将受到巨大的潮汐引力作用，这些作用会将他们撕成碎片。
那年是 1939 年，世界本身即将被撕成碎片。奥本海默很快就要参战，去制造人类有史以来最具破坏性的武器。他再也没有研究过黑洞这个主题。据我所知，爱因斯坦也没有。在和平时期，1947 年，奥本海默成为新泽西州普林斯顿高等研究院的院长，爱因斯坦在那里担任教授。他们不时交谈。没有记录表明他们曾经讨论过黑洞。进一步的进展将不得不等到 20 世纪 60 年代，当时类星体、脉冲星和致密 X 射线源的发现重新激发了人们对恒星神秘命运的思考。
作者
杰里米·伯恩斯坦 是新泽西州霍博肯市史蒂文斯理工学院的荣誉物理学教授。他从 1961 年到 1995 年担任《纽约客》杂志的特约撰稿人，并获得多项科学写作奖。他曾任洛克菲勒大学兼职教授，以及阿斯彭物理中心董事会副主席，现在是该中心的荣誉理事。伯恩斯坦撰写了 12 本关于科普和登山旅行的书籍。本文改编自他的论文集《万物理论》，该论文集于 1996 年由哥白尼图书出版。