如果您认为我们了解质子，那是可以原谅的。 毕竟，它是可观测宇宙中物质的主要组成部分，是恒星熔炉的燃料。 对质子的研究——其正电荷与带负电的电子适当地结合形成氢原子——引发了一个世纪前的量子力学革命。 今天，研究人员引发了超高能质子碰撞的洪流，以变出希格斯玻色子等奇异粒子。
然而，最近对质子的研究让我们感到惊讶。 我们两人（伯纳和波尔）与我们的同事一起，使用两项互补的实验，对质子的半径进行了迄今为止最精确的测量。 当我们开始这项工作时，我们怀疑我们的结果将有助于提高质子已知尺寸的精度。 我们错了。 我们对质子半径的测量结果差异巨大。 这种差异是任何一项测量不确定度的五倍以上，这意味着这完全是偶然的可能性小于百万分之一。
显然，有些地方不对劲。 要么我们不完全了解质子，要么我们不了解精确测量质子的物理学。 我们已经伸向宇宙，拉回了一个异常现象。 因此，我们有一个很好的机会来学习新东西。
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缺失的位移
我们的故事始于意大利的圣塞尔沃洛岛，乘坐快艇10分钟即可从威尼斯的圣马可广场到达。 该岛在 20 世纪 70 年代末之前曾是一家精神病院。 在关闭三十年后，几十位物理学家开始在岛上会面，讨论对物理学（如果不是整个科学界）中最被充分理解的理论——量子电动力学（QED）——进行越来越严格的检验。
量子电动力学的历史可以追溯到 1928 年，当时 P.A.M. 狄拉克将量子力学和狭义相对论结合成现在称为狄拉克方程的理论。 它是我们关于电和磁的最佳理论，因为它完全描述了光如何与物质相互作用。 仅举一个例子，量子电动力学仅使用物理定律和基本常数（如电子质量）的值来解释原子的结构。 因此，物理学家使用氢等简单原子来检验量子电动力学。 他们可以预测实验结果，不确定度为 0.0000000001%。 实验与这种精度相符。
我们两人第一次在圣塞尔沃洛相遇。 我们都开始对质子进行测量，这将有助于完善我们对量子电动力学的认识。 伯纳的实验旨在利用一种改进的技术版本来研究质子的内部结构，该技术已经产生了迄今为止最准确的测量结果。
波尔的研究小组正在使用一种新方法。 该小组正在研究一种奇异的、不含电子的氢形式的能级中的细微位移——这些位移主要取决于质子的大小。 这些位移最早在 1947 年由已故的威利斯·E·兰姆 (Willis E. Lamb, Jr.) 在普通氢中检测到。 尽管物理学家用单数名称“兰姆位移”来指代这种现象，但他们已经开始理解，其中存在两个不同的原因。
兰姆位移的第一个贡献者来自所谓的虚粒子，这些幽灵粒子在原子内部弹出，然后迅速消失。 科学家可以使用量子电动力学来计算这些虚粒子如何以惊人的精度影响原子能级。 然而，近年来，兰姆位移的第二个贡献者的不确定性开始限制科学家的预测能力。 第二个原因与质子半径和电子奇异的量子力学性质有关。
在量子力学中，电子以云状波函数的形式存在，该波函数分布在原子的大小范围内。 波函数（更准确地说，是它的平方）描述了在给定位置找到电子的概率，并且只能采取某些离散形式，我们称之为原子态。
一些原子态（由于历史原因标记为“S 态”）具有在原子核处最大的波函数。 也就是说，在质子内部找到电子的可能性不为零——这种可能性随着质子半径的增大而增大。 当电子在质子内部时，电子不会“感觉”到质子的电荷那么强烈，这降低了质子和电子之间的整体束缚强度。
这种束缚强度的降低将最低能量态（1S 态）的兰姆位移改变了 0.02%。 这个分数似乎微不足道。 但是，1S 基态和第一激发态（2S 态）之间的能量差已经测量到令人难以置信的精度，达到十分之几
15。 因此，如果要将量子电动力学理论与精密实验进行对比，则必须包括质子半径的微小影响。
波尔的研究小组已经尝试了八年时间来确定质子的大小。 然而，在第一次圣塞尔沃洛会议时，他们的实验似乎并没有奏效——这让每个人都感到困惑。
与此同时，伯纳的研究小组即将开始对质子的半径进行补充研究。 他的方法不依赖于氢的能级。 相反，它将使用电子对氢靶的散射来推断质子到底有多大。
靶场练习
氢气主要是质子群。 如果你向它发射一束电子，一些带负电的电子会被带正电的质子偏转，并从光束的初始方向“散射”开。 此外，这种散射在很大程度上取决于质子的内部结构。 （与电子不同，质子是由更基本的成分组成的。）
让我们更仔细地看看当质子和电子相互散射时它们是如何相互作用的。 当电子散射时，它会将其部分动量传递给质子。 在量子电动力学中，物理学家将这种相互作用描述为电子和质子之间交换虚光子。 如果电子散射量很小——擦边球——它只传递其动量的一小部分。 如果它散射接近 180 度，我们想象电子已经击中质子的中心，传递了大量的动量。 在量子电动力学中，较高的动量意味着虚光子的波长较短。
类似于光学显微镜，如果我们想看到最小的结构，我们就使用尽可能短的波长。 伯纳的部分工作是使用小波长来研究质子内部的电荷分布。
然而，当伯纳前往圣塞尔沃洛会议时，那里的科学家要求他扩展他的实验。 短波长适合观察质子内部的结构，但是如果你想将质子作为一个整体来检查，你必须使用长波长。 事实上，如果你想测量质子的完整范围（从而测量其半径），你需要使用无限波长，这使得光子能够“看到”完整的质子。 这是根本不发生散射的极限。
当然，从技术上讲，这是不可能的——电子需要至少偏转少量才能进行测量。 因此，伯纳的研究小组测量了他的装置允许的最低动量传递，然后外推到零。
与旧实验相比，他的努力几乎将先前测量的最小动量传递与零之间的差距缩小了一半，使得外推法更加可靠。 最终，该实验的测量次数大约是之前所有测量次数的两倍。 在 2006 年和 2007 年完成实验后，伯纳花了三年时间来分析所有数据——这项工作为他赢得了博士学位。 他发现，质子的半径约为 0.879 飞米——大约是雾滴尺寸的百亿分之一，并且与之前的测量结果完全一致。
奇异氢
与此同时，波尔和他的团队成员继续努力。 他们的实验用电子的“胖表亲”——μ子取代了氢原子中的电子。 μ子几乎与电子相同，只是它们的质量大约是电子的 200 倍。 这种差异导致μ子氢中的μ子比电子更接近质子约 200 倍。
如果μ子比质子近 200 倍，那么它也应该在质子内部花费更多的时间。 （事实上，概率增加了 2003 倍，即八百万倍。） 这反过来又将原子的兰姆位移改变了 2%——这是一个相对巨大的量，应该很容易被发现。
波尔的实验从瑞士保罗谢勒研究所 (PSI) 的加速器向装有氢气的容器中发射μ子。 有时，μ子会取代电子，分解氢分子，并在高激发态下形成μ子氢原子。 在几纳秒内，μ子氢会跌落到越来越低的能态。 该实验仅使用了最终处于第一激发态（2S 态）的氢原子。
当每个μ子进入氢气容器时，它会触发激光系统的启动信号，激光系统大约在一微秒后发出激光脉冲。 如果激光具有精确的能量，如其波长所测量的那样，激光会将 2S 态向上推升到更高的 2P 态。 2P 态的形状使得永远不会在质子内部找到μ子，因此通过测量 2S 态和 2P 态之间的能量差，我们可以推断μ子在质子内部花费了多少时间——从而推断出质子半径。
这是关键的警告：我们必须调整激光器，使其以精确的能量进入。 只有当激光的能量完全等于 2S 态和 2P 态之间的能量差时，原子才会跃迁到更高的状态。 如果波长稍微偏离，则什么也不会发生。 我们如何知道原子是否发生了跃迁？ 任何跃迁到 2P 态的原子都会迅速释放一个低能量的 X 射线光子。 如果我们找到了这些光子，我们就知道我们有正确的能量。
理论上听起来很简单，但这些实验的执行难度众所周知。 类似的实验最早在 20 世纪 60 年代提出，当时量子电动力学还相当新，作为对该理论的精确检验。 但该实验比氢和其他电子原子上的互补实验更困难，因此人们的兴趣逐渐减退，直到 20 世纪 90 年代，其他实验受到质子半径不确定性的限制。
波尔的研究小组于 1997 年向 PSI 的管理人员提出了μ子氢兰姆位移测量。 该研究所于 1999 年初批准了该项目，我们花了三年时间建造激光系统、低能μ子束和低能 X 射线探测器。
在 2002 年我们在 PSI 组装好实验装置后，我们不得不处理几个技术问题。 当我们解决这些问题时，我们只有几个小时的时间真正向μ子氢原子发射激光，之后我们在加速器上的分配时间就到期了。 我们中的一些人非常失望，因为我们真的相信我们会在第一次发射中找到 2S-2P 位移。 然而，资深物理学家对第一次“机器开发”运行的前景更加现实。 他们很高兴一切都在正常运行，并且只出现了一些小的技术问题。 这些问题可以在计划于 2003 年开始的“真实运行”之前解决，在那里我们肯定会看到兰姆位移信号。
然后，经过几个月的准备，为期三周的成功数据采集显示……什么也没有。 没有任何信号的迹象。 即使激光已经扫描了与已知的质子半径实验值相对应的整个波长区域。 什么也没有。
我们认为显而易见：我们的设置中一定存在错误。 当时的结论是，我们需要改进激光系统。 我们开始进行重大重新设计，该设计于 2006 年底完成。 我们在 2007 年又采集了三周的数据，但再次一无所获。 幸运的是，我们在 2009 年上半年获得了最后一次机会。 花了几个月的时间才使复杂的设备运行起来。 又一次，经过一周的优秀数据收集，我们没有发现任何信号迹象。
我们计划再进行一周的观测。 如果这些观测失败，我们担心一些管理人员会得出结论，认为我们无法胜任这项任务。 这项为期十年的实验将作为失败而被永久关闭。
我们最终开始怀疑是否发生了更深刻的事情。 如果我们搜索质子半径的位置不对怎么办？ 我们决定扩大搜索区域。 该小组集体决定寻找更大的质子半径。 然而，一天晚上深夜，波尔的同事阿尔多·安托尼尼 (Aldo Antognini) 进入控制室说，他对寻找更小的质子有很好的感觉。 由于时间紧迫，波尔和安托尼尼将搜索方向改为寻找比任何人都有权假设的更小的质子半径。 很快，我们发现了一个信号的暗示。 但第二天，加速器因计划中的四天维护而关闭。 我们将不得不等待。
然后，在 2009 年 7 月 4 日的晚上，在努力了 12 年之后，一个明确的信号出现了，告诉我们，在μ子氢中测量的质子比迄今为止所有人认为的都要小得多。 该小组又花了几个星期进行额外的测量和校准，并花了几个月进行数据分析。 最终结果，我们后来通过额外的测量证实了这一点，是质子电荷半径为 0.8409 飞米，正负 0.0004。 这个数字比之前的任何测量都精确 10 倍，但与它们相差 4%——这是一个巨大的差异！
2010 年，我们两个研究小组在法国阿尔卑斯山莱苏什举行的同一次简单原子精密物理学会议上分享了他们的结果。 波尔首次向科学界介绍了μ子氢测量的结果。 同日下午，伯纳实验的数据交付了。 波尔和他的同事们预计伯纳的分析会支持新的、更小的结果。 然而令他们惊讶的是，结果与旧半径几乎相同：0.877 飞米。
这种差异在科学界引起了极大的兴奋。 差异是有用的，因为它们激发了新的思考，从而产生了新的想法和对自然更好的理解。
新思路
起初，大多数人认为一定存在简单的错误。 也许实验中存在问题，或者提取半径的理论计算可能出错。 会议结束后不久，独立的 investigadores 想出了一系列可能的直接错误。
例如，在波尔的实验之前，只有三个人完成了将激光波长的实验测量值转换为质子半径所需的复杂计算。 许多人猜测这些计算中存在错误或遗漏。 因此，大量的理论家重复并扩展了计算，但没有发现错误。
其他人重新考虑了伯纳如何从他的散射数据中外推半径。 是否有可能将原始数据与来自μ子氢的较小半径协调一致？ 似乎这种修正也被排除了。
随着每个失败的建议，差异的影响变得更加严重。 在质子半径之谜出现四年后，物理学家已经用尽了直接的解释，例如测量或计算中的错误。 我们现在已经开始梦想更令人兴奋的可能性。
例如，我们真的了解当μ子拉动质子时质子如何反应吗？ μ子的静电力会使质子变形，类似于月球的引力在地球上引起潮汐的方式。 弯曲的质子略微改变了μ子氢中的 2S 态。 大多数人认为我们理解这种效应，但质子是一个如此复杂的系统，我们可能遗漏了一些东西。
最令人兴奋的可能性是，这些测量结果可能表明存在超越所谓粒子物理学标准模型的新物理学。 也许宇宙中包含一种迄今为止尚未被探测到的粒子，这种粒子以某种方式使μ子的行为与电子不同。 科学家们一直在探索这种可能性，但发现很难对一种新的粒子进行建模，这种粒子不会产生违反其他实验结果的可观察到的后果。
另一方面，物理学家已经有另一个μ子之谜需要解决。 基本粒子，如μ子和电子，具有“磁矩”——一种非常像条形磁铁的磁场。 具有启发意义的是，μ子的磁矩与量子电动力学计算不符。 也许新的物理现象将解释质子半径测量和μ子的异常磁矩。
为了结束这些猜测，已经提出了几项新的实验。 至少有两项散射实验——一项在弗吉尼亚州纽波特纽斯的托马斯杰斐逊国家加速器设施进行，另一项在德国美因茨约翰内斯古腾堡大学的美因茨微型电子加速器上进行，伯纳在那里进行了他的原始实验——旨在提高早期散射实验的准确性。 这些测量将提供独立的验证，并检验一些提出的解释。
波尔的研究小组和美因茨研究小组都在寻求测量氘的半径——氘核由一个质子和一个中子组成——看看差异是否也出现在这里。 波尔还将以更高的精度重新测量标准电子氢。
此外，许多物理学家注意到，研究人员已经使用μ子和电子进行了原子测量，但仅使用电子进行了散射实验。 缺少的是μ子和散射的结合。 伯纳参与了一个旨在填补这一空白的项目。 μ子-质子散射实验 (MUSE) 将使用 PSI 的μ子束之一（波尔的研究小组在那里进行了他们的实验），将电子和μ子都散射到质子上，以进行直接比较。 该实验将能够检查一些最可行的拟议解释。 时间会证明，半径之谜是作为一个奇怪的错误解决，还是作为更深入理解宇宙的门户解决。 它很可能就是我们必须拉动的线索，以解开自然之书的下一章。 我们将会拉动。