你是否曾与弹出式帐篷搏斗，试图将其压平以装入袋子？一种描述构成这些帐篷的柔性环类型的形状的数学理论可以提供帮助。“我们找到了折叠环的最佳方法，”比利时法语天主教鲁汶大学的材料科学家阿兰·乔纳斯说，他领导了这项研究。
弯曲的环在许多日常环境中都会出现：乔纳斯和他的同事举例说明了它们的应用，不仅用于帐篷，还用于洗衣篮、弹出式足球门和木材或纸张制成的雕塑。这些环弯曲程度太大，无法在正常的圆形中平放，因此它们要么弯曲成三维“鞍形”，要么通过盘绕形成看起来像一堆相互连接的环来节省空间。
绕圈
研究人员在《自然通讯》上表明，这些形状可以使用一种理论准确预测，该理论引用了一个关键的数学概念：“过度曲率”，即环的弯曲程度比相同长度的完美、展开的圆圈更弯曲的程度。
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保未来能够继续讲述有关塑造我们当今世界的发现和想法的具有影响力的故事。
该结果可用于计算出将单个过度弯曲的环折叠成小线圈的最简单折叠路径——即折叠弹出式帐篷的问题。“凭经验找到这条路径并非易事，”乔纳斯说。“你自然而然地从将环变形为两个叶片开始，因为这是最容易的。但是，然后你必须进一步将环变形为需要大量能量的形状。”
相比之下，他说，“如果你采用我们提出的路径，你必须在开始时使用更多能量，但随后必须跨越较低的能量势垒才能到达线圈环绕成三环的能量谷”——这意味着你不会因为一开始就沿着阻力最小的路径而陷入困境。研究人员提供了如何最好地达到三环紧凑形式的详细路线（参见动画）。
他们还表明，这样的环可以做得更紧凑，折叠成五个环而不是三个环。“这更困难，因为能量势垒更高，”乔纳斯说，并补充说，对于帐篷来说，最好有三个人来完成这项工作。他认为，只要杆材料足够柔韧和坚固，他所在小组提出的折叠路线应该适用于真正的帐篷。
从露营到染色体
乔纳斯认为，该结果也可能在分子尺度上适用，用于理解一些相对刚硬的分子环的形状，例如质粒——在细菌等生物体内发现的DNA环——以及其他环状聚合物。
“目前对这种基本的力学问题非常感兴趣，”巴黎皮埃尔和玛丽·居里大学让·勒朗·达朗贝尔研究所的数学家巴斯勒·奥多利说，他指出，其他人也报告了类似和相关的发现。例如，例如，他说，同样的问题也与一些植物叶子边缘的褶皱边缘有关。
乔纳斯说，与早期工作相比，他发现的过度曲率的单一参数将描述力学问题“具有允许我们找到通用定律并提供易于使用的设计工具的优点”。