乔纳森·马丁利向后靠在椅子上，将双腿抬到桌子上，按下笔记本电脑上的一个键，改变了 2012 年北卡罗来纳州的选举结果。在屏幕上，闪烁的线条和点描绘出该州 13 个国会选区的地图，每个选区选出一人送往美国众议院。通过调整这些选区的边界，但在不改变任何一张选票的情况下，马丁利的地图显示，民主党的候选人在竞选中赢得了六个、七个甚至八个席位。但实际上，他们只赢得了四个席位——尽管赢得了多数选票。
马丁利的选举模拟无法改写历史，但他希望这些模拟能在未来帮助支持民主——在他的州和整个国家。这位杜克大学（位于北卡罗来纳州达勒姆）的数学家设计了一种算法，可以随机生成该州选区地图的替代版本——到目前为止，他已经创建了 24,000 多个版本——作为量化杰利蝾螈现象的程度和影响的尝试的一部分：当选区被划分为有利于或不利于某些候选人或政党时。
杰利蝾螈现象在美国有着悠久而不受欢迎的历史。这是该国在 2017 年选举公正性指数中在 158 个国家中排名第 55 位（在西方民主国家中垫底）的主要原因。该指数由选举诚信项目（澳大利亚悉尼大学和美国马萨诸塞州剑桥市哈佛大学约翰·F·肯尼迪政府学院之间的学术合作项目）运行。尽管杰利蝾螈现象在动荡的 2016 年总统大选中没有发挥作用，但它似乎影响了当年谁在美国众议院赢得了席位。
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马丁利说：“即使杰利蝾螈现象只影响了 435 个席位中的 5 个，这也通常足以左右关键投票。”
当杰利蝾螈现象是由种族驱动时，法院会进行干预。例如，上个月，最高法院维持了一项判决，即北卡罗来纳州的两个选区在划定时考虑了种族构成（参见“战场州”）。但是，法院一直不太愿意权衡党派杰利蝾螈现象——即一个政党比另一个政党更受青睐。原因之一是，一直没有明确且可靠的衡量标准来确定这种类型的杰利蝾螈现象何时从可接受的政治手段越界到违反美国宪法。
马丁利和其他几位数学家希望改变这种状况。在过去的五年中，他们构建了算法和计算机模型，揭示了选区边界中的偏差。他们开始被听到。
2016 年 12 月，威斯康星州一家法院在裁决反对党派杰利蝾螈现象时，考虑了一项统计分析。马丁利将在今年夏天在北卡罗来纳州的一个案件中担任专家证人。
尽管此类斗争已开始在其他国家（如英国和澳大利亚）出现，但在美国，利害关系尤其高。全国各地正在进行反对党派杰利蝾螈现象的诉讼，预计 2020 年的人口普查将引发全国范围内的选区重划。如果数学家们成功地阐述了他们的观点，它可能会影响这些地图的绘制方式。
华盛顿特区律师民权委员会的社会科学家梅根·加尔说：“这就是法院一直在等待的东西。” “这是我们阻止它的方法，”她说。
划线
1812 年，马萨诸塞州州长埃尔布里奇·格里签署了一项法案，该法案重新划分了一些选区以使其政党受益。一个形状怪异的选区环绕波士顿市，形状像一条蝾螈。政治讽刺作家将新选区戏称为“格里-蝾螈”。从那时起，这种策略已成为美国政治的主要手段，州立法者以曲折的创造力重新划分选区。杰利蝾螈现象的两种主要方法通常被称为集中和分散。在集中方法中，绘制地图的政党的立法者试图将可能的反对派选民尽可能多地集中到尽可能少的政治选区中。分散方法将竞争对手政党的支持者分散到几个选区，降低他们选举代表的能力，并确保执政党的胜利（参见“集中和分散”）。
最高法院历来没有进行干预，只要选区符合四个标准：它们是连续的；它们是紧凑的；它们包含大致相同数量的人口；并且它们根据 1965 年的《投票权法案》给予少数族裔群体选举自己代表的机会。在 1986 年的戴维斯诉班德默案中，法院同意它有权干预党派杰利蝾螈现象案件，但它拒绝这样做，因为它缺乏明确的衡量标准来表明这种情况何时发生。
作为统计学和概率论专家，马丁利从未对这个问题进行过太多专业的思考。但他对政治进程的普遍兴趣促使他参加了 2013 年的一次公开会议，他在会上听到一位演讲者抨击北卡罗来纳州 2012 年的选举结果。大约十年来，该州的 13 个选区一直保持相对均匀的划分。有时民主党获得六个席位，有时获得七个席位。但共和党在 2012 年选举前重新划分选区，将民主党人集中到三个选区，使该党处于严重劣势。尽管其候选人赢得了 50.3% 的选票，但该党只获得了四个席位。
马丁利对这种咆哮的热情和它提出的难题都感到震惊。“如果它真的是不公平的，应该有一种方法可以通过数学来证明这一点，”他说。“我想超越‘他说，她说’，创造更客观的东西。” 在阅读有关该问题的资料后，他意识到他有机会创建法官一直在寻找的衡量标准。
集中和分散导致了一些明显的干预迹象：反对党往往在集中选区中以压倒性优势获胜，但在分散选区中以微弱优势失败。杰利蝾螈现象严重的选区更可能在地理上分散且形状不寻常。马丁利与一位学生克里斯蒂·格雷夫斯一起开始工作，将这些衡量标准合并为一个单一的、定量的北卡罗来纳州杰利蝾螈现象指数。
两人从该州 2012 年的选区和按街区划分投票的公共数据开始。然后，他们对选区边界进行了数千次微小的调整，基本上测试了每个符合最高法院四个标准的迭代。
确保连续性——以及每个选区的人口规模差异仅为 0.1%——相对简单。保证地图包含代表数量的非裔美国人和西班牙裔占多数的选区以符合《投票权法案》也很简单。
但评估紧凑性是一个挑战。一个问题是，很难用数学方法分析一个选区是否符合“紧凑”这一相当模糊的书面标准。另一方面，数学家有 30 多种不同的方法来计算形状的紧凑性，每种方法都会给出略有不同的结果。对于选区来说，哪种方法最好，目前还没有共识。位于马萨诸塞州梅德福的塔夫茨大学的数学家穆恩·杜钦在过去几年中一直在尝试设计一种用于杰利蝾螈现象的紧凑性指标。“但这个领域一团糟，”她说。
更复杂的是，许多选区由于河流和其他自然边界而形状奇特。马丁利和格雷夫斯开发了一种紧凑性评分，该评分计算为选区周长平方除以其面积，这是所谓的波尔斯比-波普尔度量的一种变体（参见“紧凑划分”）。圆形具有最低的周长与面积之比；但是，随着边界蜿蜒以包含和排除特定区域，周长会扩大，从而给出更高的比率。
凭借数千张地图及其产生的投票结果，马丁利和格雷夫斯可以开始分析北卡罗来纳州选区的杰利蝾螈现象有多严重。2012 年选举的 13 个选区中有 3 个民主党人占比超过四分之三，比该团队随机绘制的任何地图都更集中，即使对于他们最蓝的民主党选区也是如此。然而，更具说服力的是对选举结果的影响。使用随机绘制的地图，平均有 7.6 个席位归民主党所有，而他们实际赢得了 4 个席位（J. Mattingly 和 C. Vaughn 预印本，网址为 http://arxiv.org/abs/1410.8796；2014 年）。“你了解得越多，就越令人愤怒，”马丁利说。
他们对其他州数据的分析揭示了马里兰州由民主党控制的立法机构为排挤其保守派竞争对手而犯下的党派杰利蝾螈现象。亚利桑那州和爱荷华州等设有独立或两党委员会监督选区创建的州情况要好得多。在另一项分析中，位于宾夕法尼亚州费城的科技公司 Azavea 的地理信息系统数据分析师丹尼尔·麦格隆 对每个州的选区进行了紧凑性排名，以此作为衡量杰利蝾螈现象的标准，发现马里兰州的选区杰利蝾螈现象最严重。北卡罗来纳州排名第二。内华达州、内布拉斯加州和印第安纳州的杰利蝾螈现象最少。
衡量标准
2016 年夏天，一个由退休法官组成的两党小组会面，以查看他们是否可以为北卡罗来纳州创建更具代表性的选区。他们的地图让马丁利有机会测试他的指数。他发现，法官们的选区比 75% 的计算机生成模型中的杰利蝾螈现象要轻微——这是一个绘制良好、具有代表性的地图的标志。相比之下，在马丁利、格雷夫斯及其同事在 2017 年 4 月报告的 24,000 个计算机绘制的选区中，每一个都比州立法者绘制的 2012 年或 2016 年的选区杰利蝾螈现象要轻微（S. Bangia et al. 预印本，网址为 http://arxiv.org/abs/1704.03360；2017 年）。
马丁利说：“我希望这个结果能够获得关注。” “它表明选举结果真的不能代表人民的意愿。” 当总部位于华盛顿特区的亲民主倡导团体 Common Cause 的代表看到这项工作时，他们邀请马丁利在今年夏天即将举行的北卡罗来纳州党派杰利蝾螈现象案件中担任专家证人。然而，对于研究人员和法官来说，问题是马丁利的方法是否是最好的。
其他州的数学家也在开发评估杰利蝾螈现象的方法。在伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校，政治统计学家温迪·谭·乔设计了算法来绘制选区地图，这些地图使用州法律规定的标准，但不包括党派信息，例如某个地区的投票历史。通过改变紧凑性评分的重要性，或者每个选区中不同人口的平等程度，她可以生成一组新的选区。乔衡量一个州现有的立法选区与她的超级计算机集群绘制的数十亿张非党派地图的吻合程度。乔说，如果它们存在显着差异，那么绘制选区的人可能在划定界线时怀有党派动机。
乔的方法比马丁利的方法创建的地图更多，她说这使其具有优势。但马丁利认为，他的算法更透明，因此可以用来计算法官可能更喜欢的评分。普林斯顿大学神经科学家山姆·王说，这两种策略都非常技术性，需要专业的专业知识才能实施和解释。他在业余时间在普林斯顿选举联盟博客上分析选举和投票。“最高法院表示，它正在寻找一个‘可管理’的标准。对于宪法问题，法官可能会发现避免必须求助于外部专家更易于管理，”王说。
伊利诺伊大学芝加哥分校的政治学家尼古拉斯·斯特凡诺普洛斯采用了一种更简单的方法来衡量杰利蝾螈现象。他开发了他所谓的“效率差距”，该差距衡量了一个州的浪费选票：每个选区投给失败候选人的所有选票，以及超过获胜所需比例的胜利者的所有选票。如果一个政党与竞争对手相比，有很多压倒性的胜利和惨重的失败，这可能是杰利蝾螈现象的迹象。王说，这种指标的简单性是一个优势。
但杜钦认为，仅分析杰利蝾螈现象的一个方面的指标（无论是失衡的胜利还是低紧凑性评分）都不是理想的。她赞成像马丁利的指标那样，纳入多种促成因素的指标。
然而，佛罗里达大学盖恩斯维尔分校的政治学家迈克尔·麦克唐纳质疑所有这些定量指标的有效性，因为它们依赖于创建所有可能的选区的随机样本。他认为，不可能计算出他们正在查看的样本的随机程度。“在美国，绘制选区的方式比宇宙中的夸克还要多。”
英国也出现了对杰利蝾螈现象的指控。英国布里斯托尔大学的地理学家罗恩·约翰斯顿说，直到 20 年前，独立边界委员会创建选区的过程在很大程度上是一个非政治过程。约翰斯顿说，在 1990 年代，当时的反对党工党的支持者意识到，他们可以通过向边界委员会提交自己的地图以供考虑来影响议会选区的创建，这为所有政党争夺权力打开了大门。目前正在进行的英国选区改革可能会将议会议员人数减少 50 人；边界委员会审查的最终结果预计将于 2018 年公布。预计各政党将试图将结果转向对自己有利的方向，但定量解决方案可能有助于使该过程去政治化。
解决方案在望
加尔说，美国立法者一直不愿接受数学方法来解决杰利蝾螈现象。但目前的法庭案件表明，这样做的压力越来越大。在威斯康星州惠特福德诉吉尔案中，联邦法官使用效率差距裁定该州的选区代表着违宪的党派杰利蝾螈现象。该案件今年晚些时候可能会提交给最高法院。
如果法官要接受杰利蝾螈现象的数学测试，他们将需要马丁利等专家证人的证词来解释这些测试的工作原理和原因。但是，研究该主题的少数数学家不足以应付该国待决的诉讼。即使法院确定了标准指标，法官也可能需要在每个案件中聘请专家。这就是杜钦组织为期一周的夏令营的原因，以帮助数学家了解各种杰利蝾螈现象模型的潜在微妙之处，以及如何应用和解释它们。杜钦预计有 50 人报名；已有 1,000 多人申请。“这个回应让我们大吃一惊，”她说，现在将举办多个夏令营。
马丁利和他的模型将在今年夏天出庭。即使他的算法没有成为标准，马丁利也希望司法系统能找到一种方法来遏制杰利蝾螈现象，并恢复他对选举制度的信心。“我也是一名公民，”他说。
本文经许可转载，并于 首次发表 于 2017 年 6 月 7 日。