经许可转载自 《数字之王：斐波那契的算术革命》，作者：Keith Devlin。版权所有 © 2011年，Bloomsbury Publishing出版。
你的日子屈指可数
试着想象一下没有数字的一天。先别说一天，试着想象一下在没有数字的情况下度过第一个小时：没有闹钟，没有时间，没有日期，没有电视或收音机，报纸上没有股市报告或体育比赛结果，没有银行账户可以查询。你醒来时身处何处也不清楚，因为没有数字，现代住房将不复存在。
事实是，我们的生活完全依赖于数字。你可能不“擅长数字”，但你肯定满脑子都是数字。你每天所做的大部分事情都依赖于数字并受其制约。其中一些是显而易见的，比如上面列出的那些；另一些则在幕后支配着我们的生活。2008年全球金融崩溃清楚地表明了现代社会在多大程度上依赖于我们看不到的数字，当时，过度自信地依赖于期货预测和信贷市场的高等数学导致了全球金融体系的彻底崩溃。
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我们——作为一个物种和一个社会——是如何变得如此熟悉并完全依赖于我们祖先在几千年前发明的这些抽象概念的？作为一个数学家，这个问题困扰了我多年，但在我作为大学数学教授的大部分职业生涯中，发现新数学和向新一代学生教授数学的压力并没有给我留下足够的时间去寻找答案。然而，随着年龄的增长，我逐渐接受了一个不可避免的事实，即我进行原创数学研究的能力开始减弱——对于大多数数学家来说，这个过程大约在四十岁左右开始（这使得数学与许多体育活动属于同一类别）——我开始花更多时间研究我自大约十六岁左右从“这很无聊”转变为“这令人难以置信地美丽”以来就热爱的学科的起源。
在很大程度上，数字的故事很容易被发现。到公元第一个千年的后半叶，我们今天用来书写数字和进行算术运算的系统已经被 разработано 出来——使用十个数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 来表示任何数字，并通过我们在小学都学过的程序对它们进行加、减、乘、除运算。（个位列、十位列、百位列、进位等。）这种熟悉的书写数字和进行算术运算的方式今天被称为印度-阿拉伯数字系统，这个名称反映了它的历史。
然而，在十三世纪之前，唯一了解这个系统的欧洲人基本上是学者，他们仅仅用它来进行数学运算。商人用罗马数字记录他们的数值数据，并通过一种相当复杂和广泛使用的手指程序或机械算盘进行计算。这种情况在1202年之后开始改变，那一年，一位年轻的意大利人，比萨的莱昂纳多——几个世纪后一位历史学家将他称为“斐波那契”——完成了西方第一本通用算术书《计算之书》（Liber abbaci），这本书用普通人能够理解的术语解释了“新”方法——包括商人、商人以及学童。虽然可以追溯到其他渊源，但莱昂纳多的影响，通过《计算之书》，无疑是最重要的，并塑造了现代西欧的发展。
莱昂纳多在1185年左右了解到印度-阿拉伯数字系统以及印度和阿拉伯数学家开发的其他数学知识，当时他的父亲带着年幼的儿子去北非的布基港（现在的阿尔及利亚贝贾亚）与他会合，他的父亲从比萨搬到那里担任贸易代表和海关官员。多年以后，莱昂纳多的书不仅为现代算术跨越地中海架起了一座桥梁，还通过向西方展示构成现代科学和工程学基础的代数思维方式，弥合了阿拉伯和欧洲世界的数学文化（尽管不是我们熟悉的代数符号表示法，那是很久之后才出现的）。
莱昂纳多的所作所为与20世纪80年代的个人电脑先驱一样具有革命性，他们将计算从一小群“电脑专家”手中解放出来，使计算机可供任何人使用。与他们一样，莱昂纳多在《计算之书》中描述的方法的发明和发展的大部分功劳归功于其他人，特别是几个世纪以来的印度和阿拉伯学者。莱昂纳多的角色是将这些新方法“包装”和“推销”给世界。
莱昂纳多著作的问世不仅为现代（符号）代数以及现代数学的发展奠定了基础，也标志着现代金融体系和依赖于复杂银行业务方式的商业模式的开端。例如，耶鲁大学管理学院的经济学和金融学专家威廉·N·戈茨曼教授认为，莱昂纳多是第一个开发出现值分析的早期形式的人，这种方法用于比较不同支付流的相对经济价值，同时考虑了货币的时间价值。从数学上将所有现金流折算到同一时间点，投资者可以决定哪个是最佳选择，而经济学家欧文·费雪在1930年提出的现值标准的现代版本，现在几乎被所有大型公司用于资本预算流程。
莱昂纳多将他在布基亚以及后来在北非各地旅行中所学的数学知识进行了系统化的组织，全面涵盖了所有已知的方法，并在呈现材料方面表现出卓越的阐述技巧，使其对那些他显然为之撰写《计算之书》的商业人士来说是易于理解（且有吸引力）的。当然，他是一位非常 компетентный 的数学家——事实上，是中世纪古代最杰出的数学家之一——但直到他在1202年《计算之书》第一版之后的著作中，他才清楚地展示了自己的数学能力。
随着《计算之书》的出现，算术教学在整个意大利变得非常流行，在随后的三个世纪里，可能产生了数千甚至更多的手写算术文本。此外，这本书的出版以及他的其他一些著作，为莱昂纳多带来了遍及意大利的声誉，并让他有机会会见了神圣罗马帝国皇帝弗雷德里克二世。由于这位比萨人的著作在整个十四世纪仍在佛罗伦萨流传，对他的作品的评论也是如此，我们知道他的遗产在他去世后很久仍然存在。但后来，莱昂纳多的名字似乎突然被遗忘了。原因是十五世纪活字印刷术的发明。
鉴于意大利商业界迅速采用了新的算术，毫不奇怪，意大利印刷的第一本数学课本是一本52页的商业算术教科书：《特雷维索算术》（Aritmetica di Treviso），这是一部无标题、匿名的作品，以威尼斯附近的小镇特雷维索命名，于1478年12月10日在那里出版。不久之后，皮耶罗·博尔吉出版了一个更长更完整的版本，于1484年在威尼斯印刷，成为真正的畅销书，再版了十五次，其中两次在15世纪，最后一次在1564年。菲利波·卡兰德里写了第三本教科书《皮塔戈拉算术入门》（Pitagora aritmetice introductor），于1491年在佛罗伦萨印刷，列奥纳多·达·芬奇的老师贝内德托·达·佛罗伦萨在1463年写的一份手稿《算盘论》（Trattato d’abacho）也很快被印刷出来。 这些早期印刷的算术文本很快就被许多其他文本所取代。
虽然《计算之书》通常被认为是许多（即使不是全部）已出版的印刷算术文本的最初来源，但只有其中一本提到了莱昂纳多。卢卡·帕乔利在他备受推崇的学术算盘书《算术、几何、比例和比例之总纲》（Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalità，“关于算术、几何、比例和比例的所有知识”）于1494年在威尼斯印刷，书中将莱昂纳多列为他的资料来源之一，并声明
并且由于我们在很大程度上遵循了比萨的莱昂纳多，我现在打算澄清，任何没有提及作者名字的陈述都应归功于莱昂纳多。
普遍缺乏署名并不罕见；引用来源是后来才变得普遍的做法，作者经常从其他作家的作品中摘取整段文字，而没有任何形式的致谢。如果没有帕乔利的这一次提及，后来的历史学家可能永远不会知道这位伟大的比萨人在现代世界的诞生中所起到的关键作用。然而，帕乔利的评论只不过是对历史的致敬，因为通读全文表明，作者的灵感并非来自《计算之书》本身，而是来自更接近他自己时代的资料来源。没有任何迹象表明他曾亲眼见过《计算之书》的副本，更不用说读过它了。他对莱昂纳多的引用反映了这样一个事实：当时，比萨人被认为是主要的权威，他的书是所有其他书的原始来源。
尽管对数学教科书的需求很大，《计算之书》本身仍然以手稿形式存在了几个世纪，因此除了最专注的学者外，所有人都无法接触到它。它不仅比许多其他文本更学术化，更难理解，而且篇幅也很长。随着时间的推移，它被遗忘了，因为人们转向了更短、更简单和衍生出来的文本。帕乔利的《总纲》中提到的那一次是莱昂纳多在算术的显著发展中起到关键作用的唯一线索。它一直被忽视，直到十八世纪后期，一位名叫彼得罗·科萨利（1748-1815）的意大利数学家在研究他的著作《代数的起源、传入意大利和早期进展》（Origine, transporto in Italia, primi progressi in essa dell-algebra）的过程中研究《总纲》时才偶然发现了它。科萨利对比萨的“莱昂纳多·皮萨诺”的简短提及感到好奇，开始寻找比萨人的手稿，并最终从手稿中了解到莱昂纳多的重要贡献。
在他于1797年和1799年分两卷出版的著作中（许多人认为这是意大利第一本真正专业的数学史著作），科萨利得出结论，莱昂纳多的《计算之书》是现代算术和代数“传入意大利”的主要渠道，并且新方法首先从莱昂纳多的家乡比萨传播到托斯卡纳（特别是佛罗伦萨），然后传播到意大利其他地区（最著名的是威尼斯），最终传播到整个欧洲。结果，莱昂纳多·皮萨诺，在他生前名声显赫，后来却被完全遗忘，再次变得广为人知——并再次成名。但他的遗产曾一度非常接近永远消失。
缺乏传记细节使得对莱昂纳多生平的直接记录成为不可能。他究竟在何时何地出生？他又在何时何地去世？他结婚生子了吗？他长什么样？（你在书中看到的莱昂纳多的画像和比萨的雕像很可能是艺术虚构，没有证据表明它们是基于现实的。）除了数学，他还做了什么？这些问题都没有答案。从一份法律文件中，我们知道他的父亲名叫吉列尔姆斯，翻译过来就是“威廉”（变体吉列尔莫也很常见），他还有一个名叫博纳钦古斯的兄弟。但是，如果莱昂纳多在他生前在意大利的名声和认可导致了任何书面记录，那么这些记录都没有流传至今。
因此，一本关于莱昂纳多的书必须侧重于他的伟大贡献和他的 интеллектуальное наследие。他认识到数字，特别是强大而有效的计算方式，可以改变世界，因此他着手实现这一目标，当时欧洲正准备在科学、技术和商业实践方面取得重大进展。通过《计算之书》，他表明，抽象的符号体系和一系列看似晦涩难懂的符号操作程序具有巨大的实际应用。
莱昂纳多撰写的那本六百页的书籍，旨在解释这些思想，是连接他与今天的桥梁。我们可能没有关于莱昂纳多这个人的详细历史记录，但我们有他的文字和思想。正如我们可以通过伟大小说家的书籍来了解他们，或者通过杰出作曲家的音乐来了解他们一样——特别是如果我们了解他们创作时的环境——我们也可以了解比萨的莱昂纳多。我们知道他所生活的时代是什么样的。我们可以描绘出莱昂纳多成长的世界以及塑造他思想的影响。（在这方面，我们受益于十三世纪比萨的许多街道和建筑至今仍然存在，基本没有变化。）我们知道在《计算之书》出现之前数字是如何被使用的，以及这本书如何永远地改变了这种用法。