我们周围可见三个空间维度：上/下、左/右、前/后。再加上时间，结果就形成了被称为时空的四维空间与时间的融合。因此，我们生活在一个四维宇宙中。是这样吗？
令人惊讶的是，一些新的物理学理论预测，三个空间维度中的一个可能是一种错觉——实际上，构成现实的所有粒子和场都在一个二维领域中运动，就像埃德温·A·阿博特的《平面国》一样。重力也将是错觉的一部分：一种在二维世界中不存在的力，但它随着虚幻的第三维度的出现而显现出来。
或者更准确地说，这些理论预测，现实中的维度数量可能是一个视角问题：物理学家可以选择用一套定律（包括重力）在三维中描述现实，或者等效地用一套不同的定律在二维中运行（在没有重力的情况下）来描述现实。尽管描述截然不同，但两种理论都将描述我们看到的一切以及我们收集到的关于宇宙如何运作的所有数据。我们将无法确定哪个理论才是真正正确的。
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这种情况令人难以置信。然而，类似现象发生在日常生活中。全息图是一个二维物体，但在正确的光照条件下观看时，它会产生一个完全三维的图像。描述三维图像的所有信息本质上都编码在二维全息图中。类似地，根据新的物理学理论，整个宇宙可能是一种全息图。
全息描述不仅仅是一种智力或哲学上的好奇。在一个领域中可能非常困难的计算，在另一个领域中可能会变得相对简单，从而将一些棘手的物理问题转化为容易解决的问题。例如，该理论似乎在分析最近的高能物理实验结果方面很有用。此外，全息理论为开始构建量子引力理论提供了一种新的方法——一种尊重量子力学原理的引力理论。量子引力理论是任何统一自然界所有力的努力的关键组成部分，它对于解释黑洞中发生的事情以及大爆炸后的纳秒内发生的事情至关重要。全息理论为解决困扰人们试图理解量子引力理论如何运作的深奥谜团提供了潜在的解决方案。
艰难的结合
量子引力理论是某种物理学家的圣杯，因为除重力以外的所有物理学都被量子定律很好地描述。物理学的量子描述代表了物理理论的整个范式，一个理论——重力——不符合它，这没有任何意义。现在大约有 80 年历史的量子力学，最初是用来描述原子和亚原子领域中粒子和力的行为的。在那些尺寸尺度上，量子效应变得显著。在量子理论中，物体没有确定的位置和速度，而是用占据空间区域的概率和波来描述的。在量子世界中，在最根本的层面上，一切都处于不断变化的状态，甚至空虚的空间也是如此，事实上，空虚的空间充满了不断涌现和消失的虚粒子。
相比之下，物理学家关于引力的最佳理论——广义相对论，本质上是一种经典的（即非量子的）理论。阿尔伯特·爱因斯坦的杰作，广义相对论解释说，物质或能量的浓度会导致时空弯曲，而这种弯曲会偏转粒子的轨迹，就像引力场中粒子的轨迹一样。广义相对论是一个美丽的理论，并且它的许多预测都经过了非常精确的测试。
在像广义相对论这样的经典理论中，物体具有确定的位置和速度，就像围绕太阳运行的行星一样。可以将这些位置和速度（以及物体的质量）代入广义相对论的方程式中，从而推导出时空的曲率，并由此推导出重力对物体轨迹的影响。此外，无论人们多么仔细地检查，空的时空都非常平滑——这是一个无缝的舞台，物质和能量可以在其中发挥作用。
设计广义相对论的量子版本的问题不仅仅在于原子和电子的尺度上，粒子没有确定的位置和速度。更糟糕的是，在由普朗克长度（10-33厘米）划定的更小的尺度上，量子原理意味着时空本身应该是一个沸腾的泡沫，类似于充满空虚空间的虚粒子海洋。当物质和时空如此变化无常时，广义相对论的方程式会预测什么？答案是，方程式不再足够。如果我们假设物质遵循量子力学的定律，而引力遵循广义相对论的定律，我们最终会得到数学矛盾。需要一个量子引力理论（一个符合量子理论范式的理论）。
在大多数情况下，量子力学和广义相对论的矛盾要求不会导致问题，因为要么量子效应，要么引力效应都非常小，可以忽略不计或通过近似处理。但是，当时空的曲率非常大时，引力的量子方面变得非常重要。需要非常大的质量或高度集中的质量才能产生很大的时空曲率。即使是太阳附近产生的曲率，与量子引力效应显现出来所需的曲率相比，也是非常小的。
尽管这些效应现在完全可以忽略不计，但它们在大爆炸之初非常重要，这就是为什么需要量子引力理论来描述大爆炸是如何开始的。这样的理论对于理解黑洞中心发生的事情也很重要，因为那里的物质被挤压到曲率极高的区域中。因为引力涉及时空曲率，所以量子引力理论也将是一种量子时空理论；它应该阐明前面提到的时空泡沫是由什么构成的，并且它可能会为我们提供一个关于时空在现实的最深层面上是什么的全新视角。
一种非常有希望的量子引力理论方法是弦理论，自 20 世纪 70 年代以来，一些理论物理学家一直在探索该理论。弦理论克服了建立逻辑上一致的量子引力理论的一些障碍。然而，弦理论仍在构建中，尚未完全理解。也就是说，我们弦理论家有一些关于弦的近似方程式，但我们不知道确切的方程式。我们也不知道解释方程式形式的指导性基本原则，并且有无数我们不知道如何从方程式计算的物理量。
近年来，弦理论家获得了许多有趣和令人惊讶的结果，为理解量子时空是什么样子提供了新的方法。我不会在这里详细描述弦理论，而是将重点放在弦理论研究中出现的最激动人心的进展之一，它导致了对所谓的负弯曲时空中引力的完整、逻辑一致的量子描述。对于这些时空，全息理论似乎是正确的。
负弯曲时空
我们所有人都熟悉欧几里得几何，其中空间是平坦的（即不弯曲的）。它是绘制在平坦纸张上的图形的几何形状。在非常好的近似下，它也是我们周围世界的几何形状：平行线永远不会相交，并且欧几里得的所有其他公理都成立。
我们也熟悉一些弯曲空间。曲率有两种形式，正的和负的。具有正曲率的最简单空间是球体的表面。一个球体具有恒定的正曲率。也就是说，它在每个位置都具有相同的曲率程度（不像鸡蛋，例如，鸡蛋在尖端具有更大的曲率）。
具有负曲率的最简单空间称为双曲空间，它被定义为具有恒定负曲率的空间。这种空间长期以来一直吸引着科学家和艺术家。事实上，M. C. 埃舍尔创作了几幅美丽的双曲空间图片，其中一幅显示在上一页上。他的图片就像空间的平面图。鱼变得越来越小的方式只是弯曲的空间被压缩以适应平面纸张的人为现象，类似于靠近两极的国家在全球（球体）地图上被拉伸的方式。
通过将时间纳入游戏中，物理学家可以类似地考虑具有正曲率或负曲率的空间时间。具有正曲率的最简单时空称为德西特空间，以荷兰物理学家威廉·德西特的名字命名，他引入了它。许多宇宙学家认为，早期宇宙接近德西特空间。由于宇宙加速，遥远的未来也可能是德西特式的。相反，最简单的负弯曲时空称为反德西特空间。它类似于双曲空间，只是它还包含时间方向。与我们正在膨胀的宇宙不同，反德西特空间既不膨胀也不收缩。它在所有时间看起来都一样。尽管存在这种差异，但反德西特空间在形成时空和引力的量子理论的探索中证明是非常有用的。
如果我们把双曲空间想象成埃舍尔画作中的圆盘，那么反德西特空间就像是一叠这样的圆盘，形成一个实心圆柱体[见上方框]。时间沿着圆柱体运行。双曲空间可以有超过两个的空间维度。最像我们时空（具有三个空间维度）的反德西特空间，其圆柱体的横截面将是一个三维的埃舍尔图案。
反德西特空间中的物理学有一些奇怪的特性。如果你在反德西特空间的任何地方自由漂浮，你会感觉自己好像身处引力井的底部。你扔出去的任何物体都会像回旋镖一样返回。令人惊讶的是，物体返回所需的时间与你抛掷的力度无关。区别只在于，你抛掷的力度越大，物体在往返的过程中离你越远。如果你发送一道光，它由以最大速度（光速）移动的光子组成，它实际上会到达无穷远并返回你这里，所有这些都在有限的时间内完成。之所以会发生这种情况，是因为物体离你越远，它所经历的时间收缩就越大。
全息图
反德西特空间虽然是无限的，但它有一个边界，位于无穷远处。为了描绘这个边界，物理学家和数学家使用了一种类似埃舍尔的扭曲长度尺度，将无限的距离压缩成有限的距离。这个边界就像埃舍尔图案的外圆周，或者我之前考虑的实心圆柱体的表面。在圆柱体的例子中，边界有两个维度——一个是空间（围绕圆柱体循环），一个是时间（沿着其长度运行）。对于四维反德西特空间，边界有两个空间维度和一个时间维度。正如埃舍尔图案的边界是一个圆，四维反德西特空间在任何时刻的边界都是一个球体。这个边界是全息理论的全息图所在。
简单地说，这个想法如下：反德西特时空内部的量子引力理论完全等同于位于边界上的普通量子粒子理论。如果这是真的，这种等价性意味着我们可以使用一个相对容易理解的量子粒子理论来定义一个尚未理解的量子引力理论。
为了做一个类比，想象一下你有两个电影拷贝，一个在70毫米胶片卷上，另一个在DVD上。这两种格式截然不同，第一种是线性胶片带，每一帧都与我们所知的电影场景相关，第二种是二维盘片，上面有环形的点，如果我们能感知到，它们会形成0和1的序列。然而，两者描述的都是同一部电影。
类似地，这两个表面上内容截然不同的理论描述的是同一个宇宙。DVD看起来像一个金属盘，上面有一些彩虹般的光泽。边界粒子理论看起来像是没有引力的粒子理论。从DVD中，只有当比特以正确的方式处理时，才会出现详细的图像。从边界粒子理论中，只有当方程以正确的方式分析时，才会出现量子引力和一个额外的维度。
这两个理论等价到底意味着什么？首先，对于一个理论中的每个实体，另一个理论都有一个对应的实体。这些实体在理论中描述的方式可能非常不同：内部的一个实体可能是一种类型的单个粒子，对应于边界上被认为是一个整体的另一类型的粒子集合。其次，对应实体的预测必须相同。因此，如果两个粒子在内部发生碰撞的几率为 40%，那么边界上两个对应的粒子集合也应该有 40% 的碰撞几率。
下面是更详细的等价性。生活在边界上的粒子以一种非常类似于夸克和胶子在现实中相互作用的方式相互作用（夸克是质子和中子的组成部分；胶子产生将夸克结合在一起的强核力）。夸克有一种以三种形式存在的电荷，称为颜色，这种相互作用称为色动力学。边界粒子与普通夸克和胶子的区别在于，边界粒子有大量的颜色，而不仅仅是三种。
荷兰乌得勒支大学的 Gerard t Hooft 早在 1974 年就研究了这种理论，并预测胶子会形成链，其行为很像弦理论的弦。这些弦的精确性质仍然难以捉摸，但在 1981 年，现在在普林斯顿大学的 Alexander M. Polyakov 注意到，弦实际上生活在一个比胶子更高的维度空间中。正如我们很快将看到的，在我们的全息理论中，那个高维空间是反德西特空间的内部。
为了理解额外的维度来自哪里，首先考虑边界上的一条胶子弦。这条弦有一个厚度，与它的胶子在空间中散布的程度有关。当物理学家计算反德西特空间边界上的这些弦如何相互作用时，他们得到了一个非常奇怪的结果：两个厚度不同的弦彼此之间没有太多的相互作用。就好像这些弦在空间上是分离的。人们可以将弦的厚度重新解释为一个远离边界的新空间坐标。
因此，一条细的边界弦就像一条靠近边界的弦，而一条粗的边界弦就像一条远离边界的弦[见前页上的方框]。这个额外的坐标正是描述四维反德西特时空中运动所需的坐标！从时空中观察者的角度来看，不同厚度的边界弦看起来像是位于不同径向位置的弦（它们都很细）。边界上的颜色数量决定了内部的大小（类似埃舍尔的球体的半径）。要拥有像可见宇宙一样大的时空，该理论必须有大约 1060 种颜色。
事实证明，一种胶子链在四维时空中表现为引力子，即引力的基本量子粒子。在这种描述中，四维引力是一种从无引力的三维世界中的粒子相互作用中出现的现象。该理论中存在引力子应该不足为奇。感谢加州理工学院的 John H. Schwarz 和巴黎高等师范学院的 Jel Scherk 以及日本北海道大学的 Tamiaki Yoneya 的独立工作，物理学家自 1974 年以来就已知道弦理论总是会产生量子引力。胶子形成的弦也不例外，但引力在高维空间中起作用。
因此，全息对应不仅是量子引力理论的一种疯狂的新可能性。相反，它以一种基本的方式将弦理论（最受研究的量子引力方法）与夸克和胶子的理论（粒子物理学的基石）联系起来。更重要的是，全息理论似乎为弦理论中难以捉摸的精确方程提供了一些见解。弦理论实际上是在 20 世纪 60 年代末期为描述强相互作用而发明的，但当色动力学理论出现时，（为了该目的）被放弃了。弦理论和色动力学之间的对应关系意味着早期的努力并非误导；这两种描述是同一枚硬币的不同面。
通过改变边界粒子相互作用的细节来改变边界色动力学理论，会产生各种各样的内部理论。由此产生的内部理论可能只有引力，或者引力加上一些额外的力（如电磁力），等等。不幸的是，我们目前还不知道哪种边界理论会产生一个包含我们宇宙中存在的四种力的内部理论。
我于 1997 年首次推测这种全息对应可能适用于特定理论（四维边界时空中简化的色动力学）。这立即引起了弦理论界的极大兴趣。普林斯顿大学的 Polyakov、Stephen S. Gubser 和 Igor R. Klebanov，以及新泽西州普林斯顿高等研究院的 Edward Witten 使该推测更加精确。此后，许多研究人员为探索该推测并将其推广到其他维度和其他色动力学理论做出了贡献，提供了越来越多的证据表明该推测是正确的。然而，到目前为止，还没有一个例子得到严格的证明——数学太难了。
黑洞之谜
引力的全息描述如何帮助解释黑洞的各个方面？黑洞被预测会发射霍金辐射，这是以发现这一结果的剑桥大学的斯蒂芬·霍金的名字命名的。这种辐射以特定的温度从黑洞中发出。对于所有普通的物理系统，一种叫做统计力学的理论根据微观成分的运动来解释温度。这个理论解释了一杯水的温度或太阳的温度。那么黑洞的温度呢？要理解它，我们需要知道黑洞的微观成分是什么以及它们的行为方式。只有量子引力理论才能告诉我们这一点。
黑洞热力学的某些方面让人怀疑是否有可能发展出量子引力理论。似乎量子力学本身可能会在黑洞中发生的影响面前崩溃。对于反德西特时空中的黑洞，我们现在知道，由于边界理论，量子力学仍然完好无损。这样一个黑洞对应于边界上的粒子配置。粒子的数量非常多，而且它们都在飞速运动，因此理论家可以应用通常的统计力学规则来计算温度。结果与霍金通过非常不同的方法计算出的温度相同，这表明结果是可信的。最重要的是，边界理论遵守量子力学的通常规则；不会出现不一致的情况。
物理学家们还反向利用了全息对应关系——利用内部时空中黑洞的已知属性来推导出边界上极高温度下夸克和胶子的行为。华盛顿大学的达姆·孙和他的合作者研究了一个叫做剪切粘度的量，对于流动性非常好的流体来说，剪切粘度很小，而对于更像糖蜜的物质来说，剪切粘度很大。他们发现黑洞具有极低的剪切粘度——比任何已知的流体都小。由于全息等效性，高温下强相互作用的夸克和胶子也应该具有非常低的粘度。
这个预测的一个测试来自位于纽约州厄普顿的布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机（RHIC），该对撞机一直在以极高的能量碰撞金原子核。对这些实验的初步分析表明，碰撞正在产生一种粘度非常低的流体。尽管孙和他的合作者研究的是一个简化的量子色动力学版本，但他们似乎提出了一种真实世界也拥有的属性。这是否意味着RHIC正在制造小型五维黑洞？现在下结论还为时过早。（即使如此，也不必担心这些微小的黑洞——它们几乎在形成的同时就蒸发了，而且它们存在于五维空间，而不是我们自己的四维世界中。）
关于全息理论的许多问题仍有待解答。特别是，对于像我们这样的宇宙，而不是反德西特空间，是否有类似的东西成立？反德西特空间的一个关键方面是它有一个时间定义良好的边界。这个边界已经存在并将永远存在。像我们这样的来自大爆炸的膨胀宇宙没有这样一个行为良好的边界。因此，不清楚如何为我们的宇宙定义一个全息理论；没有方便的地方放置全息图。
然而，从全息猜想中可以得出的一个重要教训是，几十年来一直困扰着地球上一些最聪明头脑的量子引力，当从正确的变量角度来看时，可以非常简单。让我们希望我们很快能找到一个关于大爆炸的简单描述！
作者
胡安·马尔达西纳 是新泽西州普林斯顿高等研究院自然科学学院的教授。从1997年到2001年，他在哈佛大学物理系工作。他目前正在研究本文中描述的对偶猜想的各个方面。弦理论学家对这个猜想印象深刻，以至于在Strings 98会议上，他们为他举行了一个庆祝活动，唱了一首名为 《马尔达西纳》 的歌，并伴随着 《玛卡蕾娜》 的曲调跳舞。