以下文章经许可转载自 The Conversation，这是一个报道最新研究的在线出版物。
“疯狂三月”来了，篮球迷们正在进行预测：谁将成为大学联赛中最令人惊叹的灰姑娘故事？哪些球队将一路杀入最终四强？当然，还有哪位球员会“手感火热”，带领他们的球队走向冠军？
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说一位球员“手感火热”或“手热”，意味着这位球员正处于连续投进多球的状态。多年来，研究人员、教练和球迷一直困惑的一个问题是，处于这种连进状态的球员是否可以打破随机性，还是说手感火热只是一种错觉，符合统计规范。
我们是两位研究信息科学和运营与决策技术的研究人员。在我们最近的研究中，我们检验了球员是否真的能在真实的实况比赛中进入火热状态。我们的分析表明，一些球员在比赛中确实会持续“手感火热”，并且在连续投进两球后，实际投进的球比预期更多。然而，当我们综合观察所有球员时，我们发现通常情况下，当一位球员在连续投进几球后，实际投进的球比正常情况下更多时，他们很可能会回归到平均投篮命中率，即接下来投丢一球。手感火热确实存在，但非常罕见。
当球员手感火热时，他们在篮球场上是不可忽视的力量。
连胜的科学
球迷们一直相信球员有进入火热状态的能力——这反映在像NBA Jam 这样的电子游戏中，如果一名球员连续投进多球，虚拟篮球就会着火。但自从 1985 年的一项研究得出结论，认为人们感知到的手感火热只不过是人脑倾向于误解机会和平均值以来，学术界一直对这种观点持怀疑态度。
这种情况在 2017 年发生了改变，当时一篇开创性的论文表明，最初的研究——以及后来的基于它的研究——受到微小但显著的选择偏差的影响，这种偏差扰乱了统计计算。基本上，研究团队在搜索连胜或手感火热时选择观察哪些投篮的方式，使数学计算本身就出现了偏差。当研究人员考虑到这种偏差时，手感火热被证明是真实存在的。
关于篮球比赛中连胜的大部分研究都集中在罚球、三分球大赛或受控的现场实验。我们想在实际的竞技比赛中测试这一理论，并使用了 2013-14 和 2014-15 NBA 赛季的数据。但在实际比赛情况下，投篮并非完全相同。为了控制这一点，我们开发了一个模型，可以根据许多不同的因素预测投篮的命中率。这些因素包括投篮者是谁、距离篮筐的距离、投篮类型、距离最近的防守队员的距离、最近的防守队员是谁、投篮是否是助攻以及其他考虑因素。只有 благодаря 于现代数据驱动的体育时代，我们才有可能进行这样的分析。
利用这个模型，我们能够通过抛掷一枚象征着特定投篮命中概率的虚拟硬币来模拟任何投篮。然后，我们可以通过比较球员在连胜后在真实世界中的投篮命中率与通过在我们的模型中模拟相同的投篮而获得的预期命中率，来量化手感火热效应。
例如，假设在真实世界中，一位球员在投进前两球后，接下来的投篮命中率为 55%。但我们的模型预测，他在投进前两球后，接下来的投篮命中率仅为 46%。如果模型预测与真实世界之间的这种差异在一段时间内具有统计学意义，那么这就是球员可以进入火热状态并连胜的有力证据。
谁手感火热？
我们的分析考察了在 2013-14 和 2014-15 NBA 赛季中至少投篮 1000 次的 153 名球员。我们检查了在连续投进两球、三球和四球后进行的投篮。
当观察所有符合条件的球员的投篮时，我们发现，如果一个人投进了前两球，他们接下来投篮的命中率比模型预测的低 1.9%——他们的命中率会回归平均水平。
然而，当我们单独观察球员时，手感火热现象在相当一部分球员中显现出来。具体而言，有 30 名球员在连续投进两球后的投篮命中率，与他们的预期投篮命中率相比，表现出统计学上显著的更高水平。在那些表现出进入火热状态能力的球员中，平均手感火热效应导致连续投进第三球的概率增加了 2.71%。
对于连续投进三球和四球的连胜，手感火热效应甚至更高——平均分别为 4.42% 和 5.81%。
为什么有些人会手感火热？
重要的是要注意，手感火热并不意味着任何球员都可以突然从球场的任何位置投篮得分。例如，蒂姆·邓肯、罗伊·希伯特和马辛·戈塔特都表现出了进入火热状态的能力，但这些都是通常不会在远离篮筐的位置投篮的中锋。他们的手感火热提高了他们在近距离投篮中的命中率。这使我们产生了这样的假设，即手感火热效应的一部分可能来自所谓的探索和利用方法，这种方法指的是在短时间内探索解决问题的不同方法，然后利用找到的最佳方法。对于篮球而言，这看起来就像一名球员在比赛中找到了错位——也许是一名比平时矮的球员在防守他们——并通过更多地采取某种类型的投篮来利用它。研究还表明，探索和利用方法与艺术和科学职业生涯中的成功连胜有关。
虽然这个假设是合理的，但这可能不是解释手感火热连胜的唯一因素。短期神经可塑性——球员大脑快速适应比赛条件的能力——会不会是原因之一？专注力和心理准备呢？无论是什么原因，我们的研究都为支持手感火热的存在提供了强有力的证据。对于 NBA 或今年 NCAA “疯狂三月” 的教练和球员来说，遵循老套的说法可能是一个不错的策略：“跟着手感火热的人走。”
本文最初发表于 The Conversation。阅读 原文。