数学中最重要的发现大多发生在数十年甚至数个世纪的努力之后。如果你想 攻克最重大的难题，你需要掌握大量高度专业的技术知识，才能开始说出一些新的东西。
这些问题对 理查德·施瓦茨不感兴趣。他喜欢今天读到，明天就可以开始解决的问题——简单的问题、有趣的问题，以及带有嘉年华游戏性质的问题：走近前来，看看你能用这个做什么！这在研究数学家中是一种不寻常的倾向。施瓦茨完全接受它。“我不认为我对数学持有成熟的态度，”他说。
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然而，这一切并不是说施瓦茨绝不是一位严肃而有成就的数学家。他确实是。他在普林斯顿大学师从比尔·瑟斯顿获得了博士学位，瑟斯顿是过去半个世纪最重要的数学家之一。他现在是布朗大学的终身教授，他最重要的工作发生在动力学领域，该领域研究迭代过程的长期行为，例如 在无摩擦球桌上弹跳的台球。2008年，他 证明了每个角度都小于 100 度的三角形 都包含至少一条周期性台球路径——球会无限次追踪和重复的路径。
施瓦茨在他的大部分工作中使用计算机实验——在这方面他走在前沿。正如他所解释的那样，计算机在以下几个方面补充了人类的数学思维：它们描绘出模式，提供线索，从而得出单靠头脑可能不明显的证明。
夸塔杂志 与施瓦茨谈到了他对简单问题的偏好，他所谓的数学“奇迹”，以及他即将出版的关于无穷大的儿童数学书。以下是这些对话的编辑和浓缩版本。
你喜欢数学的哪些方面？
我喜欢数学的方方面面。首先，我喜欢它在某种程度上是有效的。我喜欢它是程序化的，并且有一种方法可以取得进展。我喜欢你可以弄清问题的根源，不像政治或宗教那样，你可以和人们谈论多年，但没有人会改变对方的观点。
我还喜欢形状和数字。出于某种我无法完全解释的原始原因，我一直对这些东西充满热爱。然后，我喜欢智力挑战。我喜欢解决问题，尝试解决人们无法解决的问题。这有点像登山。最后，我喜欢纯粹数学的美，就像有人可能喜欢一件艺术品一样。
你说你喜欢简单的问题。为什么？
我觉得如果这是一个尚未解决的简单问题，它可能有一些隐藏的深度。换句话说，人类知识中缺少一些东西，阻止人们解决这个问题。
第二件事是我喜欢做计算机实验，所以我感觉有时我有机会取得进展。现代计算机是一种新工具，我认为这些简单的事情是收集数据的借口。比如，我只是要编写计算机程序并运行一些实验，看看我是否可以发现一些其他人没有看到的隐藏模式，只是因为他们还没有做过这些实验。
年轻的时候，你会有几乎所有事情都知道了的印象。现在我感觉关于数学几乎所有事情都是未知的。
第三件事，这听起来可能有点傻，就是我喜欢的简单问题不需要太多背景知识就可以入门。我喜欢我可以立即开始工作的事情。我没有耐心。如果我听说某个花哨的数学领域的猜想，我就对此感到懒惰。我不想花六个月的时间阅读文献，直到我准备好攻击这个问题。我喜欢直接动手，立即开始。
你能举一个简单问题的例子吗？
我非常感兴趣的一个问题是三角形台球问题。它问道：如果你在三角形中看台球，是否存在周期性台球路径——一遍又一遍地追踪相同路径的路径？这对于锐角三角形[其中三角形的所有角都小于 90 度]是已知的，但对于钝角三角形[其中一个角大于 90 度]是未知的。问题是：每个三角形都有周期性台球路径吗？所以我在这方面取得了一些进展。我证明了只要所有角都小于 100 度，就存在周期性台球路径。
你能再给我一个例子吗？
我花了很长时间研究并解决的另一个问题是外台球问题。在这里，你在平面上有一个凸形，比如椭圆形、正方形或五边形。你从形状外部的一个点开始，然后，嗯，也许我应该画一张图。
你从你的初始点开始，然后画一条与形状相切的线——它在一个点与形状相切。停在距离切点与你的原始点等距的点。然后重复这个过程来创建类似轨道的东西。
一直以来的主要问题是：是否存在一种形状和一个起始点，使得点移动到离形状任意远的地方？轨道是无界的吗？这是 我解决的一个问题。我证明了对于某些形状——对于风筝形，即具有双边对称性的四边形——你可以逃逸。
告诉我你在工作中如何使用计算机，以及为什么你会被这个过程所吸引。
我想说的一件事是，它们是非常好的草稿纸。数学家，甚至像高斯和欧拉这样的老前辈，都在试图收集实验证据。他们会尝试在纸上手工计算特殊情况，以便让他们了解可能发生的事情。从某种意义上说，计算机让你做更多的事情。它可以让你收集更多关于可能为真的实验证据。
它也是一种可视化工具。它揭示了你不知道会是真的事情。一个真正需要计算机的很好的例子是像曼德勃罗集这样的东西。如果你没有计算机，你可以手工绘制几个点。但是，当人们开始做这些计算机实验时，它揭示了关于正在发生的事情的丰富信息。曼德勃罗集、朱利亚集以及所有这些东西，如果没有大量的计算和绘图，是不可能看到的。
计算机是否在某些方面允许你解决性质上不同的问题？
我只能说我的非正式观点，那就是数学非常擅长处理高度对称的对象。从某种意义上说，数学是关于奇迹的。最近一个重要的例子是玛丽娜·维亚佐夫斯卡 解决了八维空间中的开普勒猜想。[该猜想涉及将球体集合尽可能密集地堆积在一起的方式。] 奇怪的是，八维空间中的开普勒猜想比三维空间中的开普勒猜想更容易解决。原因是八维空间中存在这种神奇的球体堆积，它非常非常对称。八维空间中的这些特殊配置就像这些神奇的东西。而如果没有非凡对称性的存在，在某种程度上，数学就不知道该怎么做。因此，计算机非常有用，因为它允许你搜索各种可能性。
你能否详细说明一下，当你谈到数学被组织起来是为了找到最对称或最美丽的物体时，你的意思是什么？
这几乎就像数学会筛选并立即挑选出最闪亮、最美丽的物体。比如对数，或者零，或者指数函数。在几何学中，有像直线和平面这样的东西。后来又有了流形、弯曲空间和像概型这样的奇怪的东西，我对它们不太了解。数学是针对这些特殊的规范对象进行调整的。你可以说这就是数学家应该做的事情——他们应该找到更多这些东西，更多宝石。但另一方面，它们可能是最初看起来非常粗糙的微妙宝石。
计算机可以帮助找到这些微妙的宝石吗？
当然，那是我在外台球问题上的经验。起初，风筝形上的外台球运动似乎完全嘈杂且难以理解，但我尝试了不同的数据表示方式。最终，我想到了绘制一种更高维度表示的想法，突然，这种美丽的模式出现了。我永远不会猜到。
计算机可以收集大量信息，它可以图形化地组织事物，它可以充当你的外部记忆，因此它可以帮助你识别这些可能太遥远而无法在没有帮助的情况下看到的潜在模式。计算机是一种霰弹枪方法，你只是尝试一堆东西。在某种程度上，你根本没有使用你的大脑，至少最初是这样。但是然后你会得到一些反馈——你看到了一些东西——然后你根据你看到的反馈来调整实验。如果成功了，你最终真的会知道一些你永远无法独自找到的东西。
你写了几本关于数学的儿童读物。你写作的动机是什么？
两件事。当我的孩子们还小的时候，我想教他们数学。我首先为我的女儿露西写了一本关于质数的短书。但是后来我沉迷于这个项目，最终写了一本完整的书，叫做 你可以指望怪物。和小孩子们在一起对我来说非常有启发，因为我想向他们解释有趣的东西。另一个动机是我喜欢绘画。我甚至不认为我画得有多好，但我喜欢绘制计算机图片，所以，就是这样。
我喜欢数学以外的创意事物；这是从我通常的研究中解脱出来。我喜欢拥有更广泛的受众。像大多数数学家一样，我研究的那些研究问题——即使它们成功了，并且是未解决问题的解决方案——也不像数百人会阅读它。很高兴知道成千上万的人读过我的图画书。
我在数学上投入了大量的智力努力。我想知道，如果我非常努力地研究这些问题，并产生少数人会看到的东西，我生命中很大一部分的意义是什么？也许通过这些儿童读物，有机会知道我的劳动成果正在以直接的方式得到回报。
你正在创作一本新的儿童读物，无限农场的生活。你想向孩子们传达关于无穷大的什么信息？
当我还是个孩子的时候，我经常思考无穷大——如果我拥有无限长的手臂会是什么样子，或者如果桌子是无限的会是什么样子。我认为孩子们会喜欢这个。无穷大是一个有趣的概念。
经 夸塔杂志许可转载，夸塔杂志是 西蒙斯基金会的编辑独立出版物，其使命是通过报道数学以及物理和生命科学的研究进展和趋势来增进公众对科学的理解。