时间晶体的精妙精度

晶体是自然界中最有秩序的物质。在晶体内部，原子和分子以规则的、重复的结构排列，从而产生稳定而坚硬的固体，而且通常美观悦目。

自现代科学曙光之前，人们就发现晶体令人着迷且具有吸引力，常常将其视为珠宝而珍视。在19世纪，科学家们寻求对晶体形式进行分类并了解其对光的影响，这推动了数学和物理学的重要进展。然后，在20世纪，对晶体中电子的基本量子力学的研究直接导致了现代半导体电子学，并最终发展到智能手机和互联网。

我们对晶体理解的下一步正在发生，这要归功于阿尔伯特·爱因斯坦相对论提出的一个原理：空间和时间是紧密相连的，并且最终处于同等地位。因此，很自然地会想知道，是否有任何物体在时间上表现出的性质与普通晶体在空间中表现出的性质类似。在探索这个问题时，我们发现了“时间晶体”。这个概念，以及越来越多的符合它的新型材料，已经带来了关于物理学的令人兴奋的见解，以及新的应用潜力，包括比现在存在的任何时钟都更精确的时钟。

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对称性

在完全解释这个想法之前，我必须澄清一下，究竟什么是晶体。对于科学目的而言，最富有成效的答案引入了两个深刻的概念：对称性和自发对称性破缺。

在通常用法中，“对称性”非常广泛地表示平衡、和谐甚至公正。在物理学和数学中，其含义更加精确。我们说一个物体是对称的或具有对称性，如果存在可以改变它但不会改变它的变换。

乍一看，这个定义可能显得奇怪而抽象，所以让我们关注一个简单的例子：考虑一个圆。当我们围绕圆心旋转一个圆时，无论旋转任何角度，它在视觉上都保持不变，即使它上面的每个点都可能已经移动——它具有完美的旋转对称性。正方形具有一定的对称性，但不如圆的对称性高，因为您必须将正方形旋转完整的90度才能使其恢复到初始外观。这些例子表明，数学上的对称性概念捕捉了其共同含义的本质方面，同时增加了精确性的优点。

对称性概念的第二个优点是它可以被推广。我们可以调整这个想法，使其不仅适用于形状，而且更广泛地适用于物理定律。我们说一个定律具有对称性，如果我们可以在不改变定律本身的情况下改变应用该定律的背景。例如，狭义相对论的基本公理是，当我们从相对于彼此以恒定速度运动的不同平台观察世界时，相同的物理定律适用。因此，相对论要求物理定律表现出一种对称性——即，在物理学家称为“加速”的平台变换下的对称性。

另一类变换对于晶体（包括时间晶体）很重要。它们是非常简单但意义深远的变换，称为平移。虽然相对论说相同的定律适用于移动平台上的观察者，但空间平移对称性说相同的定律适用于不同位置的平台上的观察者。如果您将您的实验室从一个地方移动——或“平移”——到另一个地方，您会发现相同的定律在新地方仍然成立。换句话说，空间平移对称性断言，我们在任何地方发现的定律都处处适用。

时间平移对称性表达了一个类似的想法，但针对的是时间而不是空间。它表示我们现在遵循的相同定律也适用于过去或未来的观察者。换句话说，我们在任何时间发现的定律都适用于每个时间。鉴于其基本重要性，时间平移对称性应该有一个不那么令人望而生畏的名字，音节少于七个。在这里，我将其称为tau，用希腊符号 τ 表示。

如果没有空间和时间平移对称性，在不同地点和不同时间进行的实验将无法重现。在日常工作中，科学家们认为这些对称性是理所当然的。事实上，没有它们，我们所知的科学是不可能的。但重要的是要强调，我们可以通过经验检验空间和时间平移对称性。具体来说，我们可以观察遥远天体中的行为。显然，这些天体位于不同的地方，并且由于光速有限，我们可以在现在观察到它们过去的行为。天文学家已经非常详细且高度精确地确定，相同的定律实际上适用。

对称性破缺

尽管晶体具有美学对称性，但实际上，对于物理学家来说，晶体缺乏对称性的方式才是它们的决定性特征。

考虑一个被大幅理想化的晶体。它将是一维的，其原子核将沿着一条线以规则的间隔排列，间隔距离为 d。（因此，它们的坐标将是 nd，其中 n 是一个整数。）如果我们将这个晶体向右平移一个很小的距离，它看起来就不像是同一个物体。只有当我们平移特定的距离 d 后，我们才会看到相同的晶体。因此，我们的理想化晶体具有降低的空间平移对称性，类似于正方形具有降低的旋转对称性。

物理学家说，在晶体中，基本定律的平移对称性被“打破”了，导致了较低的平移对称性。剩余的对称性传达了我们晶体的本质。事实上，如果我们知道晶体的对称性涉及距离 d 的倍数的平移，那么我们就知道相对于彼此放置其原子的位置。

二维和三维的晶体模式可能更复杂，并且有许多种类。它们可以显示部分旋转对称性和部分平移对称性。14世纪装饰西班牙格拉纳达阿尔罕布拉宫的艺术家们通过直觉和实验发现了许多可能的二维晶体形式，而19世纪的数学家们则对可能的三维晶体形式进行了分类。

2011年夏天，我准备教授数学的这个优雅章节，作为物理学中对称性应用课程的一部分。我总是尝试以全新的视角看待我将要教授的材料，如果可能的话，添加一些新的东西。那时我想到，可以将三维空间中可能的晶体模式的分类扩展到四维时空中的晶体模式。

当我向我的前学生、现在已成为可敬同事的阿尔弗雷德·沙佩尔（Alfred Shapere）提到这个数学研究方向时，他敦促我考虑两个非常基本的物理问题。它们开启了我的惊奇科学冒险之旅

时空晶体可以描述哪些真实世界的系统？

这些模式是否可能引导我们识别出独特的物质状态？

第一个问题的答案相当简单。普通晶体是物体在空间中的有序排列，而时空晶体是事件在时空中的有序排列。

正如我们对普通晶体所做的那样，我们可以通过考虑一维情况来确定方向，在这种情况下，时空晶体简化为纯粹的时间晶体。那么，我们正在寻找整体状态以规则间隔重复自身的系统。这种系统几乎是令人尴尬地熟悉。例如，地球以每天的间隔重复其在空间中的方向，而地日系统以每年的间隔重复其配置。几十年来，发明家和科学家们开发了以越来越精确的间隔重复其排列的系统，以用作时钟。摆钟和弹簧钟被基于振动（传统）晶体的时钟所取代，而后者最终被基于振动原子的时钟所取代。原子钟已经实现了非凡的精度，但有重要的理由进一步改进它们——正如我们稍后将看到的那样，时间晶体可能会有所帮助。

一些熟悉的真实世界系统也体现了更高维度的时空晶体模式。例如，此处显示的模式可以表示平面声波，其中表面的高度表示压缩，它是位置和时间的函数。更精细的时空晶体模式可能在自然界中很难找到，但它们可能是艺术家和工程师感兴趣的目标——想象一下动态的类固醇阿尔罕布拉宫。

然而，这些类型的时空晶体只是以不同的标签重新包装了已知的现象。通过考虑沙佩尔的第二个问题，我们可以进入物理学中真正的新领域。为此，我们现在必须引入自发对称性破缺的思想。

自发对称性破缺

当液体或气体冷却成晶体时，会发生一些根本上非凡的事情：物理定律的新兴解——晶体——显示出的对称性低于定律本身。由于这种对称性的减少仅仅是由温度降低引起的，而没有任何特殊的外部干预，我们可以说，在形成晶体时，材料“自发地”打破了空间平移对称性。

结晶的一个重要特征是系统行为的急剧变化，或者用技术语言来说，是急剧的相变。在某个临界温度（取决于系统的化学成分和环境压力）之上，我们有液体；在其之下，我们有晶体——性质截然不同的物体。转变的发生是可预测的，并且伴随着能量的释放（以热的形式）。环境条件的微小变化导致物质重组为性质上截然不同的材料，这绝非不值得注意，即使在水和冰的情况下，这是非常熟悉的。

晶体的刚性是另一个新兴的特性，它使晶体与液体和气体区分开来。从微观角度来看，刚性的产生是因为晶体中原子有组织的模式在长距离上持续存在，并且晶体抵抗破坏该模式的尝试。

我们刚刚讨论的结晶的三个特征——对称性降低、急剧相变和刚性——是密切相关的。所有这三个特征的基本原理是原子“想要”形成具有有利能量的模式。不同的模式选择——用行话说，不同的相——可以在不同的条件下胜出（例如，不同的压力和温度）。当条件改变时，我们经常看到急剧的相变。并且由于模式形成需要原子的集体作用，因此获胜的选择将在整个材料上强制执行，如果所选择的模式受到干扰，材料将立即恢复到其先前的状态。

由于自发对称性破缺将如此好的思想包和强大的含义结合在一起，我认为探索 τ 可以自发破缺的可能性非常重要。当我写下这个想法时，我向我的妻子贝琪·德文（Betsy Devine）解释说：“它就像晶体，但在时间中。”她被我的兴奋所吸引，很好奇：“你叫它什么？”“时间平移对称性的自发破缺，”我说。“不行，”她反驳道。“叫它时间晶体。”我自然而然地这样做了。2012年，我发表了两篇论文，其中一篇是与沙佩尔合著的，介绍了这个概念。那么，时间晶体就是一个 τ 自发破缺的系统。

人们可能会想，考虑到 τ 和自发对称性破缺的概念分别已被理解多年，为什么它们花了这么长时间才走到一起。这是因为 τ 与其他对称性在一个关键方面有所不同，这使得其可能的自发破缺问题更加微妙。差异的产生是由于数学家埃米·诺特（Emmy Noether）在1915年证明的一个深刻定理。诺特定理在对称性原理和守恒定律之间建立了联系——它表明，对于每种对称性形式，都存在一个相应的守恒量。在与此相关的应用中，诺特定理指出，τ 基本上等同于能量守恒。相反，当系统打破 τ 时，能量是不守恒的，并且它不再是该系统的有用特征。（更准确地说：如果没有 τ，您将无法再通过对系统各部分的贡献求和来获得类能量的、与时间无关的量。）

自发对称性破缺发生的通常解释是它在能量上可能是有利的。如果能量最低的状态打破空间对称性，并且系统的能量是守恒的，那么一旦进入，破缺对称性状态将持续存在。例如，科学家们就是这样解释普通结晶的。

但是，基于能量的解释不适用于 τ 破缺，因为 τ 破缺消除了能量的适用度量。这种明显的困难使自发 τ 破缺的可能性以及相关的时间晶体概念超出了大多数物理学家的概念视野。

然而，还有一条更普遍的通往自发对称性破缺的道路，这也适用于 τ 破缺。材料可能不会自发地重组为能量较低的状态，而是可能重组为由于其他原因而更稳定的状态。例如，在空间或时间的大范围延伸并涉及许多粒子的有序模式很难解开，因为大多数破坏力作用于小的局部尺度。因此，材料可能通过采用比其先前状态更大规模的新模式来获得更高的稳定性。

当然，最终，没有任何普通物质状态可以抵抗所有破坏。例如，考虑钻石。一个传奇的广告活动普及了口号“钻石恒久远”。但在适当的气氛中，如果温度足够高，钻石会燃烧成不光彩的灰烬。更基本的是，钻石在普通温度和大气压下不是碳的稳定状态。它们是在更高的压力下产生的，一旦形成，将在普通压力下存活很长时间。但物理学家计算出，如果您等待足够长的时间，您的钻石将变成石墨。即使可能性较小，但仍然有可能，量子涨落可以将您的钻石变成一个微小的黑洞。钻石质子的衰变也可能缓慢地侵蚀它。在实践中，我们所说的“物质状态”（例如钻石）是指一种物质组织，它在很大范围的外部变化中具有有用的稳定性。

新旧时间晶体

交流约瑟夫森效应是物理学的瑰宝之一，它为一大类时间晶体提供了原型。当我们在隔离两个超导材料的绝缘结（所谓的约瑟夫森结，以物理学家布赖恩·约瑟夫森命名）上施加恒定电压 V （势能差）时，就会发生这种情况。在这种情况下，观察到频率为 2eV/ℏ 的交流电流流过结，其中 e 是电子的电荷，ℏ 是约化普朗克常数。在这里，尽管物理设置不随时间变化（换句话说，它尊重 τ），但结果行为确实随时间变化。完整的时间平移对称性已降低为时间平移对称性，其周期为 ℏ/2eV 的倍数。因此，交流约瑟夫森效应体现了时间晶体的最基本概念。然而，在某些方面，它并不理想。为了维持电压，必须以某种方式闭合电路并提供电池。但是交流电路往往会散发热量，而电池会耗尽。此外，振荡电流往往会辐射电磁波。由于所有这些原因，约瑟夫森结并非理想的稳定。

通过使用诸如全超导电路、用优良电容器代替普通电池以及用于捕获辐射的外壳等改进措施，可以大大降低这些效应的水平。并且其他涉及超流体或磁体代替超导体的系统也表现出类似的效果，同时最大限度地减少了这些问题。尼古拉·普罗科菲耶夫（Nikolay Prokof'ev）和鲍里斯·斯维斯图诺夫（Boris Svistunov）提出了极其干净的例子，涉及两个相互渗透的超流体。

明确地思考 τ 破缺已经将注意力集中在这些问题上，并导致了新例子的发现和富有成效的实验。尽管如此，由于中心物理思想已经隐含在约瑟夫森1962年的工作中，因此将所有这些称为“旧”时间晶体似乎是合适的。

“新”时间晶体随着2017年3月9日发行的《自然》杂志的问世而出现，该杂志的封面上刊登了华丽的（比喻性的）时间晶体，并宣布“时间晶体：奇异新物质状态的首次观测”。内页刊登了两篇独立的发现论文。在一项实验中，马里兰大学帕克分校的克里斯托弗·门罗（Christopher Monroe）领导的一个小组在工程化的镱离子链系统中创建了一个时间晶体。在另一项实验中，哈佛大学的米哈伊尔·卢金（Mikhail Lukin）小组在钻石中数千个被称为氮空位中心的缺陷系统中实现了时间晶体。

在这两个系统中，原子（镱离子或钻石缺陷）的自旋方向都规则地变化，并且原子周期性地恢复到其原始配置。在门罗的实验中，研究人员使用激光器翻转离子的自旋，并将自旋关联到连接的“纠缠”状态。然而，结果是，离子的自旋开始以仅为激光脉冲速率一半的速率振荡。在卢金的项目中，科学家们使用微波脉冲翻转钻石缺陷的自旋。他们观察到时间晶体的脉冲间隔是脉冲间隔的两倍和三倍。在所有这些实验中，材料都受到了外部刺激——激光或微波脉冲——但它们显示的周期与刺激的周期不同。换句话说，它们自发地打破了时间对称性。

这些实验开创了材料物理学的一个方向，该方向已发展成为一个小型产业。从那时起，更多利用相同一般原理（已被称为弗洛凯时间晶体）的材料已经出现，并且正在研究更多材料。

弗洛凯时间晶体在重要方面与早些时候发现的相关现象不同。值得注意的是，1831年，迈克尔·法拉第（Michael Faraday）发现，当他以周期 T 垂直摇动水银池时，由此产生的流动通常显示周期 2T。但是，法拉第系统（以及在2017年之前的多年中研究的许多其他系统）中的对称性破缺不允许在材料和驱动（在本例中为摇动行为）之间进行干净的分离，并且它不显示自发对称性破缺的标志。驱动永远不会停止将能量（或更准确地说是熵）泵入材料，这些能量以热的形式辐射出来。

实际上，由材料加上驱动组成的整个系统（如前所述，其行为无法干净地分离）仅具有比单独考虑的驱动更少的对称性。相比之下，在2017年的系统中，经过短暂的稳定期后，材料会进入稳态，在该稳态下，它不再与驱动交换能量或熵。差异是微妙的，但在物理上至关重要。新的弗洛凯时间晶体代表了不同的物质相，并且它们显示出自发对称性破缺的标志，而早期的例子虽然本身非常有趣，但却没有。

同样，地球的自转和它绕太阳的公转也不是这种意义上的时间晶体。它们的令人印象深刻的稳定性程度是由能量和角动量的近似守恒强制执行的。它们不具有这些量的最低可能值，因此先前关于稳定性的能量论证不适用；它们也不涉及长程模式。但是，正是由于能量和角动量在这些系统中的巨大价值，因此需要大的扰动或长时间作用的小扰动才能显着改变它们。实际上，包括潮汐、其他行星的引力影响甚至太阳的演化在内的效应确实会稍微改变这些天文系统。相关的衡量时间的标准，例如“天”和“年”，众所周知，需要偶尔进行校正。

相比之下，这些新的时间晶体在其模式中显示出强大的刚性和稳定性——这一特征提供了一种非常精确地划分时间的方法，这可能是高级时钟的关键。现代原子钟是精度的奇迹，但它们缺乏时间晶体的有保证的长期稳定性。基于这些新兴物质状态的更精确、更不笨重的时钟可以增强对距离和时间的精细测量，其应用范围从改进的GPS到通过重力甚至引力波的影响来检测地下洞穴和矿藏的新方法。DARPA——国防高级研究计划局——已经资助了对时间晶体的研究，并考虑了这些可能性。

τ之道

围绕时间晶体和自发 τ 破缺的思想和实验圈代表了一个处于婴儿期的学科。有许多未解决的问题和增长前沿。一项正在进行的任务是扩展物理时间晶体的普查范围，以包括更大、更方便的例子，并通过设计新的时间晶体材料和在自然界中发现它们来体现更广泛的时空模式。物理学家们还对研究和理解将物质带入和带出这些状态的相变感兴趣。

另一项任务是详细检查时间晶体（以及时空晶体，其中空间对称性和 τ 都自发破缺）的物理性质。在这里，前面提到的半导体晶体的例子是鼓舞人心的。当我们研究时间晶体如何改变在其中移动的电子和光的行为时，将会出现什么发现？

既然我们已经打开了思路，接受了涉及时间的物质状态的可能性，我们不仅可以考虑时间晶体，还可以考虑时间准晶体（非常有序但缺乏重复模式的材料）、时间液体（时间中事件密度恒定但周期不恒定的材料）和时间玻璃（具有看起来完全刚性的模式但实际上显示出微小偏差的材料）。研究人员正在积极探索这些可能性和其他可能性。事实上，某些形式的时间准晶体和一种时间液体已经被识别出来。

到目前为止，我们已经考虑了将 τ 投入使用的物质相。最后，让我用两个关于宇宙学和黑洞中 τ 的简短评论来结束。

稳态宇宙模型是维持宇宙学中 τ 的有原则的尝试。在该模型中，在20世纪中期很流行，天文学家假设宇宙在大尺度上的状态或外观与时间无关——换句话说，它维护了时间对称性。尽管宇宙一直在膨胀，但稳态模型假设物质在不断产生，从而使宇宙的平均密度保持恒定。但是稳态模型没有经受住时间的考验。相反，天文学家积累了压倒性的证据，表明宇宙在137亿年前，在大爆炸之后立即发生时，是一个非常不同的地方，即使相同的物理定律适用。从这个意义上讲，τ 被整个宇宙（也许是自发地）打破了。一些宇宙学家还提出，我们的宇宙是一个循环宇宙，或者宇宙经历了快速振荡的阶段。这些推测——迄今为止，仍然只是推测——使我们接近了围绕时间晶体的思想圈。

最后，广义相对论方程体现了我们目前对时空结构的最好理解，它基于我们可以指定任意两个附近点之间明确距离的概念。然而，已知这个简单的想法在至少两种极端条件下会失效：当我们外推大爆炸宇宙学到其初始时刻以及黑洞的中心内部时。在物理学的其他地方，描述给定物质状态行为的方程的失效通常是系统将经历相变的信号。时空本身在高温、高压或快速变化的极端条件下会放弃 τ 吗？

最终，时间晶体的概念为理论上（在从另一个角度理解宇宙学和黑洞方面）和实践上都提供了进步的机会。未来几年最有可能揭示的新型时间晶体应该使我们更接近更完美的时钟，并且它们可能会被证明具有其他有用的特性。无论如何，它们只是很有趣，并为我们提供了扩展我们关于物质如何组织的思想的机会。