演艺家

雷蒙德·斯穆里安——逻辑学家、魔术师、数学家、谜题专家和道家哲学家——于去年去世，享年97岁。在他所从事的每项职业中，他都做出了重要的贡献。但在他内心深处，从头到脚，他都是一位演艺家。

在大型和小型聚会中，在朋友和陌生人之间，雷总是“在状态”。如果有钢琴，就会有音乐。如果有扑克牌，就会有魔术。如果有谈话，就会有故事、笑话和令人困惑的悖论。

斯穆里安对逻辑、知识、数学和生命的意义有重要的见解。为了向公众传播他的思想，他创作了大量的幻想、谜题和难题。我认为这些不仅仅是达到目的的手段。它们真的是他最大的快乐。教授讲授——是为了让演艺家能够表演。

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斯穆里安应我的邀请多次来到史密斯学院，但我不能声称我真的认识他。我的结论基于他对职业的选择、他的著作（尤其是回忆录）以及其他人的回忆。在《四种人生：纪念雷蒙德·斯穆里安》中，小提琴家克劳迪娅·谢尔写道

我很快了解到，他到处都带着一副扑克牌，不仅在餐厅表演魔术，几乎在任何场合都表演，给那些发现自己在他附近的人们带来微笑。他也非常乐意弹钢琴。

他的论文学生之一罗伯特·考恩写道

无论雷做什么，无论是数学、谜题、音乐还是魔术，都以美和优雅为特征。而且，它总是非常有趣。事实上，雷是终极演艺家；他总能给你带来惊喜！

逻辑学家

在雷蒙德·斯穆里安之前就存在逻辑谜题²，但他将这种类型提升到了艺术的高度。他的第一本谜题书《这本书叫什么名字？》纯粹是一种乐趣。谜题中充满了骑士——他们总是说真话，以及骗子——他们总是说谎。

这是斯穆里安的一个优雅谜题

我在骑士和骗子岛上看到了一对。我问：“你们中有人是骑士吗？” 其中一位回答了，从他的回答中，我知道了他是什么样的人，也知道另一个人是什么样的人。我发现了什么？

答案在本专栏末尾。

在对骑士和骗子进行各种变化之后，他发现他的一些角色是理智的，并且看到世界本来的样子，而另一些角色是疯狂的，并且看到世界不是本来的样子。当这种谜题的可能性被穷尽后，我们发现骑士和骗子说的是未知的语言。这是斯穆里安最巴洛克的谜题之一

我在特兰西瓦尼亚，那里的人类说真话，吸血鬼说谎。有些人是理智的，有些人是疯狂的。“bal”和“da”这两个词要么表示“是”和“否”，要么表示“否”和“是”。为了逃离德古拉，我必须找到一个句子S，它可以解开所有秘密，也就是说，对于任何陈述P，如果你问任何人（人类或吸血鬼，理智或疯狂）

P为真当且仅当S为真是否成立？

如果P为真，他们会回答“Bal”，如果P为假，他们会回答“Da”（无论“bal”实际上是什么意思）。

我找到了这样一个句子。你能找到一个吗？

通常，斯穆里安的谜题书都有一个议程。这些书中有不少以哥德尔不完备性定理及其著名的困难证明结尾。斯穆里安的许多数学贡献都集中在哥德尔和塔斯基的工作上。我个人的感觉是，这些谜题对于理解或解释哥德尔的工作并没有特别大的帮助。但这是一种教学判断。如果我将这些谜题视为数学结构本身，它们是非常有趣的。

这里有一个最好的谜题，以简化的形式：为了他的证明，哥德尔产生了一个句子，这个句子是真的，但无法通过创建一个句子来证明，这个句子实际上说：

“你无法证明我！”

哥德尔的证明中有很多令人惊叹的想法，但最令人惊叹的是（对我而言）不知何故，这个句子成功地指代了自身。斯穆里安创造了一种非常简单的语言来做到这一点。

考虑所有由字母N、P和R组成的单词（即，所有符号串）。以下是如何解释这种语言中的句子

现在假设可证明性和真理是一样的。考虑句子

NPRNPR。

开头的NP表示该句子在说

“RNPR无法证明。”

但是RNPR是NPR的重复，即NPRNPR。换句话说，这个句子说

“你无法证明我！”

由此可见，在这种语言中，证明和真理并不一致，因为那将意味着NPRNPR为真当且仅当它无法被证明。

在任何意义上，这都不是哥德尔定理。但它非常有趣。

谜题专家

斯穆里安丰富的谜题书确立了他作为谜题大师的地位。他的天赋在早年就显现出来了。作为一名高中生，斯穆里安发明了一种新的谜题形式。很久以后，他才发现这种形式已经存在：逆行分析。逆行分析问题在棋盘上呈现棋子，并询问有关使棋子到达您所看到位置的游戏的信息。不涉及国际象棋策略。问题完全是关于国际象棋规则的逻辑。这是一种非常有吸引力的谜题形式，斯穆里安的贡献非常巧妙、富有想象力且令人惊讶。

这是我最喜欢的谜题，它出现在他的第一本逆行问题书《夏洛克·福尔摩斯国际象棋之谜》的封面上

黑方的最后一步一定是王向上走了一格，但这怎么可能呢？他本应受到白方主教的将军，而且似乎没有任何方法可以使白方将黑方国王置于将军之中。除非国王已经处于将军之中，否则主教不可能移动到它所在的位置，这不可能。使棋子处于将军状态的唯一另一种方法是显现将军，也就是说，某个位于国王和主教之间的棋子移开了，显现了将军。但是棋盘上没有白方棋子可以显现将军！

答案在本专栏末尾！

这是另一个谜题，据报道是斯穆里安本人最喜欢的谜题。它出现在他的第二本逆行书《阿拉伯骑士国际象棋之谜》的封面上

数学家

斯穆里安的一本谜题书《撒旦、康托尔和无穷大》，以康托尔的对角线证明作为高潮，证明实数集是不可数的，也就是说，不存在从自然数到十进制数集的映射。我认为，在这里，斯穆里安为教学做出了重大贡献。

像许多数学家一样，我记得我听到康托尔证明的那一刻，就是我知道我想成为一名数学家的那一刻。因此，我以某种方式向无数学生揭示了它。但是每次（直到我读了《撒旦、康托尔和无穷大》），至少会有一个学生被某个特定的点困住。

我通常以我的十一年级老师奥恩多夫小姐向我展示的方式来呈现这个证明。假设存在从自然数到十进制数的映射。奥恩多夫小姐写下了这样一个映射的开始，只使用了0到1之间的十进制数。

然后，她构造了一个不在映射范围内的十进制数，方法是选择一个数字，该数字的位数与对角线上的位数不同，

她解释说，这样的数字，比如0.2759...，不可能是范围内的第一个数字，因为它具有不同的第一位数字。它也不可能是范围内的第二个数字，因为它具有不同的第二位数字，依此类推。因此，该数字不在范围内，因此自然数集和十进制数集之间不存在映射。

每当我展示这个证明时，总会有人抱怨：“但是你可以将这个数字添加到列表中！你可以创建一个包含它的映射！”

斯穆里安极其有趣的改编版本避免了这个问题。他讲述了一个关于撒旦的故事。他想象撒旦戏弄到达地狱的灵魂。他向一个灵魂提供了一个交易：他，撒旦，将在纸上写一个自然数。在地狱的每一天，受诅咒的灵魂都可以尝试一次猜测这个数字。如果灵魂说出了这个数字，它就会被释放并升入天堂。如果没有，它可以第二天再猜。

很容易看出，有一种逃离地狱的策略。你只需猜测：第一天猜0，第二天猜1，然后猜2，依此类推。

撒旦以这种方式失去了灵魂，所以他改变了游戏规则。现在他写的是正整数或负整数，供被谴责者猜测。但是，再次有一种逃脱策略。灵魂可以按以下顺序猜测整数：0、1、-1、2、-2、3、-3、...。

撒旦第二次改变了游戏规则。现在他写的是分数。但是，与自然数和整数一样，也有一种策略。玩这个游戏的灵魂可以首先运行完分子和分母都小于2的所有分数。然后，灵魂可以命名分子和分母都小于3的其他分数，依此类推。

在每种情况下，都有一种策略可以保证在有限的天数内逃脱。此外（这里很重要的一点），即使在魔鬼选择他的数字之前告诉他策略，灵魂仍然会在有限的天数内逃脱。

最后，撒旦最后一次改变了游戏规则。现在他写的数字是无限十进制小数。现在没有任何策略会奏效。与自然数游戏、整数游戏和分数游戏不同，如果魔鬼被告知策略，如果他被告知将要猜测十进制小数的顺序，他可以（使用康托尔的技巧）写下一个灵魂永远猜不到的十进制小数。

我现在在教这个证明时使用这种方法。这很有趣。它是

相同的证明，但演示文稿有一种整理量词的方法。

魔术师、哲学家和讲故事的人

斯穆里安的第一份工作是表演魔术。这在他高中毕业之前。他是一位“近距离”魔术师，而不是舞台表演者。最终，魔术成为了他的副业。但非正式地，魔术是他兴趣的统一主题。例如，正是数学的魔力吸引了他。

除了数学之外，悖论形式的魔术也是斯穆里安逻辑的核心，也可以说是他哲学的核心。他热爱悖论。当他发现一个悖论时，他会培育它、逗弄它并祝福它。我怀疑是悖论将他吸引到了道教。

一个丰富的悖论也是一个好笑话。斯穆里安喜欢好笑话。斯穆里安的讲座，尤其是在他晚年，很像单口喜剧。

依然是演艺家

雷蒙德·斯穆里安的艺术至少可以在两个层面上欣赏。在一个层面上是与他的谜题搏斗的乐趣。这种乐趣可能是有限的。但还有一个更深层次的层面。斯穆里安的谜题启发我们中的一些人创作自己的谜题。完全披露：我和我的合著者在我们的逻辑书中洒满了骑士和骗子。撒旦也在那里。

我是两个层面的鉴赏家。我提交以下证据

在维罗纳市的一个区，只有骑士和骗子。所有这些都是蒙太古或卡普莱特。三位居民，罗密欧、墨丘西奥和提伯尔特，围成一圈互相交谈。这几位绅士不是《罗密欧与朱丽叶》中的人物，因此他们的家族不一定是莎士比亚笔下的人物。每个人都指向他左边的人，并说明了他的家族（蒙太古或卡普莱特）和类型（骑士或骗子）。

每个人都对他的邻居给出了相同的描述。提伯尔特对罗密欧关于墨丘西奥的说法提出异议。你能从中推断出什么？

在这三个人中，至少有两个人必须来自同一个家族。如果我补充说墨丘西奥和罗密欧来自同一个家族，你还能说什么？

我的学生之一加布里埃尔（加比）·曼纳也在这个更高层面上欣赏斯穆里安的作品。她写了一系列谜题，涉及一个功能失调的家庭，该家庭每周按时间表说真话或说谎

儿子工作日和母亲住在一起，周末和父亲住在一起。以下电话对话发生在工作日。加比要求你确定今天是星期几。

爸爸：约翰尼这个周末会和你在一起，因为我要出差三天。我昨天告诉他要告诉你这件事。

妈妈：不，你什么也没告诉他，而且你也不会出差。为了证明这一点，我要问他。[她对着儿子喊道。] 约翰尼，昨天你爸爸有没有告诉你任何关于即将到来的周末的事情？

儿子：[进来] 是的，他昨天说了。他说他这个星期六会晚一个小时来接我。

妈妈：你在撒谎。我知道你爸爸没有向你提及任何关于周末的事情。爸爸：是的，我说了！我昨天告诉他了！

我非常喜欢斯穆里安的逆行国际象棋问题。这是我最近整理的一些东西

许多逆行问题涉及国王同时受到两个不同棋子将军的情况。使用仙灵棋子，这个数字可以增加，例如：♗ 是反射主教。它的移动方式类似于主教，但可以从棋盘的侧面反弹。三个棋子同时将军国王是我使用反射主教所能做到的最好的。问题似乎是 8 是偶数。我不认为我能对此做些什么。但是，在 7 x 7 棋盘上，我可以设法进行四次同时将军。

斯穆里安的撒旦故事也激发了我的谜题创作倾向。这是我在逻辑课程第一学期的期末考试中提出的一个问题

魔鬼为受诅咒的灵魂提供了一项新交易。他给他们进行论文测试。只有一个问题。撒旦将答案写在一张纸上，并将其放在口袋里。他不会改变它。但他没有告诉你问题！你必须写一个你不知道的问题的答案！而且答案必须与他写的一模一样！他甚至不会告诉你它有多少页（难道你不讨厌这样做的教授吗？）！

如果你成功了，你就会升入天堂。如果没有，那么你第二天再试一次。顺便说一句，你不知道魔鬼用什么语言写了他的答案。它确实使用了罗马字母。

两个答案

对于第一个骑士和骗子问题

答案是“否”。这告诉你说话者是一个骗子，因为骑士会回答“是”。此外，它告诉你另一个人是骑士，因为如果他是骗子，回答的骗子会说“是”。

对于第一个国际象棋问题

的确，棋盘上没有白方棋子可能显现将军。但可能曾经有。黑方国王可能已经吃掉了这样一个棋子，一个骑士。事实上，这一定是两个回合前棋盘的样子

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