编者注 (2016年7月29日): 此前版本的故事包含一些传记不准确之处，并且没有给吉姆·帕帕佐普洛斯机会回应关于他完成事情能力的评论。迈克尔·帕帕佐普洛斯在俄勒冈州工作十多年前就已将家人搬到美国，而不是在1967年。吉姆·帕帕佐普洛斯在俄勒冈州度过了一整个学年，然后才开始在麻省理工学院学习。直到20世纪90年代，他才写信给自行车公司寻求工作。他在美国地质调查局的工作是实习的一部分，而不是全职工作。他主持的电子邮件列表也是他创立的，名为“硬核自行车科学”。他实际上发表了三篇第一作者的论文，但只有一篇与自行车科学相关。他也没有机会回应关于他完成事情能力的评论。
在马萨诸塞州波士顿，吉姆·帕帕佐普洛斯的地下室墙边靠着七辆自行车。它们的油漆被刮花，轮胎瘪了。他作为结婚礼物获得的手工车架上覆盖着细尘。“当我搬家时，我处理掉了大部分研究用自行车，”他说。他保留下来的自行车对他来说意义非凡。“这些是我骑过的。”
62岁的帕帕佐普洛斯一生中的大部分时间都被自行车所吸引，经常到了忽略其他一切的地步。他十几岁时和在大学里都参加过业余比赛，但他的痴迷程度更深。他总是无法在骑车时不思考其中蕴含的数学奥秘。其中最重要的是：是什么看不见的力量让骑车人在踩踏时保持平衡？为什么必须先向右转向才能向左倾斜和转弯？以及当没有骑车人推动时，自行车如何保持自身稳定？
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他作为一名在纽约州伊萨卡康奈尔大学的年轻工程师，深入研究了这些问题。但他未能发表他的大部分想法，并最终离开了学术界。在20世纪90年代末，他为一家制造卫生纸的机器公司工作。“最终，如果没有人发现你的工作，那么它就毫无意义，”他说。
但后来有人发现了他的工作。2003年，他来自康奈尔大学的老朋友和合作者，工程师安迪·鲁伊纳给他打了电话。来自荷兰的科学家阿伦德·施瓦布来到他的实验室，以复兴团队关于自行车稳定性的研究。
“吉姆，你需要参与进来，”鲁伊纳告诉他。
两个轮子好
研究人员一起破解了关于没有骑车人时自行车如何保持自身平衡的一个世纪之久的辩论，并在《英国皇家学会会刊》和《科学》杂志上发表了论文。他们试图为价值500亿美元的全球自行车行业注入新的科学水平，该行业更多地依赖直觉和经验，而不是硬数学。他们的发现可能会刺激一些急需的创新——也许可以帮助设计师创造出更稳定、更安全的下一代脚踏车和电动自行车。来自自行车的见解也有可能转移到其他领域，如假肢和机器人技术。
“每个人都知道如何骑自行车，但没有人知道我们如何骑自行车，”加州大学戴维斯分校研究运动力学的工程师蒙特·哈伯德说。“从纯粹的智力角度来看，研究自行车很有趣，但由于它们能够让人们四处走动，因此也具有实际意义。”
《自然》杂志，2016年7月20日 doi:10.1038/535338a
对于一个机械师——这个由牛顿三大运动定律定义其学科的古老工程师——自行车的难题具有特殊的吸引力。“我们都停留在19世纪，当时数学、物理和工程之间没有那么大的区别，”鲁伊纳说。他说，自行车是“一个恰好与你所能看到的事物相关的数学问题”。
最早的自行车（一种自行车的双轮前身）的专利可以追溯到1818年。自行车是通过反复试验而演变的，到20世纪初，它们的样子和今天差不多。但很少有人思考过它们是如何以及为什么工作的。苏格兰工程师威廉·兰金分析了蒸汽机，他在1869年首次注意到“反向转向”现象，即骑车人只能通过先短暂地将车把向右扭转，使自行车向左倾斜，才能向左转向。
倾斜和转向之间的联系产生了自行车最奇特的特征：它在自身滑行时保持平衡的方式。推一下无人骑的自行车，它可能会蜿蜒摇晃，但通常会恢复其前进轨迹。1899年，英国数学家弗朗西斯·惠普尔推导出了最早也是最持久的自行车数学模型之一，该模型可用于探索这种自身稳定性。惠普尔将自行车建模为四个刚性物体——两个车轮，一个带有骑车人的车架，以及一个带有车把的前叉——所有物体都通过两个车轴和一个受重力作用的铰链连接。
将特定自行车的测量值插入模型中，可以揭示其运动过程中的路径，就像逐帧动画一样。然后，工程师可以使用一种称为特征值分析的技术来研究自行车的稳定性，就像对飞机设计一样。1910年，依靠这样的分析，数学家费利克斯·克莱因和弗里茨·诺特以及理论物理学家阿诺德·索末菲尔德专注于陀螺效应的作用——即旋转的车轮抵抗倾斜的趋势。将自行车向左推，快速旋转的前轮会向左转，有可能保持自行车直立。
1970年4月，化学家兼科普作家大卫·琼斯在《今日物理》杂志上发表了一篇文章，驳斥了这一理论，他在文章中描述了骑一系列理论上无法骑的自行车的情况。琼斯制造的一辆自行车的前端有一个反向旋转的车轮，可以有效地抵消陀螺效应。但他徒手骑这辆车几乎没有任何问题。
这一发现使他寻找可能存在的另一种力量。他将自行车的前轮与购物手推车上的脚轮进行了比较，脚轮会转动以跟随运动方向。自行车的前轮可以充当脚轮，因为车轮与地面接触的点通常位于转向轴后方5厘米至10厘米之间（见“是什么让无人骑的自行车保持直立？”）。这个距离被称为拖曳距。琼斯发现，拖曳距过大的自行车非常稳定，以至于骑起来很笨拙，而拖曳距为负的自行车则是一个死亡陷阱，一旦松开车把就会让你摔倒。
他得出结论，当自行车开始倾倒时，脚轮效应会将前端转向回落下的重量下方，从而保持自行车直立。在琼斯看来，脚轮拖曳距是自行车自身稳定性的唯一解释。在他40年后出版的回忆录中，他将这一观察结果视为他的伟大成就之一。“我现在被誉为现代自行车理论之父，”他宣称。
准备就绪
这篇文章给当时在俄勒冈州科瓦利斯的一个数字天赋出众的青少年吉姆·帕帕佐普洛斯留下了深刻的印象，他的家庭生活一团糟。1967年，他的父亲迈克尔（一位来自英国的应用数学家）开始在俄勒冈州立大学工作。但迈克尔·帕帕佐普洛斯因抗议越南战争而遭到拒绝，这引发了与大学长达十年的法律诉讼，导致他失业，全家人在垃圾箱中寻找废品。吉姆的母亲在20世纪70年代初自杀。“就在我睁开眼睛看世界并决定我是谁的时候，”帕帕佐普洛斯说，“我的家庭正在分崩离析。”
他在自行车中找到了慰藉。他骑着他的标致AO8在镇上转悠，并将头发留到肩膀。他不再去上课，成绩一落千丈。17岁时，他辍学离家。但在他放弃学业之前，一位老师给了他琼斯的文章。
帕帕佐普洛斯发现它引人入胜但又令人困惑。“我必须学习这些东西，”他想。他整个夏天都在加州伯克利闲逛，并在业余时间阅读乔治·阿夫肯的教科书《物理学家的数学方法》。然后，他在俄勒冈州尤金的一家胶合板厂工作，赚够了钱购买他每个周末都参加比赛的传奇的施文帕拉蒙特。1973年，他在英国利物浦为车架制造商哈里·奎因工作，但他做得太糟糕了，奎因让他离开。
帕帕佐普洛斯于1975年返回俄勒冈州，在该州立大学度过了一年，然后开始在马萨诸塞州剑桥的麻省理工学院（MIT）攻读机械工程本科课程。他做得很好。石油公司埃克森后来资助他攻读断裂力学博士学位。帕帕佐普洛斯的导师迈克尔·克利里对他在学术方面的前景持乐观态度。“我认为吉姆会成为一名大学教授——而且我们当然希望他能在麻省理工学院任教，”他告诉埃克森公司内部杂志的一位记者。
帕帕佐普洛斯有其他的想法。他一直在研究惠普尔的模型和琼斯的文章，一个夏天，一次实习把他带到了加州门洛帕克的美国地质调查局，在那里他遇到了安迪·鲁伊纳。
两人很快就成了好朋友。当鲁伊纳在康奈尔大学找到工作时，他聘请了帕帕佐普洛斯担任博士后。“我们一直在谈论自行车，但我没有意识到他想把它当成一件严肃的事情，”鲁伊纳说。
帕帕佐普洛斯说服鲁伊纳，自行车公司——就像石油公司一样——可能会有兴趣支持学术研究。因此，他开始筹集资金，与自行车制造商联系。只需 5,000 美元，他们就可以成为康奈尔自行车研究项目的赞助人，这是一项雄心勃勃的工作，将调查从车轮的强度到雨天制动失灵等一切问题。
帕帕佐普洛斯的首要目标是最终理解为什么一辆自行车比另一辆更稳定。他坐在办公室里，仔细研究了 30 篇已发表的自行车运动方程尝试。他说，他对这些“糟糕的科学”感到震惊。这些方程是将自行车车架几何结构与其操控性能联系起来的第一步，但每一个新模型都很少或根本不参考早期的工作，许多模型都充斥着错误，而且难以比较。他需要从头开始。
经过一年的工作，他掌握了他认为最终的方程组。现在是它们反过来告诉他的时候了。“我一次坐几个小时，盯着这些方程，试图弄清楚它们意味着什么，”他说。
他首先用轮距（琼斯所倡导的关键变量）重新编写了自行车方程。他原本以为如果轮距为负值，自行车就会不稳定，但他的计算结果却并非如此。在当时他准备的一份报告中，他勾勒出了一辆奇怪的自行车，其车把前方伸出一个重物。“一个足够靠前的[重心]可以弥补略微负值的轮距，”他写道。看来，没有哪个单一变量可以解释自稳定性。
这一发现意味着，没有简单的经验法则可以保证自行车容易骑行。轮距可能有用。陀螺效应可能有用。重心可能有用。对帕帕佐普洛斯来说，这具有启发意义。最早的自行车制造者只是偶然地发现了一种感觉还不错的设计，并且一直在这个自行车宇宙的一隅里原地打转。存在着尚未经过测试的几何结构，可以改变自行车的设计。
崩溃
两年后，鲁伊纳无法再支持帕帕佐普洛斯。除了自行车制造商 Murray 之外，他们得到的仅有的行业捐款来自 Dahon 和 Moulton，小型轮自行车制造商——这或许是因为这些自行车非常规的设计使它们难以骑行。鲁伊纳开玩笑说，他应该把名字改为“折叠自行车研究项目”。这是一种黑色幽默。
尽管帕帕佐普洛斯在自行车数学方面取得了进展，但他只发表了一篇以第一作者身份撰写的相关论文。“我发现探索新事物和弄清细节更有乐趣，当然，把它写下来很无聊，”他说。由于没有资金或发表物，他在自行车研究领域的时间逐渐减少。1989 年，他把他的自行车装上搬家车，驱车西行到伊利诺伊州，他的前妻在那里有一份工作。他忍受了一连串他讨厌的教学和行业工作。在业余时间，他为自行车科学爱好者创建并主持了 Hardcore Bicycle Science 电子邮件列表，并帮助为真人秀节目《废品场战争》建造了一辆可以装进几个手提箱的汽车。
2001 年，麻省理工学院的工程师、最早的现代躺式自行车之一的发明者大卫·威尔逊邀请帕帕佐普洛斯合著《自行车科学》第三版。帕帕佐普洛斯被金钱债务和责任压得喘不过气来。他未能将第一章发送给威尔逊，然后完全停止回复电子邮件。威尔逊感到被背叛。“他是一个非常聪明的人，”威尔逊说，但“他总是有完不成任何事情的问题”。帕帕佐普洛斯说，他确实完成了这项工作，但由于离婚带来的压力，这比预期晚了两年。
回到自行车
在康奈尔大学，鲁伊纳继续前进。他将团队对自行车的见解应用到一个新的领域：机器人。他认为，如果自行车在没有控制系统的情况下就能表现出如此优雅的稳定性，那么或许可以设计一种精简的步行机器，实现同样的效果。1998 年，他与荷兰代尔夫特理工大学施瓦布的研究生马蒂恩·维瑟合作，建造了一台可以在没有电机的情况下，在略微倾斜的坡道上行走的双足机器，将能量储存在其摆动的手臂中。添加几个电子电机就产生了一个可以在平地上行走的节能机器人。
2002 年，施瓦布决定在鲁伊纳那里度过他的学术休假，他们开始讨论旧的自行车工作。就在那时，鲁伊纳打电话给帕帕佐普洛斯，并付钱让他来访。“那是我第一次见到这位天才，”施瓦布说。
随着道路上的自行车比以往任何时候都多，施瓦布发现不可思议的是，竟然没有人发表正确的自行车方程组，或将其应用于自行车设计挑战。在一年之内，他和现在在荷兰特温特大学的工程师贾普·梅伊加德独立地推导出了他们自己的方程，并发现与帕帕佐普洛斯的方程完全一致。他们在韩国的一个工程会议上展示了最终的自行车方程，四位合作者共同发表了它们。
现在的挑战是证明它不仅仅是一个数学发现。施瓦布和一名学生花了一年时间建造了一辆具有非常小负轮距的自稳自行车。它看起来像剃须刀滑板车和跷跷板的后代，前轮前方有一个倾斜伸出的重物，还有一个反向旋转的轮子来抵消陀螺效应。在它滑行的视频中，你可以看到它向右倾斜和偏离，然后自行恢复。该实验证明，帕帕佐普洛斯关于使自行车稳定或不稳定的复杂因素相互作用的观点是正确的。
然而，在等待了三十年才让他的发现被更广泛的受众所知后，帕帕佐普洛斯不禁感到泄气。“它并没有像我们想象的那样改变一切，”他说。今年的自行车车架看起来和去年的非常相似。“每个人仍然都在框架里，”他说。不过，其他研究人员也因此被吸引到了这个小组的轨道上，产生了足够的动力，于 2010 年启动了自行车和摩托车动力学会议。它汇集了来自世界各地的修补匠，其中一些人也制造了奇怪的实验性自行车来测试设计原理。
今年会议的组织者之一，加利福尼亚大学戴维斯分校的工程师杰森·摩尔试图探索自行车车架几何结构与操控性（即控制的难易程度）的客观衡量标准之间的联系。这项工作受到了对飞机飞行员的大量军事研究的启发。摩尔通过在配备了传感器以监测他的转向、倾斜和速度的自行车上执行各种操作，创建了一个人类控制模型。为了迫使自己仅使用转向动作（而不是移动身体的重量）来保持平衡和骑行，他必须穿戴一个将他束缚在自行车上的刚性上半身背带。该研究证实了长期以来的假设，即更稳定的自行车操控性更好，并可能为车架制造商提供优化其设计的工具。
它还引入了一个谜题：所需的转向扭矩是 Whipple 自行车模型预测的两到三倍。这可能是由轮胎的摩擦和弯曲引起的，而轮胎并不在模型中，但没有人确定。为了进行进一步的测试，摩尔和他的同事们制造了一辆可以自行平衡的机器人自行车。“一旦你有了机器人自行车，你就可以进行很多疯狂的实验，而无需将人类置于危险之中，”他说。（他早期的操控实验之一是他被木棍从侧面击中后重新恢复平衡。）与许多其他无人驾驶自行车机器人不同，它不使用内部陀螺仪来保持直立，而是仅依赖于转向。摩尔已将其运送到施瓦布处进行进一步研究。
今天，施瓦布拥有帕帕佐普洛斯一直梦想的那种实验室，帕帕佐普洛斯很感激能够合作。“这是你能想象到的最美妙的事情，”他说。施瓦布的其他项目包括一辆“线控转向”自行车，它可以将转向动作与平衡动作分开，以及一辆“转向辅助”自行车，它可以在低速时自行稳定。他还发现了一辆后轮转向的躺式自行车，该自行车由于增大的前轮增强了陀螺效应而显示出自稳定性。后轮转向躺式自行车的主要优点是它的链条比标准的躺式自行车短，这应该会导致更好的能量传递。“人们以前尝试过制造它们，但它们无法骑行，”施瓦布说。
帕帕佐普洛斯现在在波士顿的东北大学担任教职，他正在努力重新适应学术界。他正在建立合作关系，并测试关于为什么有些自行车在高速行驶时会晃动的长期休眠的想法。他认为他可以通过一个阻尼器来吸收座杆中的振动来消除速度摆动。在他的新同事和学生的帮助下，他正在扩展到其他类型的问题，并非所有这些问题都与自行车有关。
在地下室里，帕帕佐普洛斯打开一个棕褐色文件柜的抽屉，开始翻阅标有“轮胎压力”、“生物力学”和“康奈尔”等标签的皱巴巴的马尼拉文件夹。他拿出一本教科书。“运动生理学？我从来没有真正研究过这个，”他说，把它扔到一边。在抽屉的后面，他发现了一个厚厚的自行车研究想法文件夹，上面标着“未完成”。
帕帕佐普洛斯想了一会儿，然后提出更正：“主要是未完成。”
本文经许可转载，于 2016 年 7 月 20 日首次发表。