小时候，我是一个矿石爱好者，我学会了如何用莫氏硬度测试来识别矿物，这个测试是以发明它的矿物学家的名字命名的。你拿一个已知的样本，比如石英，用它来刮擦一个未知的样本。如果石英刮伤了神秘样本，你就知道它比石英软。它可能是方解石或黄铁矿。如果石英刮不伤样本，它可能是绿柱石或刚玉，它们比石英更硬。结合颜色和晶体结构等因素，硬度测试可以帮助你确定你的样本。
我喜欢莫氏测试的直截了当的客观性。最近，我一直在思考一种硬度——称之为认知硬度——它更难评估。在我们的一生中，我们面临着各种各样的认知上困难的任务。例如，在过去的一年里，我一直在学习量子力学，这门学科以难以掌握而闻名。但是，客观地来说，学习量子力学比和我的女朋友聊#MeToo而不惹恼她更难吗？或者和我的女儿谈论气候变化而不让她感到沮丧？
对认知硬度的 субъективный 评估没有太大帮助，因为它们因每个人的经验和能力而异。你是微分方程方面的天才，我更擅长即兴创作艾米莉·狄金森的诗歌。是否有一种类似于莫氏测试的方法，可以量化并因此对各种任务的认知硬度进行排序？这样一种方法，也许，可以产生有助于我们解决难题的见解，或者，反过来，接受它们的无法解决性。无论如何，这里有一些关于认知硬度的想法。
关于支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保有关塑造我们当今世界的发现和思想的具有影响力的故事的未来。
旅行推销员问题
数学家和计算机科学家根据计算机找到解决方案所需的时间长短来对问题进行排名。如果找到最佳解决方案没有算法捷径，则问题被定义为 NP-hard；您必须费力地检查每一种可能的解决方案才能找到最佳方案。（NP 代表“非确定性多项式时间”，我一直认为这意味着“真的，真的”。）
[发布后注释：计算机科学家 Scott Aaronson 反对我对 NP-Hardness 的描述，并将其定义如下：“NP 是一类问题，对于这类问题，给定证明或证人，可以有效地验证 ‘是’ 答案。NP-hard 是一类问题，如果您有一个解决它们的魔盒，它将让您在多项式时间内解决每个 NP 问题。许多问题在指数上很难，但不是 NP-hard。如果 P=NP，则会存在 NP-hard 问题（包括旅行推销员问题），这些问题在普通的英语意义上并不 ‘难’。其他问题，例如完美地将国际象棋推广到 N*N 棋盘，已知在指数上是无条件困难的。”]
一个著名的 NP-hard 问题涉及一个旅行推销员寻找许多城市之间最短的路线。问题的难度随着城市数量的增加而急剧增加。如果推销员必须访问 15 个城市，他有 870 亿条可能的路线需要考虑。数学家们已经设计出了一些技巧，用于在许多城市之间找到相当短的路线——即使不是最短的路线。但是，当城市数量增加到数千个时，世界上最快的计算机也几乎需要永远才能找到最短的路线。
具有讽刺意味的是，与旅行推销员可能面临的其他问题相比，想出一个节省时间的行程很容易。例如：他在路上多久才不会危及他的婚姻？如果他感到孤独，他应该在酒店酒吧里接近一位女士吗？如果他对欺骗妻子感到难过，他应该告诉自己什么来减轻他的内疚感？
使这些问题尤其困难的是它们的道德维度。像我们大多数人一样，旅行推销员希望相信自己是一个好人，但这到底意味着什么？2016 年，我参加了一个会议，探讨人工智能是否可以解决道德困境。关于电车难题有很多滑稽的变化。例如，你会摧毁一个活物，比如一只麻雀，来拯救一个非生物，比如大峡谷吗？
但是，哲学家们已经争论了数千年的道德问题，但对于我们的道德规则应该是什么，他们仍然没有达成一致。著名的戏剧《推销员之死》探讨了一个旅行推销员的道德困境。像大多数文学作品一样，《推销员之死》并没有解决道德问题；它只是让我们直面这些问题。
硬度是否等于复杂性？
所谓的复杂性研究人员将硬度等同于复杂性。假设你是一位科学家，试图建模并因此解释一些复杂的现象，比如来自碰撞黑洞的引力波的传播，或者社交媒体上虚假信息的传播。研究人员认为，你的科学问题的难度与你想理解的现象的复杂性成正比。
此外，不同的事物可能因类似的原因而变得复杂，因此难以解释。理想情况下，对一种困难现象进行建模将产生适用于非常不同的现象的见解。一个更好的黑洞模型可能会带来一个更好的模型和对 QAnon 更深入的理解。或者研究人员希望如此。
不幸的是，研究人员无法就复杂性的定义达成一致，而这对于他们的事业至关重要。物理学家 Seth Lloyd 列出了数十个提出的复杂性定义，这些定义基于信息论、热力学、分形和其他度量。之所以有这么多定义，是因为没有一个定义真正足够。我怀疑，正如不幸的家庭各有各的不幸一样，不同的难题之所以难，也是因为不同的原因。
一些物理学家坚持认为，一切事物，包括人类，最终都可以用受重力、电磁和其他力推动和拉动的粒子来解释。Sabine Hossenfelder 在最近与我的谈话中就持这种立场。但是，物理学对道德、意义、情感、选择以及人类存在的其他重要特征无话可说。
数学、英语和父亲的难处
当我努力理解支撑量子力学的数学规则时，它们常常显得令人恼火地神秘和武断。实际上，与普通语言的“规则”相比，微积分和线性代数的规则相当合理。要掌握英语，你必须首先学习字母表的字母。字母只有组合成单词时才获得意义，而且有成千上万个单词，其中许多单词都有多种含义。考虑一下“hard”的所有含义。
然后，你有将单词组合成句子的所有规则，这些规则经常被弯曲和打破。句子的意义再次取决于语境，根据难以精确说明的规则，取决于句子被说出和听到的语境。语言学家 Noam Chomsky 已经说服了大多数科学家，我们天生就有一种语言天赋，这种天赋是从我们的祖先那里继承下来的；这就是为什么我们学语言如此之快。
有时，当我参与谈话时，我的语言本能会启动，我可以相对轻松地聊天。我正在展示哲学家丹尼尔·丹尼特所说的“没有理解的 компетентность”。有时，我很难破译对我说话的人的话语，我会被我可以回应的所有可能方式淹没。这种情况经常发生在我与女儿或儿子说话时。
从严格的生物学意义上讲，成为父亲很容易。几乎任何白痴都能做到。但是，成为一个好父亲意味着什么？答案因时代和文化而异。我的儿子和女儿分别是 28 岁和 26 岁，我仍然对父亲身份感到困惑。几乎每次我见到我的孩子或通过电话与他们交谈后，我都会事后反思自己。我分享得太多了吗？还是不够？
你可以通过观察他们的孩子做得如何来评估父母。但我认识一些好父母（有爱心、善意），他们的孩子死于吸毒过量，我也认识一些坏父母（以自我为中心到疏忽的程度），他们的孩子却茁壮成长。这些残酷的事实有一个好处：如果你的孩子没有好好成长，你总是可以责怪运气不好。我的更重要的观点是：与薛定谔方程不同，育儿难题——以及所有人际关系——都没有明确的解决方案。
种族、性别和脑芯片
认知科学家提出，我们天生就有一种直觉能力，可以感知他人的想法和感受。这种天赋被令人困惑地称为“心理理论”。它对于社交成功至关重要，也就是说，对于从他人那里获得我们想要的东西至关重要。它对于道德也很重要。如果我们能与他人感同身受，我们就更有可能对他人产生同情心，并善待他们。但是，我们的心理理论程序只能带我们走这么远。
去年，我参加了一场通过我的家乡的“黑人的命也是命”游行。一些白人抗议者举着标语，上面写着：“我理解我永远无法理解。但我站出来。” 这个标语暗示像我这样的白人无法理解在美国做黑人是什么感觉。这项任务太难了。如果我们说我们理解，那就意味着我们不理解；我们正在暴露我们的无知和傲慢。但是，我们仍然可以表达对美国黑人的支持。
这种情况也适用于性别。最近，我因为文学作品中最著名的一段文字之一，莫莉·布卢姆的独白，与我的女朋友发生了争吵，这段独白结束了詹姆斯·乔伊斯的《尤利西斯》这部小说。我喜欢这部杰作中的亵渎、性感、诗意的杰作，乔伊斯在其中想象了 20 世纪早期都柏林的一位已婚妇女和母亲的生活感受。我的女朋友讨厌这段独白，她说这是男性对女性想法的幻想。我本不该和我的女朋友争论，我应该直接说：“我理解我永远无法理解。但我站出来。”
像埃隆·马斯克这样的有远见的人希望，有一天植入我们大脑的计算机芯片将帮助我们解决难题。这就是马斯克创立 Neuralink 的原因，该公司正在构建“高带宽脑机接口”。这些芯片将把我们的大脑连接到互联网和强大的问题解决程序，比如 Wolfram Alpha，但要好得多。
我怀疑脑芯片能否帮助我们解决最重要的问题。脑芯片可能会帮助旅行推销员计划他的行程，但它不会告诉他如何成为一个好丈夫和好父亲，或者如何避免表现得像个性别歧视者或种族主义者。它不会告诉他如何在不成为混蛋的情况下抓住一点幸福。这些问题比最难的 NP-hard 问题还要难得多。
在写这篇专栏文章时，我开始回忆起为什么小时候我幻想成为一名矿物学家。我已经开始感受到成年人的气息，但它并没有吸引我。许多成年人看起来很悲伤，或很刻薄，或两者兼而有之。我想，当我长大后，我将在实验室里独自度过我的日子，对晶体样本进行莫氏测试，测试它们的化学反应性，用显微镜检查它们，欣赏它们完美、对称、非人的美丽。
延伸阅读:
我在我的两本最新著作《身心问题》（可在网上免费获取）和《注意：性、死亡和科学》中谈到了各种难题。
另请参阅我的播客“身心问题”，我在其中与专家讨论难题。
这是一篇观点和分析文章；作者或作者表达的观点不一定代表《大众科学》的观点。