在 20 世纪 40 年代的一系列著名故事中，物理学家乔治·伽莫夫讲述了一位名叫 C.G.H. 汤普金斯先生的谦逊银行职员的冒险经历，他梦见世界充满了奇怪的物理现象侵入日常生活。例如，在其中一个世界中，光速为每小时 15 公里，如果您骑自行车，爱因斯坦的狭义相对论的怪异效应就会显现出来。
不久前，我形象地遇到了汤普金斯先生的曾孙之一，E. M. 埃弗拉德先生，他是一位哲学家兼工程师，正在继承他祖先的传统。他告诉我他最近经历了一次惊人的体验，涉及爱因斯坦广义相对论的某些新近发现的方面，我将与您分享。他非凡的故事充满了弯曲的时空、在半空中扭动的猫、在真空中奋力划桨以求安全的遇险宇航员——以及艾萨克·牛顿可能在坟墓里旋转。
前方危险弯道
在遥远宇宙的某个区域，埃弗拉德先生走到他的宇宙飞船外修理一个错误的 антенну。他注意到远处美丽的星光看起来扭曲了，好像他正透过厚厚的镜片观看它们。他也感到有什么东西在轻轻地拉伸他的身体。他怀疑自己知道发生了什么事，于是从他的工具带上拿出一个激光笔和一罐剃须膏，打开他的喷气背包来测试他的想法。
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他以激光束为引导，径直飞出 100 米，左转在该方向上飞行了几十米，最后返回起点，像宇宙飞行员一样画出一个泡沫三角形。然后他用量角器测量了他的三角形的顶角并将它们加起来。结果超过了 180 度。
埃弗拉德先生并没有因这种明显的违反几何规则的行为而感到困惑，而是深情地回忆起他童年时在父母的书房里，在地球仪上画三角形时发生的非欧几里得事件。在那里，角度加起来也超过 180 度。他得出结论，他周围的空间也一定像那个地球仪的表面一样弯曲，相隔多年和光年。曲率将解释扭曲的星光和略微令人不适的拉伸感。
因此，埃弗拉德先生明白他正在经历广义相对论的教科书效应。比他带着剃须膏闲逛更精细的实验很久以前就证实了这些效应：物质和能量导致空间和时间弯曲，而时空的曲率导致物质和能量（例如他的激光束和来自星星的光）遵循弯曲的轨迹。他的脚和头部“想要”遵循略微不同的曲线，而这种差异产生了拉伸感。
思考着这些事实，埃弗拉德先生再次按下按钮以启动他的喷气背包返回他的宇宙飞船——但什么也没发生。惊慌失措，他看到他的燃料表为零，而且他离他的气闸的安全区足足有 100 米远。事实上，他和他的泡沫三角形正以恒定的速度漂离他的宇宙飞船。
他迅速行动，将他的量角器、激光笔、泡沫罐和他工具带上的所有其他物品直接扔离他的宇宙飞船。根据动量守恒原理，每次投掷，他都会向相反方向稍微后退一点——朝着他的飞船。他甚至解开他的喷气背包的安全带，尽可能用力地将那个死重推开。唉，当他没有什么可扔的时候，他发现他所做的只是足以抵消他最初远离飞船的运动。他现在相对于他的飞船静止漂浮，但仍然离它很远。他的处境可能看起来毫无希望：他的高中物理老师给他留下了深刻的印象，即在没有外力或某种质量喷射的情况下，不可能加速一个物体。
幸运的是，对于我们这位漂流的朋友来说，他之前已经确定他身处弯曲的空间中，并且他足够聪明，知道某些物理学中的守恒定律在弯曲空间中的工作方式与他学校时代的平坦（未弯曲）牛顿空间中的工作方式不同。特别是，他记得读过 2003 年的一篇物理学论文，其中麻省理工学院的行星科学家杰克·威斯多姆表明，宇航员可以通过弯曲空间以根据牛顿运动定律不可能的方式移动——只需用他的胳膊和腿做出正确的动作即可。换句话说，他可以游泳。它不需要任何流体来推动；他可以在真空中狗刨。
威斯多姆的技巧有点像一只猫，从倒立的位置掉下来，可以扭动它的身体，缩回和伸展它的腿，使其翻身并用脚着地。牛顿力学定律允许猫改变其方向，但不能改变其速度，而无需推任何东西或被任何东西推动。
国际空间站上的宇航员等宇航员使用猫扭动技巧的一个版本，在失重状态下转身，而无需抓住扶手。在广义相对论的弯曲时空中，猫或宇航员可以完成更令人印象深刻的特技。我们的英雄在略多于一小时的时间内走完了回到他的宇宙飞船的距离——虽然不是奥运纪录，但肯定足够快，以确保他能够活下来进行更多的冒险。
游泳课程
威斯多姆现象究竟是如何运作的？像埃弗拉德先生这样的冒险家如何在太空中游泳？在平坦空间中——牛顿力学和狭义相对论假设的那种——孤立系统（例如，宇航员加上报废的喷气背包）的质心永远不会加速。假设埃弗拉德先生在他推开喷气背包之前用一根长绳子把它绑起来，然后再把它收回来。在整个运动过程中，随着喷气背包和宇航员先分开，然后再聚在一起，两者的质心将保持不变。最后，他和他的喷气背包将回到他们的初始位置。更普遍地说，埃弗拉德先生不能仅仅通过周期性地改变他的形状或结构，然后再恢复它来移动。
在弯曲空间中，情况有所不同。为了理解原因，想象一个有两条胳膊和一条尾巴的外星生物，所有这些肢体都可以伸出和缩回。为了简化讨论，假设几乎所有外星人的质量都集中在其三个肢体的末端，四分之一在每只手中，另一半在尾巴尖端。漂浮在平坦空间中，这个外星人是无助的。如果它将尾巴伸出，例如，两米，手向前移动一米，尾巴尖端向后移动一米，保持质心。再次缩回尾巴会将整个外星人带回其起始位置，就像埃弗拉德先生和他的惰性喷气背包一样。如果外星人尝试伸展手臂，也会发生类似的事情。无论外星人进行何种肢体伸展和缩回的组合或序列，其质心都保持不变。它能做的最好的事情就是使用猫的技巧（伸展肢体，摆动它们，缩回它们，再次摆动它们）来改变它指向的方向。
但现在想象一下，这个外星人生活在一个弯曲的空间中，一个形状像球体表面的空间。为了帮助您想象它，我将使用地理术语来描述球体上的位置和方向。外星人从球体的赤道开始，头部指向西方，手臂和尾巴都缩回。它伸出双臂，一只向北，一只向南。然后它在保持手臂与身体成直角伸展的同时，加长它的尾巴。就像在平坦空间中一样，如果载有质量的尾巴尖端向东移动一米，手向西移动一米。这是球体上的关键区别：外星人保持其手臂与球体的经线对齐，并且这些线之间的距离在赤道处最大。因此，当外星人的手（更靠近球体的南北两极）向西移动一米时，它的肩膀（在赤道上）移动超过一米。现在，当外星人沿着经线缩回它的手臂时，它最终会发现它的手比一米更靠西。当它缩回尾巴，恢复其原始身体结构时，它发现自己位于赤道上，距离其原始位置向西一小段距离！
[观看在球体上游泳的动画 和在鞍形上游泳的另一个动画。]
通过周期性地重复这些动作，外星人沿着赤道爬行。异常重的尾巴尖端和手对于游泳来说不是必需的；只是更容易看出手臂在尾巴伸展时移动了多远，如果所有质量都集中在那三个点上。而且，碰巧的是，如果外星物种依赖弯曲空间游泳来生存，它可能会进化出肢体末端的沉重旋钮，以提高其游泳效率。毕竟，位于肘部的质量不会像它的手那样到达球体曲率的远处，因此不会产生那么多的身体额外运动。
球体是一个二维表面，但相同的原理适用于弯曲的四维时空。系统中配置的周期性变化会导致净位移。威斯多姆提出的游泳者是一个带有伸缩腿的三脚架。腿可以伸长或缩短长度，腿之间的角度可以扩大或缩小。三脚架通过伸展它的腿、展开它们、缩回它们和闭合它们来游泳。三脚架所在的时空曲率越大，它通过这一系列动作产生的位移就越大。
违反交通规则？
虽然乍一看令人惊讶，但游泳是基本守恒定律的直接结果，而不是对它们的违反。游泳之所以有效，是因为质心的概念在弯曲空间中没有明确的定义。假设我们有三个一公斤重的球，它们位于等边三角形的顶点。在平坦表面上，它们的质心是三角形的几何中心。您可以通过多种不同的方式计算质心的位置，并且每种方法都给出相同的结果。您可以找到与所有三个球等距的点。或者您可以将其中两个球替换为一个位于它们之间一半位置的两公斤重的球，然后计算该球和第三个球的质心（沿着到第三个球的线的点三分之一）。结果将是相同的。这个几何事实延续到系统的动力学中：孤立系统的质心永远不会加速。
然而，在弯曲的表面上，不同的计算可能不会给出相同的结果。考虑一个由新加坡、达喀尔和塔希提岛（都在赤道附近）的三个等质量球形成的三角形。与三个球等距的点靠近北极。但是，如果您用位于新加坡和达喀尔之间的更重的球替换这些球，然后计算沿着从该球到塔希提岛的那个球的大圆三分之一的位置，您的答案将位于靠近赤道的位置。因此，弯曲表面上的“质心”是模糊的。这个几何事实确保了弯曲空间中的系统即使与任何外部影响隔离也可以移动。
还会出现其他微妙之处。一个标准的物理作业涉及将作用在物体上的力相加，以确定合力。物理专业的学生将力表示为矢量，矢量被绘制为箭头。要添加两个矢量，他们滑动箭头，使一个箭头的底座与另一个箭头的尖端相遇。在弯曲空间中，此过程存在缺陷：当您在一个闭合路径周围滑动矢量时，矢量的方向可能会改变。因此，在弯曲空间中计算物体上的总力的过程要复杂得多，并且可能导致诸如游泳之类的怪事。
牛顿引力中的某些效应乍一看可能类似于时空游泳。例如，绕地球轨道运行的宇航员可以通过在不同阶段伸展身体和蜷缩成一团来改变他的轨道。但是这些牛顿效应与时空游泳不同——它们的发生是因为引力场因地而异。宇航员必须像秋千上的人一样定时进行他的动作才能荡得更快。他不能通过快速重复非常小的运动来改变他的牛顿轨道，但他可以以这种方式在弯曲的时空中游泳。
时空游泳的可能性在近 90 年里一直未被注意到，这提醒我们，爱因斯坦的理论仍然没有被完全理解。虽然我们不太可能很快建造出游泳火箭，但同样在麻省理工学院的诺贝尔奖得主物理学家弗兰克·维尔切克认为，威斯多姆的工作引发了关于空间和时间本质的深刻问题。
特别是，威斯多姆的发现关系到关于空间本身是否是一个物质对象（一种被称为实体主义的立场）或者仅仅是一种方便的概念工具来表达物体之间的关系（一种被称为关系主义的立场）的古老问题[参见乔治·穆瑟的“物理学核心的漏洞”；《大众科学》，2002 年 9 月]。
为了说明这些观点，想象一下埃弗拉德先生漂浮在一个原本空旷的宇宙中。他将没有任何恒星或星系作为参考点来判断他的运动。物理学家和哲学家恩斯特·马赫是一位关系主义者，他在 1893 年认为，在这种情况下，运动将毫无意义。然而，即使是完全空旷的空间也可能是弯曲的，在这种情况下，埃弗拉德先生可以在其中游泳。因此，时空似乎充当了一种虚拟流体，可以根据它来定义孤立物体的运动。即使是完全空旷的空间也具有特定的几何结构——这是支持实体主义的另一个论点。然而，与此同时，物质（或任何其他形式的能量）赋予时空其几何结构，因此时空并非独立于其内容——这是支持关系主义的论点。这场争论在试图发展物理学统一理论的尝试中出现，但仍然悬而未决。
在时间之翼上
埃弗拉德先生因努力游回他的宇宙飞船而感到疲惫，正在船舱内休息，让自动驾驶仪规划返回家园的航线。突然，警报响起，红灯开始闪烁，表明宇宙飞船正在坠落到一个巨大的行星上。埃弗拉德先生对这个新的有趣发现的机会感到高兴，但登陆这个行星将是一个挑战。飞船的燃料太少，无法进行动力下降，而且行星没有大气层，使得降落伞毫无用处。
幸运的是，他记得我的同事、巴西坎皮纳斯州立大学的数学物理学家里卡多·A·莫斯纳和我撰写的 2007 年论文。受到威斯多姆例子的启发，我们提出了另一种利用广义相对论来控制运动的方法。我们的分析表明，一个物体可以通过重复不对称地伸展和收缩来减缓其向行星等方向下降的速度——这意味着伸展运动比收缩运动更快。配备以这种方式运动的装置的飞船即使在没有空气的情况下也可以像滑翔机一样飞行。
在这种情况下，效果与运动的时间而非空间特性有关，这揭示了爱因斯坦理论最深刻的方面之一：空间和时间之间的联系。在牛顿力学中，物理学家可以使用三个坐标来指定事件的位置，用于空间位置，一个坐标用于时间，但空间和时间的概念仍然是不同的。在狭义相对论中，它们密不可分地交织在一起。速度不同的两位观察者可能对他们对两个事件之间距离或时间间隔的测量结果意见不一致，但他们对空间和时间的某种混合物达成一致。因此，观察者分别看待时间和空间的方式不同——但看到的是相同的时空。
在广义相对论中，时空的结构变得扭曲（即弯曲），产生了我们感知为引力的力。牛顿引力只涉及空间，而相对论引力也涉及时间。空间和时间的这种扭曲导致了诸如称为框架拖曳的效应：一个旋转的物体（例如地球）会对附近的物体（例如轨道卫星）施加一个沿其旋转方向的轻微力。粗略地说，旋转的地球略微拖曳了时空本身。更普遍地说，质量运动的速度会影响它产生的引力场。框架拖曳和滑翔机都是这种现象的例子。
游泳效应源于非欧几里得几何，而相对论滑翔机是空间和时间不可分割性的结果。其他此类现象可能仍有待在广义相对论深奥的方程中被认识和理解。埃弗拉德先生和其他追随者肯定还有更多的冒险在等待着他们。
注意：本文最初印刷时的标题为“弯曲时空中的冒险”。