几年前，我发现自己身处我从未预料到的地方：弦理论学家的会议。我自己的领域是凝聚态物理学：研究金属和超导体等材料，我们在实验室中将其冷却至接近绝对零度的温度。这几乎是您在不完全离开物理学的情况下，可能离弦理论最远的地方。弦理论学家试图描述宇宙在能量远超实验室中或已知宇宙中任何其他地方所经历的能量状态。他们探索控制黑洞和假定的额外时空维度的奇异物理学。对他们来说，引力是自然界中的主导力量。对我来说，它是无关紧要的。
学科 matter 的这种差异反映在文化差距中。弦理论学家享有令人敬畏的声誉，我敬畏他们的数学能力参加了会议。我花了几个月的时间阅读他们的论文和书籍，并且经常陷入困境。我确信我会被当作无知的 新来者而被驳回。就他们而言，弦理论学家很难理解我学科中的一些最简单的概念。我发现自己画了解释性的图片，而这些图片我以前只对刚开始的研究生使用过。
那么我在那里做什么呢？近年来，我们许多专门研究凝聚态物理学的人发现，我们的材料正在做我们从未想过它们会做的事情。它们形成独特的物质量子相，其结构涉及自然界的一些最奇怪的特征。在 1935 年的一篇著名论文中，阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森提请注意，量子理论暗示了电子等粒子之间的“幽灵般的”联系——我们现在称之为量子纠缠。不知何故，粒子的活动在没有直接物理联系的介导下被协调起来。EPR（爱因斯坦和他的合著者广为人知）考虑了成对的电子，但金属和超导体涉及大量的电子——大约 10
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23 个，对于实验室中典型的材料样品而言。在某些材料中，复杂性令人难以置信，我一生中的大部分时间都在试图理解它。问题不仅仅是学术性的：超导体在技术上变得重要，物理学家一直在努力理解它们的性质和能力。
然后，我的同事和我意识到弦理论可以为这些问题提供一种完全出乎意料的方法。在寻求统一基本粒子理论与爱因斯坦的引力理论时，弦理论学家偶然发现了“对偶性”——物理学遥远领域之间的隐藏联系[参见胡安·马尔达西那的“引力的幻觉”；《大众科学》，2005 年 11 月]。对偶性将量子效应弱但引力强的理论与量子效应强但引力弱的理论联系起来。因此，它们使我们能够从一个领域中获取见解并将其应用于另一个领域。我们可以将我们的纠缠问题转化为引力问题，并利用弦理论学家为理解黑洞所做的努力。这是最精彩的横向思维。
隐藏的相
要理解这个思想圈，请回顾高中物理，老师们用固态、液态、气态来描述物质的相。我们对这些相之间的区别有直观的理解。固体具有固定的尺寸和形状；液体呈容器的形状；气体就像液体，但它们的体积可以轻松改变。尽管这些区别很简单，但直到 20 世纪初期，我们周围物质的相的完整科学理解才出现。原子在晶体固体中具有规则、刚性的排列，但在液体和气体中是可移动的。
然而，这三个相并没有穷尽所有的可能性。固体不仅仅是原子阵列，也是电子群。每个原子提供几个电子，这些电子在整个晶体中漫游。当我们将样品连接到电池时，就会产生电流。基本上所有材料都满足欧姆定律：电流与电压除以电阻成正比。绝缘体（如特氟龙）具有高电阻；金属（如铜）具有低电阻。最引人注目的是超导体，它们具有极小的电阻。1911 年，海克·卡末林·昂内斯在将固体汞冷却到零下 269 摄氏度以下时发现了它们。今天，我们知道在相对温和的零下 138 摄氏度下工作的超导体。
尽管仅凭肉眼观察并不明显，但导体、绝缘体和超导体是物质的不同相。在每一种物质中，电子群都呈现出不同的形式。在过去的二十年中，物理学家发现了固体中电子的其他相。一个特别有趣的例子甚至没有一个恰当的名称：物理学家默认将其称为奇异金属。它通过其电阻随温度变化的异常方式来暴露自己。
这些相之间的差异源于电子的集体行为。虽然固体、液体和气体中原子的运动可以用牛顿力学的经典原理来描述，但电子的行为本质上是量子的。控制电子的关键量子原理是控制原子中电子的那些原理的放大版本。电子绕原子核运行，其运动被描述为在质子周围传播的波。电子可以驻留在无限多个可能的状态中，这些状态具有特定的可观察特性，例如能量。至关重要的是，电子不仅绕原子核运行，而且还绕其自身轴线旋转。这种自旋可以是顺时针或逆时针，并且不能减慢或加快速度；我们通常将这两种自旋状态标记为“向上”和“向下”。
在具有多个电子的原子中，控制电子的最重要规则是泡利不相容原理：没有两个电子可以占据相同的单电子态。（该原理适用于物理学家称为费米子的所有物质粒子。）如果您向原子中添加电子，则每个新电子都会进入其可以进入的最低能量状态，就像从底部向上向玻璃杯中注水一样。
同样的推理也适用于一块金属中的 10
23 个电子。游离电子一旦从其原始宿主原子中脱离，就会占据扩展到整个晶体的状态。这些状态可以被认为是正弦波，其波长与其能量有关。电子占据与不相容原理一致的最低允许能量状态。它们通常一起填充所有状态，直到能量小于称为费米能量的阈值。
施加电压会给一些电子足够的能量，使其从一个已占据的状态转移到先前未占据的状态，该状态的能量大于费米能量[参见下一页的方框]。然后，该电子可以自由流动。在绝缘体中，电子密度导致所有可访问的状态都已被占据；即使我们施加电压，电子也没有地方可去，因此没有电流可以流动。
在超导体中，事情变得更加复杂。其中的电子不能一次一个地理解。它们结合成对，正如理论物理学家约翰·巴丁、利昂·库珀和约翰·罗伯特·施里弗（也称为 BCS）于 1957 年开发的超导理论所描述的那样。从表面上看，粒子伙伴系统很奇怪，因为两个电子应该相互排斥。然而，晶格的振动间接产生一种吸引力，克服了固有的斥力。每对粒子的行为不像费米子，而像另一种称为玻色子的量子粒子，后者不遵守泡利不相容原理。电子对可以全部凝聚成具有最低能量的相同状态——这种现象称为玻色-爱因斯坦凝聚。这就像向玻璃杯中注水，而不是将玻璃杯注满，而是在底部形成一层薄冰，可以吸收您想要添加的尽可能多的水而不会变厚。
如果您在此类材料上施加电压，则该电压会将电子对推入能量略高的状态，从而产生电流。这种更高能量的状态在其他方面是空的，没有任何东西可以阻止成对电子的流动。通过这种方式，超导体以零电阻传输电流。
走向临界
量子理论在解释金属、绝缘体、超导体和其他材料（如半导体，现代电子学的基础）方面的这些成功，使 20 世纪 80 年代初的许多物理学家得出结论，他们正在接近完全理解固体中的电子，并且没有剩余的重大发现有待发现。高温超导体的发现破坏了这种信心。
砷化钡铁就是一个例子，实验学家在其中用磷代替了部分砷。在低温下，这种材料是超导体，物理学家认为它遵守类似于 BCS 的理论，只是电子之间的吸引力并非源于晶格的振动，而是源于与电子自旋相关的物理学。对于少量的磷，该材料形成一种称为自旋密度波的状态[参见斯图尔特·布朗和乔治·格鲁纳的“电荷和自旋密度波”；《大众科学》，1994 年 4 月]。在铁位点的一半上，电子自旋更可能是向上而不是向下，反之亦然在另一半上。随着您增加磷的量，自旋密度波的强度会减弱。当您替换了临界量的砷（约 30%）时，它会完全消失。在这一点上，每个位点上的电子自旋向上或向下的可能性均等，这具有重要的意义。
这种量子临界状态的神秘性质的第一个迹象是系统在实验学家将磷的量固定在 30% 并升高温度时的行为。结果既不是超导体也不是自旋密度波，而是一种奇异金属。
描述量子临界点以及靠近它的超导体和奇异金属所需的主要新思想正是量子力学的特征，这种特征如此困扰着爱因斯坦、波多尔斯基和罗森：纠缠。回想一下，纠缠是两种状态的叠加——例如，当一个电子向上旋转而另一个电子向下旋转，反之亦然时。想象一下两个铁位点上的单个电子。电子即使在原则上也是无法区分的，因此不可能说哪个电子向上旋转，哪个电子向下旋转；两者都同样可能向上或向下旋转。我们只能说，如果我们测量到一个电子向上旋转，则保证另一个电子向下旋转。它们是完全反相关的：如果我们知道一个，我们就知道另一个。
乍一看，纠缠似乎并不奇怪。反相关很常见：如果您有一双鞋，并且您将一只放在前厅，另一只放在后门旁，那么如果您在一个地方找到一只左鞋，那么另一只鞋是右鞋也就不足为奇了。然而，量子情况在本质上有所不同。即使您不知道，鞋子也是左脚或右脚，但在测量行为之前，电子没有固定的自旋。（如果它有，我们可以通过对其进行一系列特定的测量来判断。）在某种意义上，电子在被迫选择之前既向上又向下。
神秘之处在于电子如何保持反相关。当一个电子选择其自旋时，另一个电子也选择其自旋。它们如何知道选择相反的方向？似乎原子 1 量子状态的信息会立即为原子 2 所知，无论它有多远。事实上，原子本身都没有量子态；只有它们成对存在。这就是非局域性，即爱因斯坦认为如此令人反感的幽灵般的超距作用。
无论是否令人反感，非局域性已经在实际实验中多次得到验证。爱因斯坦和他的合著者清楚地指出了量子力学最违反直觉和最出乎意料的方面。在过去的十年中，物理学家开始意识到，这解释了奇异金属的奇异特性。在接近量子临界点时，电子不再独立行为，甚至不再成对行为，而是大规模纠缠在一起。EPR 应用于两个电子的相同推理现在适用于所有 10
23 个电子。相邻电子彼此纠缠；这对电子又与相邻对纠缠，依此类推，形成一个巨大的互连网络。
同样的现象也发生在其他材料中。对这种纠缠态进行分类和描述是我们开发描述新材料的理论时面临的艰巨挑战。该网络非常复杂，超出了我们直接描述的能力。
我的同事和我过去常常担心，这些物质量子相的理论将永远无法捉摸。那是在我们了解弦理论之前。
纠缠在弦中
从表面上看，弦理论与许多电子的纠缠态无关。它涉及像微型吉他弦一样振动的微观弦；不同的振动模式代表不同的基本粒子。物质的弦状性质在极高的能量下变得明显，这种能量仅在宇宙大爆炸后瞬间以及非常密集的黑洞附近发现。在 20 世纪 90 年代中期，加州大学圣巴巴拉分校卡弗里理论物理研究所的约瑟夫·波尔钦斯基等弦理论学家意识到，他们的理论预测的不仅仅是弦。它还暗示了“膜”的存在：表面，弦像苍蝇纸上的虫子一样粘在上面。这些膜代表了广阔的物理王国，超出了该理论最初解决的高能粒子。
对我们来说看起来像粒子——仅仅是一个点——的东西实际上可能是从膜延伸到更高空间维度的弦的端点。我们可以将宇宙视为由在具有复杂粒子间相互作用的四维时空中移动的点粒子组成，或者由在连接到膜的五维时空中移动的弦组成。这两种观点是等效的，或者说是对同一情况的对偶描述。值得注意的是，这两种描述是互补的。当点粒子非常复杂时，弦的行为可能很简单。相反，当粒子很简单时，弦就笨拙而笨重。
对于我的目的而言，弦在某些更高维时空中跳舞的画面并不重要。对我来说，弦理论是否是对极高能量下粒子物理学的正确解释也无关紧要。重要的是对偶性让我可以将一个数学上棘手的问题换成一个简单的问题。
直到几年前，我主要参加凝聚态物理学家的会议，我们在会上讨论电子在新发现的晶体中可能形成的不同的纠缠量子态。现在我发现自己与弦理论学家一起喝咖啡，试图理解他们对弦和膜的抽象和奇特的描述，并将这些想法应用于桌面测量对新材料提出的实际问题。此外，这是一个双向的街道。我认为我们对电子量子相的直觉和实验经验正在帮助弦理论学家描述黑洞和其他奇异现象。
当晶体中的电子只有有限程度的纠缠时，它们仍然可以被认为是粒子（原始电子或成对的电子）。然而，当大量电子彼此强烈纠缠时，它们就不能再被视为粒子，传统理论很难预测会发生什么。在我们的新方法中，我们用在额外空间维度中传播的弦来描述这些系统。
我的哈佛大学同事布赖恩·斯温格将额外的空间维度与量子纠缠网络进行了类比[参见上方方框]。在网络中上下移动在数学上就像在空间中移动一样。弦可以在额外的维度内扭动和融合在一起，它们的运动反映了粒子不断演变的纠缠。简而言之，当您将纠缠程度视为通过额外空间维度的距离时，困扰爱因斯坦的幽灵般的联系就变得有意义了。
奇怪的表亲
这些对偶性的实际优势在于，弦理论学家已经建立了一个庞大的数学解决方案库，用于解决从宇宙大爆炸炉中的粒子动力学到黑洞边缘的量子场波动等问题。我们这些研究物质量子相的人可以去图书馆，查找特定问题的可能解决方案，并（使用对偶性的数学方法）将其从弦状情况转换为纠缠情况。
通常，我们关注绝对零度时的最低能量状态，但我们可以使用一种可能看起来很激进的技术来轻松描述非零温度下的物质：我们想象在弦状情况中添加一个黑洞。黑洞的参与表明这些对偶性有多么非凡。没有人暗示物质的量子相真的包含黑洞；这种联系更加微妙。剑桥大学的斯蒂芬·霍金著名地表明，每个黑洞都有一定的温度与之相关。从外部看，黑洞看起来像一块发光的炽热煤炭。根据对偶性的逻辑，相应的凝聚态物质系统也必须是热的，这具有将自旋密度波或超导体变成奇异金属的效果。
这些方法在解释奇异金属和其他物质状态方面取得了一些进展，但它们在从超流体到绝缘体的转变中帮助最大。超流体就像超导体一样，只是它由电中性原子组成；它不是通过具有零电阻来显示自身，而是通过在没有任何摩擦的情况下流动来显示自身。近年来，实验学家开发了创造人工超流体的卓越新方法。他们创建了一个纵横交错的激光晶格，并倒入数万亿个极冷的原子。原子最初的行为类似于超流体：它们从一个晶格位点自由移动到另一个晶格位点。随着实验学家调高激光的强度，原子的移动性降低，超流体突然变成绝缘体。
实验学家通过测量原子在外部压力下的流动方式来跟踪这种转变。在超流体相中，它们无阻力地流动；在绝缘体相中，它们几乎不流动；在转变时，它们流动，但以一种奇特的方式流动。例如，如果实验学家消除外部扰动，原子会以取决于温度和普朗克常数（量子理论的基本参数，不影响其他相的行为）的速率停止。我们通过将量子临界流体想象成黑洞的对偶或弦状分身来解释这种行为。
对偶性有一个缺点。就其本质而言，它将复杂性转化为简单性。然而，我们并不总是想转换问题：我们还想理解复杂性的本质。对偶性是一个数学黑匣子，让我们对复杂的纠缠态的细节或这些态如何在实际材料中发生有些茫然。解释真正发生的事情仍处于起步阶段。对于我们这些习惯于思考晶体中电子动力学的人来说，弦理论为涉及纠缠的复杂量子态的动力学提供了一个全新的视角。对于弦理论学家来说，它激发了对量子材料相的兴趣，这种现象与早期宇宙的物理学或高能粒子加速器中发生的物理学相去甚远。这些思想潮流的奇异汇合向我们展示了自然界的美好统一。