这是一个与文明一样古老的问题：摇晃的桌子。你可能认为对付这种祸害的唯一方法是在有问题的桌腿下塞一块匆忙折叠的餐巾。如果是这样，请振作起来，因为数学家最近证明了一种更优雅的解决方案。只需旋转桌子即可。
直观的论证，可以追溯到至少 1973 年马丁·加德纳在《大众科学》专栏中的文章，很简单。考虑一张有四条等长桌腿的方桌。任意三条桌腿必须能够像三脚架一样同时放在地板上。假设地板平稳起伏，第四条腿悬空在地板上方。
现在想象一下，当保持前三条腿着地或平衡时，将桌子绕其中心旋转。一旦桌子旋转了 90 度，摇晃的腿必须位于地板下方。（如果您不明白为什么，请想象一下均匀向下推摇晃的腿和相邻的腿，直到相邻的腿沉到地板下方，摇晃的腿接触地面。）因此，沿着摇晃的腿的弧线上的某个点，它必须到达可以搁置的地方。虽然这个论证听起来很简单，但证明却迟迟没有出现。
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保有关塑造当今世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。
对桌子摇晃的第一个严肃的数学研究似乎发生在 20 世纪 60 年代末，当时伦敦大学的博士生罗杰·芬恩 (Roger Fenn) 正在研究这个问题。有一天，芬恩和他的研究生导师最终来到一家咖啡馆，面对着——你猜对了——一张不稳的桌子。“桌子不停地摇晃，我们摆弄它直到它停止，”现在在苏塞克斯大学的芬恩回忆道。
在他的导师的建议下，芬恩写出了一个证明，对于任何平滑弯曲的、像山一样向上凸起的地板，至少有一种方法可以放置桌子，使其保持平衡和水平。但他并没有透露如何准确地找到那个最佳位置，而且他很快就搁置了这个话题。“我不认为人们会非常认真地对待这件事，”他承认道。“你对遇到的人说，‘我正在尝试把一张桌子放在地板上，让它不摇晃’；他们会说，‘哦，是吗？’”
证明转桌假设的时机直到 35 年后才到来。到那时，这个想法已经成为数学传说的一部分，两年前，澳大利亚莫纳什大学的数学家布尔卡德·波尔斯特 (Burkard Polster) 将其纳入了一篇关于教师的巧妙数学技巧的文章中。他立即收到一封信，指出如果地板具有陡峭的悬崖，例如瓷砖之间，那么这个想法就行不通。
波尔斯特迎接了挑战。“从来没有人真正精确地指出地面应该是什么样的，”他说。因此，他和他的同事们研究了相应的微积分，并确信，如果地板上没有斜率超过 35.26 度的地方，那么转动确实会平衡一张正方形或长方形的桌子，尽管桌子可能不会最终保持水平。他们在《数学情报员》接受发表的一篇论文中详细描述了这一证明。（在那些奇怪的共同发现案例中，一位名叫安德烈·马丁的退休 CERN 物理学家在澳大利亚人的版本几个月内发表了类似的结果。）
波尔斯特的研究小组甚至阐明了平衡桌子的程序[见上方视频]。首先抬起桌子上与摇晃的腿呈对角线的腿。确保两条腿离地面的距离大致相等，然后开始旋转。“在实践中，”研究人员写道，“只要您大致围绕桌子的中心旋转，您如何准确地在原地转动桌子似乎并不重要。”
因此，下次当您感到桌子开始倾斜时，请放下餐巾，不要羞于将摇晃的用餐体验转变为优势。请放心，数学站在您这边。