时空不一定是连续的

100多年前，大多数人和大多数科学家都认为物质是连续的。虽然自古以来，一些哲学家和科学家就推测，如果将物质分解成足够小的碎片，它可能会被证明是由非常小的原子组成的，但很少有人认为原子的存在能够被证实。今天，我们已经对单个原子进行了成像，并研究了构成原子的粒子。物质的颗粒性早已不是新闻。

近几十年来，物理学家和数学家一直在询问空间是否也是由离散的碎片组成的。它是像我们在学校里学到的那样是连续的，还是更像一块布，由单独的纤维编织而成？如果我们能够探测到足够小的尺寸尺度，我们是否会看到空间的“原子”，即不可分割的体积碎片，不能再被分解成更小的东西？那么时间呢：自然是连续变化的，还是世界以一系列非常小的步骤演化，更像一台数字计算机那样运作？

过去30年见证了这些问题的巨大进展。一个名为“圈量子引力”的奇异理论预测，空间和时间确实是由离散的碎片组成的。在这个理论框架内进行的计算所揭示的图景既简单又优美。该理论加深了我们对与黑洞和大爆炸有关的令人困惑现象的理解。最重要的是，目前的实验有可能探测到时空原子结构的信号——如果这种结构真的存在——在不久的将来。

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量子

在努力解决物理学中一个长期存在的问题时，我和我的同事们开发了圈量子引力理论：是否有可能发展出引力的量子理论？为了解释为什么这是一个重要的问题——以及它与空间和时间的颗粒性有什么关系——我必须首先谈谈量子理论和引力理论。

量子力学理论是在20世纪的头四分之一提出的，这一发展与物质是由原子构成的证实密切相关。量子力学的方程要求某些量，例如原子的能量，只能以特定的、离散的单位出现。量子理论成功地预测了原子以及构成原子的基本粒子和力的性质和行为。在科学史上，没有哪个理论比量子理论更成功。它是我们理解化学、原子和亚原子物理学、电子学甚至生物学的基础。

在量子力学被提出的同一几十年里，阿尔伯特·爱因斯坦构建了他的广义相对论，这是一个引力理论。在他的理论中，引力是由于空间和时间（它们共同构成“时空”）因物质的存在而弯曲而产生的。一个粗略的类比是将一个保龄球放在一块橡皮布上，旁边放一个在附近滚动的弹珠。这些球可以代表太阳和地球，橡皮布就是空间。保龄球在橡皮布上造成一个深深的凹陷，而这个凹陷的坡度导致弹珠偏向较大的球，就好像某种力——引力——在向那个方向拉它一样。同样，任何一块物质或能量的集中都会扭曲时空的几何结构，导致其他粒子和光线偏向它，这种现象我们称之为引力。

量子理论和爱因斯坦的广义相对论都分别被实验出色地证实了——但是没有实验探索过这两个理论都预测会产生显著效应的领域。问题在于，量子效应在小尺寸尺度上最为显著，而广义相对论效应则需要大的质量，因此需要非凡的条件才能将这两种条件结合起来。

与实验数据中的这个漏洞相关联的是一个巨大的概念问题：爱因斯坦的广义相对论是彻底的经典理论，或者说非量子理论。为了使整个物理学在逻辑上保持一致，必须存在一个以某种方式统一量子力学和广义相对论的理论。这个长期寻求的理论被称为量子引力。因为广义相对论处理的是时空的几何结构，所以量子引力理论也将是时空的量子理论。

物理学家已经开发了相当多的数学程序，用于将经典理论转化为量子理论。许多理论物理学家和数学家致力于将这些标准技术应用于广义相对论。早期的结果令人沮丧。在20世纪60年代和70年代进行的计算似乎表明，量子理论和广义相对论无法成功地结合起来。因此，似乎需要一些根本性的新东西，例如量子理论和广义相对论中未包含的额外假设或原理，或新的粒子或场，或某种新的实体。或许通过正确的补充或新的数学结构，可以开发出一种类量子的理论，它可以在非量子状态下成功地近似广义相对论。为了避免破坏量子理论和广义相对论的成功预测，完整理论中包含的奇异性将在实验中保持隐藏，除非在量子理论和广义相对论预计都会产生巨大影响的非凡情况下。沿着这些思路进行了许多不同的尝试，名称如扭量理论、超引力和弦理论。然而，经过多年的研究，这些想法都没有导致可以进行实验检验的明确预测。因此，许多物理学家正在重新考虑量子理论和广义相对论是否有可能毕竟是兼容的。

一个巨大的漏洞

在20世纪80年代中期，我们中的一些人——包括现在在宾夕法尼亚州立大学的阿拜·阿什特卡尔、马里兰大学的特德·雅各布森和现在在法国艾克斯-马赛大学的卡洛·罗韦利——决定重新审视是否可以使用标准技术将量子力学与广义相对论一致地结合起来的问题。我们知道，20世纪70年代的负面结果有一个重要的漏洞。这些计算假设空间的几何结构是连续且平滑的，无论我们多么细微地检查它，就像人们在发现原子之前期望物质是连续的一样。我们的一些老师和导师指出，如果这个假设是错误的，那么旧的计算将不可靠。

因此，我们开始寻找一种在不假设空间是平滑和连续的情况下进行计算的方法。我们坚持不做出任何超出实验充分验证的广义相对论和量子理论原理的假设。特别是，我们将广义相对论的两个关键原则置于我们计算的核心。

第一个被称为背景独立性。这个原则指出，时空的几何结构不是固定的。相反，几何结构是一个演化的、动态的量。要找到几何结构，必须求解某些包含物质和能量所有影响的方程。

第二个原则，以令人印象深刻的名称微分同胚不变性而闻名，它与背景独立性密切相关。这个原则意味着，与广义相对论之前的理论不同，人们可以自由选择任何坐标系来映射时空并表达方程。时空中的一个点仅由在该点实际发生的物理事件定义，而不是由它根据某些特殊坐标系的位置定义（没有坐标是特殊的）。微分同胚不变性非常强大，在广义相对论中具有根本的重要性。

通过仔细地将这两个原则与量子力学的标准技术相结合，我们开发了一种数学语言，使我们能够进行计算，以确定空间是连续的还是离散的。令我们高兴的是，计算结果表明空间是量子化的。我们奠定了我们的圈量子引力理论的基础。“圈”这个术语，顺便说一句，来源于理论中的一些计算涉及在时空中标记出的小圈。

计算已经被许多物理学家和数学家使用各种方法重新完成。自那时以来，对圈量子引力的研究已经发展成为一个健康的研究领域，世界各地有许多贡献者；我们共同的努力使我们对我要描述的时空图景充满信心。

我们的理论是一个关于最小尺寸尺度上时空结构的量子理论，因此为了解释该理论如何运作，我们需要考虑它对一个小区域或体积的预测。在处理量子物理学时，必须精确地指定要测量的物理量。为此，我们考虑一个由边界 B 标记出的某个区域[见下方方框]。边界可以由一些物质定义，例如铸铁外壳，也可以由时空本身的几何结构定义，例如黑洞的事件视界（一个表面，从该表面内部，即使光也无法逃脱黑洞的引力束缚）。

如果我们测量该区域的体积会发生什么？量子理论和微分同胚不变性允许的可能结果是什么？如果空间的几何结构是连续的，则该区域可以是任何大小，测量结果可以是任何正实数；特别地，它可以尽可能接近零体积。但是，如果几何结构是颗粒状的，那么测量结果只能来自一组离散的数字，并且它不能小于某个最小可能的体积。这个问题类似于询问围绕原子核轨道运行的电子有多少能量。经典力学预测电子可以拥有任何数量的能量，但量子力学只允许特定的能量（介于这些值之间的量不会发生）。这种差异就像测量连续流动的东西（如19世纪的水的概念）和可以计数的东西（如水中的原子）之间的差异。

圈量子引力理论预测空间像原子一样：体积测量实验可以返回一组离散的数字。体积以不同的碎片形式出现。我们可以测量的另一个量是边界 B 的面积。同样，使用该理论进行的计算返回一个明确的结果：表面的面积也是离散的。换句话说，空间不是连续的。它仅以特定的面积和体积量子单位出现。

体积和面积的可能值以称为普朗克长度的单位来衡量。这个长度与引力的强度、量子的大小和光速有关。它衡量了空间几何结构不再连续的尺度。普朗克长度非常小：10⁻³³ 厘米。最小可能的非零面积约为一个普朗克长度的平方，即 10⁻⁶⁶ 厘米²。最小的非零体积约为一个普朗克长度的立方，即 10⁻⁹⁹ 厘米³。因此，该理论预测，每立方厘米的空间中大约有 10⁹⁹ 个体积原子。体积量子非常小，以至于每立方厘米中的这种量子比可见宇宙中的立方厘米还多 (10⁸⁵)。

自旋网络

我们的理论还告诉我们关于时空的什么？首先，这些体积和面积的量子态是什么样的？空间是由许多小立方体或球体组成的吗？答案是否定的——没有那么简单。然而，我们可以绘制图表来表示体积和面积的量子态。对于我们这些在这个领域工作的人来说，这些图表很漂亮，因为它们与一个优雅的数学分支有关。

为了了解这些图表是如何工作的，想象一下我们有一块形状像立方体的空间[见下方方框]。在我们的图表中，我们会将这个立方体描绘成一个点，它代表体积，并伸出六条线，每条线代表立方体的一个面。我们必须在点旁边写一个数字来指定体积量，并在每条线上写一个数字来指定该线代表的面的面积。

接下来，假设我们在立方体顶部放一个金字塔。这两个共享一个公共面的多面体将被描绘成两个点（两个体积），由其中一条线（连接两个体积的面）连接起来。立方体有五个其他面（伸出五条线），金字塔有四个（伸出四条线）。很明显，更复杂的排列，涉及立方体和金字塔以外的多面体，可以用这些点线图来描绘：每个体积多面体变成一个点或节点，多面体的每个平面变成一条线，并且线以面连接多面体的方式连接节点。数学家将这些线图称为图。

现在，在我们的理论中，我们抛弃了多面体的图纸，只保留图。描述体积和面积量子态的数学为我们提供了一组关于节点和线如何连接以及哪些数字可以放在图中的规则。每个量子态都对应于这些图中的一个，并且每个遵守规则的图都对应于一个量子态。这些图是所有可能的空间量子态的方便速记。（量子态的数学和其他细节过于复杂，无法在此处讨论；我们能做的最好的事情是展示一些相关的图。）

图是比多面体更好的量子态表示。特别是，有些图以奇怪的方式连接，无法转换成整洁的多面体图片。例如，每当空间弯曲时，多面体在我们可以做的任何图中都无法正确地组合在一起，但我们仍然可以绘制图。事实上，我们可以取一个图，并从中计算出空间扭曲的程度。因为空间的扭曲是产生引力的原因，所以这就是这些图如何形成引力的量子理论。

为了简单起见，我们经常以二维方式绘制图，但最好想象它们填充三维空间，因为这就是它们所代表的。然而，这里有一个概念陷阱：图的线和节点不位于空间中的特定位置。每个图仅由其各个部分连接在一起的方式以及它们与明确定义的边界（如边界 B）的关系定义。您想象图占据的连续三维空间并不存在作为一个单独的实体。所有存在的只是线和节点；它们就是空间，它们的连接方式定义了空间的几何结构。

这些图被称为自旋网络，因为它们上面的数字与称为自旋的量有关。牛津大学的罗杰·彭罗斯在20世纪70年代初首次提出，自旋网络可能在量子引力理论中发挥作用。当我们在1994年发现精确的计算证实了他的直觉时，我们非常高兴。熟悉费曼图的读者应该注意到，我们的自旋网络不是费曼图，尽管表面上看起来很相似。费曼图表示粒子之间的量子相互作用，这些相互作用从一个量子态进行到另一个量子态。我们的图表示空间体积和面积的固定量子态。

图的各个节点和边代表极小的空间区域：一个节点通常是一个立方普朗克长度的体积，一条线通常是一个平方普朗克长度的面积。但原则上，没有什么限制自旋网络可以变得多大和多复杂。如果我们能够绘制我们宇宙的量子态的详细图片——其空间的几何结构，被星系和黑洞以及其他一切的引力弯曲和扭曲——那将是一个极其庞大的自旋网络，具有难以想象的复杂性，大约有 10¹⁸⁴ 个节点。

这些自旋网络描述了空间的几何结构。但是，包含在空间中的所有物质和能量呢？我们如何表示占据空间位置和区域的粒子和场？粒子，例如电子，对应于某些类型的节点，这些节点通过在节点上添加更多标签来表示。场，例如电磁场，由图的线上的附加标签表示。我们通过这些标签在图上以离散的步骤移动来表示粒子和场在空间中移动。

移动和泡沫

粒子和场不是唯一移动的东西。根据广义相对论，空间的几何结构会随时间变化。空间弯曲和曲线会随着物质和能量的移动而变化，波浪可以像湖面上的涟漪一样穿过它。在圈量子引力中，这些过程由图中变化来表示。它们通过一系列特定的“移动”随时间演化，在这些“移动”中，图的连通性发生变化[见下方方框]。

当物理学家以量子力学方式描述现象时，他们会计算不同过程的概率。当我们应用圈量子引力理论来描述现象时，我们也会这样做，无论是粒子和场在自旋网络上移动，还是空间本身的几何结构随时间演化。过去20多年来，许多人的工作揭示了一组优雅的规则，用于计算自旋网络随时间变化的各种移动的概率。这些规则表达了爱因斯坦广义相对论方程的量子版本。有了它们，该理论就完全确定了：我们有一个明确定义的程序，用于计算可能在我们理论规则适用的世界中发生的任何过程的概率。剩下的只是进行计算，并找出可以从各种实验中观察到的预测。

为了发现计算概率的精确规则，我们必须追随爱因斯坦，将我们的视角从空间转移到时空。爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论将空间和时间结合在一起，成为称为时空的单一合并实体。在圈量子引力理论中，表示空间的自旋网络通过变成我们所说的自旋“泡沫”来适应时空的概念。随着另一个维度——时间——的增加，自旋网络的线增长成为二维表面，节点增长成为线。自旋网络发生变化的转变（前面讨论的移动）现在由线在泡沫中相遇的节点表示。时空的自旋泡沫图景是由几个人提出的，包括罗韦利、迈克·雷森伯格（现在在乌拉圭蒙得维的亚大学）、英格兰诺丁汉大学的约翰·巴雷特、堪萨斯州立大学的路易斯·克莱恩、加利福尼亚大学河滨分校的约翰·贝兹，以及当时在加拿大安大略省珀里米特理论物理研究所的福蒂尼·马尔科波洛。

在时空的角度来看，特定时间的快照就像切割时空的切片。通过自旋泡沫进行这样的切片会产生自旋网络。但是，将这样的切片视为连续移动，就像时间的平稳流动一样，是错误的。相反，正如空间由自旋网络的离散几何结构定义一样，时间由重新排列网络的独特移动序列定义[见下方方框]。通过这种方式，时间也变得离散。时间的流逝不像河流，而像时钟的滴答声，其“滴答”声大约与普朗克时间一样长：10⁻⁴³ 秒。或者更精确地说，我们宇宙中的时间流逝是通过无数时钟的滴答声实现的——从某种意义上说，在自旋泡沫中发生量子“移动”的每个位置，该位置的时钟都滴答了一次。

预测和检验

我概述了圈量子引力在普朗克尺度上对空间和时间的看法，但我们无法通过在该尺度上检查时空来直接验证该理论。它太小了。那么我们如何检验这个理论呢？一个重要的检验是是否可以将经典广义相对论推导为圈量子引力的近似。换句话说，如果自旋网络就像织成一块布的线，这类似于询问我们是否可以通过对数千根线进行平均来计算出材料片的正确弹性特性。同样，当在许多普朗克长度上平均时，自旋网络描述空间及其演化的方式是否与爱因斯坦经典理论的“光滑布”大致一致？这是一个具有挑战性的问题，但是有了计算概率的正确规则，我们已经取得了很大进展。在过去的几年中，几个小组的工作使得可以断言，当离散几何结构的元素与普朗克尺度相比很大时，它们的行为方式是对爱因斯坦广义相对论方程的良好近似。在相同的近似中，已经证明引力子——与引力波相关的量子——以爱因斯坦广义相对论所规定的方式精确地传播和相互散射。

另一个富有成效的检验是看看圈量子引力对引力物理学和量子理论的长期谜团之一：黑洞的热力学——特别是它们的熵，它与无序有关——有什么看法。物理学家已经使用混合的、近似的理论计算了关于黑洞热力学的预测，在该理论中，物质被量子力学地处理，但时空不是。一个完整的量子引力理论，例如圈量子引力，应该能够重现这些预测。具体来说，在20世纪70年代，现在在耶路撒冷希伯来大学的雅各布·D·贝肯斯坦推断，黑洞必须被赋予与其表面积成正比的熵。不久之后，剑桥大学的斯蒂芬·霍金推断，黑洞，特别是小黑洞，必须发射辐射。这些预测是过去40年来理论物理学最伟大的成果之一。

为了在圈量子引力中进行计算，我们选择边界 B 作为黑洞的事件视界。当我们分析相关量子态的熵时，我们精确地得到了贝肯斯坦的预测。同样，该理论重现了霍金关于黑洞辐射的预测。事实上，它对霍金辐射的精细结构做出了进一步的预测。如果曾经观察到微型黑洞，则可以通过研究其发射的辐射光谱来检验这一预测。然而，这可能还很遥远，因为我们没有制造黑洞的技术，无论大小。

事实上，对任何量子引力理论的实验检验最初似乎都是一项巨大的技术挑战。问题在于，该理论描述的特征效应仅在普朗克尺度上变得显著，普朗克尺度是非常小的面积和体积量子的大小。普朗克尺度比当前计划的最高能量粒子加速器探测的尺度低16个数量级（需要更高的能量来探测更短的距离尺度）。由于我们无法用加速器达到普朗克尺度，许多人对量子引力理论的证实几乎不抱希望。

过去20年中，一些富有想象力的年轻研究人员想出了新的方法来检验圈量子引力的预测，这些方法现在就可以完成。这些方法依赖于光在宇宙中的传播。当光在介质中移动时，其波长会受到一些扭曲，从而导致诸如在水中弯曲和不同波长或颜色分离等效应。这些效应也可能发生在光和粒子在自旋网络描述的离散空间中移动时。

不幸的是，效应的大小与普朗克长度与波长之比成正比。对于可见光，这个比率小于 10⁻²⁸；即使对于有史以来观测到的最强大的宇宙射线，它也约为十亿分之一。对于我们可以观察到的任何辐射，空间颗粒结构的影响都非常小。年轻研究人员发现的是，当光传播很长距离时，这些效应会累积。我们探测到来自数十亿光年之外的光和粒子，来自伽马射线暴等事件。

伽马射线暴包含能量非常不同的光子。根据爱因斯坦的狭义相对论，所有光子都以宇宙光速传播。因此，暴发发射的光子应按发射顺序到达。但是，光通过离散时空传播的一个可能后果是修改这个定律，使光子的速度非常轻微地取决于其能量。这意味着时空的量子结构与爱因斯坦的狭义相对论发生冲突。这种冲突在通常的尺度上非常小，但当我们研究已经传播了巨大距离的光时，这种冲突变得可以检测到，在此期间，效应被放大，因此能量更高的光子往往比能量较低的同类光子更早到达。

实际上有两种不同的可能性。第一种是量子时空违反了速度和静止是相对概念的基本相对性原理。这将意味着存在一个观察者，对于该观察者来说，时空的原子似乎处于静止状态，就像固体原子的那样。

第二种是相对性原理得到保留，但狭义相对论定律被修改，使得光子从暴发传播到探测器所需的时间取决于其能量。第二种可能性称为双重狭义相对论；最近，它已被包含在一个更深层次的概念中，称为相对局域性。

目前有几项实验具有区分量子时空存在下爱因斯坦狭义相对论命运所需的灵敏度。其中最重要的是费米伽马射线太空望远镜，自2008年6月以来一直在轨道上运行。它已经进行的测量将这种效应的范围限制在量子引力尺度附近。其他观测——来自星系的偏振无线电波的行为和非常高能宇宙射线的行为——似乎证实了相对性原理在量子几何尺度上仍然有效。费米的观测结果可能会排除或证实狭义相对论被量子时空修改的可能性。

圈量子引力是否对这些实验做出预测？简短的答案是尚未。在20世纪90年代，一些计算指向违反相对性原理，但事实证明，这些计算是基于自旋网络演化定律的不正确形式。现在理解为正确的定律不违反相对性原理。它们是否会导致狭义相对论定律的修改正在调查中。

宇宙

圈量子引力打开了一扇新的窗口，通过这扇窗口我们可以研究深层的宇宙学问题，例如与我们宇宙起源有关的问题。我们可以使用该理论来研究大爆炸之后的最早时刻。广义相对论预测存在第一个时间时刻，但这个结论忽略了量子物理学（因为广义相对论不是量子理论）。然而，基于圈量子引力的极早期宇宙模型表明，大爆炸实际上是一次大反弹；在反弹之前，宇宙正在迅速收缩。理论家们现在正努力开发早期宇宙的预测，这些预测可能在未来的宇宙学观测中得到检验。在我们有生之年看到大爆炸之前的时间的证据并非不可能。

圈量子引力的另一个可能的观测特征是左右对称性的破缺，这可以在宇宙背景辐射的偏振观测中检测到。如果这种效应存在，那么在镜子中看到的宇宙将与直接看到的宇宙有所区别。正如伦敦帝国学院的若昂·马圭若和他的合作者指出的那样，这是圈量子引力允许的自然结果，并且可以在普朗克卫星和其他天文台的观测中检测到。

最近关于圈量子引力的研究也涉及引力与自然界中发现的其他力的统一。如果需要，甚至有可能将额外的维度和超对称性纳入该理论。但与弦理论的情况一样，尚未出现可以预测引力与粒子物理学独特统一的原理。

圈量子引力中仍有许多未解决的问题需要回答。虽然现在有充分的证据表明，广义相对论在某些限制内作为该理论的近似出现，但我们希望更好地理解这个关键属性的稳健性。我们必须超越它，才能知道相对论理论的哪些修改是隐含的，因为这些修改可能会导致可观察到的效应。

除了圈量子引力之外，还有一些其他背景独立的量子引力方法也取得了有趣的结果。这些方法包括因果动力学三角剖分、因果集、量子“图性”、矩阵模型和形状动力学。圈量子引力在物理学发展中占据着非常重要的地位。可以说，它是广义相对论的量子理论，因为它没有做出超出量子理论和相对论基本原理的额外假设。它做出的显著突破——提出由自旋网络和自旋泡沫描述的不连续时空——是从理论本身的数学中产生的，而不是作为临时假设插入的。

尽管如此，我所讨论的一切都是理论上的。可能尽管我在这里描述了所有内容，但空间实际上是连续的，无论我们探测的尺度有多小。因为这是科学，最终实验将决定。好消息是，决定可能很快就会到来。