分享，幼儿园概念的基石，是一个令人恼火的命题，它几乎驱使所罗门王将一个婴儿切成两半。 值得庆幸的是，研究人员开发了一种新方法，以确保分享者获得更大的满意度。
在模拟公平分配的细微差别时，科学家们更喜欢切蛋糕而不是婴儿。 经典模型是“你切，我选”方法：如果两个人要分一个蛋糕，一个人把它切成两块，另一个人选择他想要哪一块。 切蛋糕的人有动力尽可能公平地切——切成两半——这样他仍然可以对他剩下的部分感到满意。 然后，“你切，我选”是无妒忌的，因为每个人都得到了一块等量的蛋糕。 但它不满足公平性的属性，即每个人都像他们的对方一样重视他们的那块蛋糕。 想象一下两个人分享一个披萨，一半覆盖着意大利辣香肠，一半覆盖着凤尾鱼。 如果一个人讨厌凤尾鱼，可能会出现几种情况，其中一个用餐者会比另一个更快乐。
在最新一期的美国数学学会通告中，纽约大学政治学家史蒂文·J·布拉姆斯、蒙特克莱尔州立大学数学家迈克尔·A·琼斯和格拉茨大学的奥地利经济学家克里斯蒂安·克拉姆勒概述了一种新的分配方式，称为剩余程序 (SP)，它部分解决了这个缺点。 他们不是将蛋糕分成相等的数量给双方分享者，而是旨在实现相等的质量：每个人，A 和 B，都向裁判提交一份他们理想蛋糕的估值。 然后以数学确定的方式切割蛋糕，以便部分满足双方的估值，并且每个食用者都得到超过他们要求的一半。“由于 A 和 B 在 SP 下至少获得其估值的 50%，因此由此产生的分配不仅在比例上是公平的，而且是无妒忌的，”研究人员写道。
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他们将他们的方法扩展到三人（或更多人）的情景，称此版本为公平性程序，或 EP。 与 SP 类似地执行，EP 旨在分配蛋糕，使每个人获得超过他们想要的三分之一。（对于四个人，每个人将至少获得他们估值的四分之一；对于五个人，他们将至少获得他们估值的五分之一。）虽然 SP 调和了妒忌和公平性，但该团队承认，在 EP 中，这两种属性在三人或更多人之间并不总是得到满足。 然而，这些新的切割方法是“策略证明”的，这意味着一个玩家将无法通过虚报他们的估值来操纵系统。 这是因为每个人都在努力最大化他们的价值，并且他们是风险厌恶型的——也就是说，如果这意味着他们可能得到一块价值较低的蛋糕，他们就不会试图玩弄系统。
除了在稍微复杂的披萨领域中运作外，这些结果也适用于涉及土地分割的情况。 SP 有朝一日可能对印度和巴基斯坦在确定如何划分克什米尔地区有用； EP 可以帮助什叶派、逊尼派和库尔德人分割伊拉克。 虽然这些程序可能并非直接适用于所有分享问题，“但公平分配算法背后的推理是有价值的，”布拉姆斯说。“它展示了数学如何为使争端解决更严谨和精确做出贡献。”