1. 再次，假设杰里米将第一个蛋糕切成 f 和 1-f 两份，其中 f 至少为 1/2。那么如果玛丽先选，杰里米将从后两个蛋糕中获得 1 1/4 个蛋糕。如果玛丽选择后选，那么杰里米将获得第一个蛋糕的 f 份，然后将后两个蛋糕平分。
所以，f+ 1/2 + 1/2 = (1 - f) + 1 1/4.
也就是说，f + 1 = 2 1/4 - f，或 2f = 1 1/4。
也就是说，f= 5/8。 因此，杰里米将获得 1 5/8 个蛋糕，而玛丽将获得 1 3/8 份蛋糕。
2. 这些问题存在一个归纳模式。如果对于 k 个蛋糕，其中玛丽在除一个以外的所有蛋糕中都先选，杰里米仍然有优势 A（也就是说，在这些 k 个蛋糕中，杰里米将比玛丽多获得 A 个蛋糕），那么对于 k+1 个蛋糕，杰里米仍然会有优势。
支持科学新闻事业
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻事业 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保未来能够继续讲述关于发现和塑造我们当今世界的想法的具有影响力的故事。
这就是原因。杰里米知道如果玛丽在第一个蛋糕中先选，他将有 A 的优势，因此将第一块蛋糕切成两份，1/2 + A/4 和 1/2 - A/4。如果玛丽选择 1/2 + A/4 的那份，那么杰里米将在第一个蛋糕中遭受 A/2 的劣势，但在剩下的 k 个蛋糕中获得 A 的优势，因此净优势为 A/2。相比之下，如果玛丽选择在第一个蛋糕中后选，那么杰里米将把剩下的蛋糕平分。同样，他将有 A/2 的总体优势。因此，杰里米的优势从两个蛋糕的 1/2，到三个蛋糕的 1/4，到四个蛋糕的 1/8，到 ... 七个蛋糕的 1/64。
3. 是的，只需让玛丽每次都先选即可。这样杰里米将被迫每次都均匀切割。