巴洛克时期的德国作曲家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫创作的音乐结构严谨，常被比作数学。虽然我们中很少有人会因数学而产生情感波动，但巴赫的作品——以及一般的音乐——感动着我们。它不仅仅是声音；更是一种信息。现在，借助信息论的工具，研究人员开始理解巴赫的音乐是如何传递信息的。
科学家们将乐谱表示为由点（称为节点）和线（称为边）组成的简单网络，从而量化了巴赫数百首作品所传达的信息。2月2日发表在《物理评论研究》上的这项音乐网络分析显示，巴赫的许多音乐风格，如赞美诗和托卡塔，在信息传递量上存在显著差异——并且音乐网络包含的结构可以使其信息更容易被人类听众理解。
“我只是觉得这个想法真的很酷，”宾夕法尼亚大学的物理学家苏曼·库尔卡尼说，她是这项新研究的主要作者。“我们使用了物理学工具，没有对音乐作品做出任何假设，只是从这种简单的表示开始，看看它能告诉我们关于信息传递的什么信息。”
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研究人员使用信息熵（由数学家克劳德·香农于1948年提出的概念）量化了从简单序列到复杂网络的一切信息内容。
顾名思义，信息熵在数学和概念上都与热力学熵相关。它可以被认为是衡量一条信息有多令人惊讶的指标——“信息”可以是任何传递信息的东西，从数字序列到一段音乐。鉴于口语中信息通常等同于确定性，这种观点可能会让人觉得违反直觉。但信息熵的关键洞察力在于，学习你已经知道的东西根本就不是学习。
与一个只会说一件事的人对话，例如电视剧《权力的游戏》中的角色霍多，他只会说“霍多”，这将是可预测但缺乏信息的。与皮卡丘聊天会稍微好一点；宝可梦只会说它名字中的音节，但它可以像霍多一样重新排列它们。同样，一段只有一个音符的乐曲对于大脑来说相对容易“学习”，或准确地作为心理模型再现，但这段乐曲将很难传递任何类型的信息。观看一枚双面都是正面的硬币抛掷将不会产生任何信息。
当然，如果信息的接收者无法准确理解信息，那么将信息塞满信息也没有多大用处。当涉及到音乐信息时，研究人员仍在研究我们是如何学习音乐想要告诉我们的内容。
伦敦玛丽女王大学的认知科学家马库斯·皮尔斯说：“现在有几种不同的理论，我认为目前主要的理论是基于概率学习。”他没有参与最近的《物理评论研究》研究。
在这个框架中，“学习”音乐意味着通过预期和惊讶的相互作用，构建我们听到的真实声音的准确心理表征——研究人员称之为模型。我们的心理模型预测基于之前发生的事情，给定声音接下来出现的可能性。然后，皮尔斯说，“你会发现预测是对还是错，然后你可以相应地更新你的模型。”
库尔卡尼和她的同事是物理学家，而不是音乐家。他们想使用信息论的工具来搜寻音乐中的信息结构，这些结构可能与人类如何从旋律中获取意义有关。
因此，库尔卡尼将巴赫的337首作品简化为相互连接的节点网络，并计算了由此产生的网络的信息熵。在这些网络中，原始乐谱的每个音符都是一个节点，音符之间的每个过渡都是一条边。例如，如果一段乐曲包含一个E音，然后是一个C音和一个G音一起演奏，则代表E音的节点将连接到代表C音和G音的节点。
巴赫音乐中的音符过渡网络比相同大小的随机生成的网络包含更多信息冲击——这是网络节点度（连接到每个节点的边的数量）变化更大的结果。此外，科学家们还发现了巴赫的许多作曲风格的信息结构和内容的变化。赞美诗是一种旨在歌唱的赞美诗类型，其产生的网络信息相对稀疏，但仍然比相同大小的随机生成的网络信息丰富。托卡塔和前奏曲是经常为管风琴、羽管键琴和钢琴等键盘乐器创作的音乐风格，它们具有更高的信息熵。
研究合著者、宾夕法尼亚大学物理学家丹尼·巴塞特说：“托卡塔的惊喜程度高于赞美诗作品，这让我特别兴奋。这两种类型的作品在我的骨子里感觉不同，我很高兴看到这种区别体现在作曲信息中。”
巴赫作品中的网络结构也可能使人类听众更容易准确地学习这些网络。人类不会完美地学习网络。巴塞特说，我们有偏见。“我们有点忽略了一些局部信息，而倾向于看到整个系统更大的信息图景，”他们补充道。通过模拟我们在构建复杂网络心理模型时存在的这种偏见，研究人员将每个音乐网络的总信息量与人类听众从中获取的信息量进行了比较。
音乐网络包含音符过渡的集群，这些集群可能有助于我们有偏见的大脑“学习”音乐——准确地再现音乐的信息结构作为心理模型——而不会牺牲太多信息。
剑桥大学的彼得·哈里森说：“他们捕捉可学习性的特定方式非常有趣，他在该研究中没有参与。“在某种意义上，它非常简化。但它与其他现有理论非常互补，而且可学习性是一个很难掌握的东西。”
这种类型的网络分析并非巴赫所独有——它也适用于任何作曲家。皮尔斯说，使用这种方法比较不同的作曲家或寻找音乐历史中的信息趋势会很有趣。库尔卡尼表示，她很兴奋能够分析西方音乐传统以外的乐谱的信息属性。
哈里森指出，音乐不仅仅是一连串的音符。节奏、音量、乐器的音色——这些元素以及更多元素都是音乐信息的重要维度，但在这项研究中没有考虑。库尔卡尼说，她有兴趣将音乐的这些方面纳入她的网络中。哈里森补充说，这个过程也可以反过来：与其将音乐特征简化为网络，他更想知道网络特征如何转化为音乐家可以识别的东西。
哈里森说：“音乐家会说，‘驱动这一切的实际音乐规则或音乐特征是什么？我能在钢琴上听到这个吗？’”
最后，目前尚不清楚新研究中确定的网络模式如何转化为聆听巴赫作品或任何音乐的实际体验，皮尔斯说。他继续说，解决这个问题将是音乐心理学的事情。实验可以揭示“实际上，人们是否可以感知到这些东西，以及它们对人们在听音乐时的愉悦感产生什么影响。”同样，哈里森说，他对实验测试研究人员在这项研究中建模的网络学习错误类型是否实际上对人们学习音乐很重要感兴趣。
巴塞特说：“人类对复杂的信息系统具有这种不完美、有偏见的感知，这对于理解我们如何参与音乐至关重要。理解巴赫作品的信息复杂性为关于我们每个人如何欣赏不同类型音乐的认知过程开启了新的问题。”