公式是美丽的吗？对于科学家来说，公式代表基本真理或简洁捕捉复杂性的能力确实精妙绝伦。然而，对于许多公众来说，公式可能与美丽截然相反——令人生畏、功利和晦涩难懂。但对于另一些人来说，这种神秘感可能很吸引人：即使我们无法理解公式在说什么，我们也会因知道它们具有超出我们理解的意义而感动。数学家和非数学家都可能被这些表达式纯粹的审美吸引，它们优雅且有时难以捉摸的符号以视觉上令人满意的方式结合在一起。
为了探索数学固有的和视觉的美感，达特茅斯学院的数学家丹尼尔·罗克莫尔与出版美术版画的 Parasol Press 的鲍勃·费尔德曼合作。他们请了 10 位著名的数学家和物理学家写出他们认为“最美的数学表达式”，并让版画店 Harlan & Weaver 将这些回复制成 22x30 英寸的蚀刻版画，称为水彩腐蚀版画。“我小心翼翼，没有给出超出这句话的任何指示，”罗克莫尔说。“正如这 10 幅版画所示，它对不同的人意味着不同的事物。”
许多人选择了经典公式，例如艾萨克·牛顿的著名公式，这是斯蒂芬·斯梅尔的选择（第 73 页）。其他人则选择了更贴近实际的表达式，包括他们自己发现的、与他们终身研究兴趣密切相关的公式——例如，弗里曼·戴森选择的麦克唐纳公式（第 72 页）。“我喜欢戴森的公式，”罗克莫尔说。“它很简洁、很流畅；在视觉上，它非常犀利。而且那些阶乘的小感叹号，非常漂亮。”
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该项目名为 Concinnitas，这个词是意大利文艺复兴时期学者莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂用来描述美丽艺术品所必需的元素平衡的词。该系列于 2014 年 12 月在苏黎世的安内玛丽·维尔纳画廊首映，此后已在另外五家画廊展出，并计划在未来几个月内巡回其他地方。这里我们展示其中五幅版画。
安培定律 西蒙·唐纳森（石溪大学）的选择
唐纳森没有选择单个公式，而是列出了三个公式，并画了一张打结的电线的图片。电流 (J) 通过电线流向大箭头，产生一个磁场 (B)，方向如小箭头所示。这三个公式是安培定律，它描述了电流如何产生磁场。图像和公式共同代表了电磁学和拓扑学之间的联系——拓扑学是数学的一个分支，研究结和空间关系。唐纳森说，他发现揭示这种“以前认为截然不同的事物之间的新联系”很美。例如，通过将电磁学的某些思想和数学应用于结的研究，研究人员找到了新的方法来确定不同的结是否在本质上是相同的，就像甜甜圈和咖啡杯基本上是相同的形状，只是变形后看起来不同。
编者注 (2016 年 1 月 21 日)：上面来自原始印刷文章的图表包括右下角中间方程中的错误。正确的方程是：Jy = ∂Bx/2z – ∂Bz/∂x。
麦克唐纳公式 弗里曼·戴森（普林斯顿高等研究院）的选择
戴森推导出了这个公式——经典 τ 函数的重新表述，印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努金曾对其进行过深入研究——不久之后，另一位数学家伊恩·麦克唐纳也独立地得出了这个公式。在公式中，五个变量——a、b、c、d 和 e——在 10 种组合中相互减去。这些差值相乘，然后除以 1、2、3 和 4 的阶乘的乘积（例如，4 的阶乘，表示为 4! = 1 × 2 × 3 × 4）。这种公式的优雅之处吸引了戴森，因为它揭示了 τ 函数中五个变量之间的一种对称性或平衡。他说，这个公式在某种程度上也是无法定义的。“它并没有特别告诉你任何关于宇宙的真理——它只是代表了它自己，就像一段音乐，”他指出。“问它意味着什么，就像问贝多芬三重奏意味着什么一样。你只需要倾听它。” 该公式属于纯数学的分支，称为数论。
亏格为g的曲线的模空间 大卫·芒福德（布朗大学）的选择
我们的宇宙只有三个空间维度，但数学家可以想象它包含更多维度。这个公式描述了一个维度数为 3g − 3 的空间，并表明如果 g 足够大，则空间的形状是负弯曲的，就像马鞍的表面一样。*芒福德回忆说，当他发现这个公式时，“我当时认为这是一个令人震惊的结果，尤其是出现的那个奇怪的数字 13。” 大多数基本数学表达式仅由变量、运算符和 1 和 2 等小的整数组成，这使得此公式中相对较大的数量 13 成为一种异常现象。对于芒福德来说，公式的奇异性使其变得美丽。“作为一名数学家，你感觉自己正在发现这些逻辑上确定的事实——它们必须是这样，而不能是其他方式，”他说。“突然你遇到了一个奇怪的数字，你会想，‘为什么它必须是这样？’”
*编者注 (2016 年 1 月 26 日)：印刷文章中的这句话在发布到网上后进行了编辑，以更正公式。
牛顿法 斯蒂芬·斯梅尔（香港城市大学）的选择
一种称为牛顿法的数学技巧，可以近似计算方程——f(x)——的解，其精确答案无法计算，例如 2 的平方根（即无理数 1.4142 ...）。它的工作原理是，从任何实数 x 开始，然后减去函数 f(x) 除以该函数的导数 f′(x)，得到一个新的 x。每次重复此过程时，x 都会越来越接近解的估计值。该方法非常方便，但即使是牛顿也缺乏对其工作原理的良好理论。这种神秘感正是这个方程如此吸引斯梅尔的地方。“我的大部分工作都致力于理解牛顿方程——在什么条件下它有效，”他说。“我自己的感觉是，一个伟大的问题永远不会被解决；它只是成为越来越多工作的焦点。”
电弱理论的拉格朗日量 史蒂文·温伯格（德克萨斯大学奥斯汀分校）的选择
自然界的四种基本力中的两种——电磁力和弱力（负责放射性衰变）——在这个方程中结合在一起，揭示了它们是同一枚硬币的两面。温伯格在 1967 年提出的这个公式，确定了在某些能量下，电磁力和弱力合二为一，成为“电弱”力——这一发现后来为他赢得了诺贝尔物理学奖。这里的 L 代表拉格朗日密度，本质上是与力相关的场的能量密度，用 A 和 B 表示。“我认为页面上符号的形状与其美感无关，”温伯格说。“使该理论美丽的是该理论的刚性，即它不能被改变而不会搞砸，它的细节是由一些潜在的基本原理决定的。”
PARASOL PRESS 供图（所有公式图片）