“硬币抛掷”这个短语是随机性的经典同义词。但至少从 18 世纪开始，数学家就怀疑，即使是公平的硬币，也倾向于一面朝上的次数略多于另一面。然而，要证明这种微小的偏差，需要记录数十万次精心记录的抛掷硬币，这使得实验室测试成为后勤上的噩梦。
阿姆斯特丹大学心理学研究方法博士候选人 František Bartoš 在四年前对这一挑战产生了兴趣。起初他找不到足够的志愿者来调查。“没有人傻到会花几个周末抛硬币，”他说。但在他开始攻读博士学位后，他再次尝试，从六个国家招募了 47 名志愿者（其中许多是朋友和同学）。经过多个周末的抛硬币，包括一次 12 小时的马拉松式会议，该团队进行了 350,757 次抛掷，打破了之前 40,000 次的记录。
根据 arXiv.org 上发布的预印本研究中的发现，抛掷的硬币有 50.8% 的时间落地时正面朝上，与抛掷前相同。大量的抛掷次数使统计学家可以得出结论，近 1% 的偏差并非偶然。“在这个数据集之后，我们可以非常肯定硬币抛掷存在偏差，”Bartoš 说。
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解释这种细微优势的主要理论来自斯坦福大学统计学家 Persi Diaconis 及其同事在 2007 年物理学研究中的计算，他们的计算预测同侧偏差为 51%。从硬币被抛向空中的那一刻起，它的整个轨迹——包括它是正面朝上还是反面朝上——都可以通过力学定律来计算。研究人员确定，空中的硬币不会绕其对称轴旋转；相反，它们倾向于偏离中心摆动，这导致它们在空中停留的时间稍长，初始“向上”的一面朝上。
明尼苏达州圣托马斯大学的统计学家 Amelia McNamara 说，对于日常决策，硬币抛掷与随机性一样好，因为仅抛掷几次硬币，1% 的偏差是难以察觉的。她没有参与这项新研究。尽管如此，该研究的结论应该消除对硬币抛掷微小偏差的任何挥之不去的疑虑。“这是支持这一点的有力经验证据，”她说。
防止这种偏差影响您的抛硬币比赛并不困难；只需在抛掷前隐藏硬币的起始位置即可。或者，您可以完全不用抛掷，而是在弯曲的手掌之间晃动硬币。但是，如果您的朋友没有意识到这种微小的偏差，您不妨从您的轻微优势中获益。毕竟，51% 的赔率击败了赌场六副牌二十一点的庄家优势。“如果你让我赌硬币，”Bartoš 说，“我为什么不给自己 1% 的偏差呢？”