核心概念
物理学
质量
重力
动能
势能
引言
想象一下将两个相同的罐子滚下斜坡，一个空的，另一个装满的。哪一个会先到达底部？你可能已经学过，当垂直向下掉落时，所有物体都以相同的速率下落，而不管它们有多重（忽略空气阻力）。对于滚下山坡的物体来说，情况也是如此吗？尝试这个活动来找出答案！
背景
当你将物体从地面抬起时，它由于重力而具有势能。势能的大小取决于物体的质量、重力的大小以及它离地面的高度。当你放下物体时，这种势能会转化为动能，即运动的能量。动能取决于物体的质量和速度。忽略摩擦损失，总能量是守恒的。
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对于一个滚动的物体，动能分为两种类型：平动（直线运动）和转动（旋转）。因此，当你将一个球滚下斜坡时，它在顶部具有最大的势能，并且当它滚下时，这种势能会转化为平动和转动动能。这就引出了一个问题：所有滚动的物体都会以相同的速率加速下坡吗，而不管它们的质量或直径如何？
答案取决于物体的转动惯量，或者说是衡量其质量“分散”程度的指标。如果两个圆柱体具有相同的质量但直径不同，则直径较大的圆柱体将具有较大的转动惯量，因为其质量分布得更广。类似地，如果两个圆柱体具有相同的质量和直径，但一个是空心的（因此其所有质量都集中在外边缘周围），则空心的圆柱体将具有更大的转动惯量。转动惯量会影响物体滚下斜坡的速度吗？试着进行这个活动来发现令人惊讶的结果！
材料
两个汤罐、豆罐或汽水罐（你将测试一个空的和一个满的。）
一个空心球体（例如充气球）
一个实心球体（例如大理石）（它不需要与空心球体的大小相同。）
纸板箱或一堆教科书
平坦、坚硬的材料用作斜坡，例如一块泡沫板或木板。斜坡越长，结果越容易观察。
准备
清空、清洗并晾干其中一个罐子。（不要浪费食物——将其存储在另一个容器中！）
将斜坡的一端支撑在箱子或一堆书上，使其与地板形成约10到20度的角度
步骤
将两个罐子并排放在斜坡顶部。你认为哪一个会先到达底部？
同时松开两个罐子。仔细观察罐子。哪一个先到达底部？
重复比赛几次。每次都是同一个罐子赢吗？
现在用你的实心球体和空心球体进行比赛。你预测哪一个会先到达底部？当你比赛它们时会发生什么？
额外：找到更多可以滚下斜坡的圆形物体（球体或圆柱体）。例如，胶带卷、记号笔、塑料瓶、不同类型的球等等。尝试让不同类型的物体相互比赛。哪个似乎是预测哪个物体会先到达斜坡底部的最佳指标？
额外：尝试使用不同直径的罐子进行活动。如果你比较两个装满的（或两个空的）直径不同的罐子会发生什么？一个空的较小罐子与一个装满的较大罐子相比，或者反之亦然？
额外：尝试让不同的圆柱体和球体组合相互比赛（空心圆柱体与实心球体等等）。你能准确预测哪个物体会先到达底部吗？
观察和结果
你会发现一个实心物体总是比相同形状（球体或圆柱体）的空心物体滚下斜坡的速度更快——而不管它们的精确质量或直径如何。这可能是一个令人惊讶或违反直觉的结果！一个经典物理教科书中的这个问题问，如果你将两个质量和直径相同的圆柱体——一个实心的，一个空心的——滚下斜坡，会发生什么。答案是实心的圆柱体将先到达底部。在那种特定情况下，确实实心圆柱体的转动惯量比空心圆柱体低。（尽管它们的质量相同，但空心圆柱体的所有质量都集中在其外边缘周围，因此其转动惯量较高。）
但是说“具有较低转动惯量的物体总是会更快地滚下斜坡”是不正确的。这需要一些代数运算来证明（请参阅下面的“超物理”链接），但结果表明，在计算圆柱体滚下斜坡的速度时，圆柱体的绝对质量和直径并不重要——只有它是空心的还是实心的才重要。因此，在这个活动中，你会发现一罐装满豆子的罐子比一个空罐子滚下斜坡的速度更快——即使它具有更高的转动惯量。（它的直径相同，但比一个空的铝罐重得多。）应用相同的概念表明，只要两个罐子都是空或满的，那么两个直径不同的罐子应该以相同的速度滚下斜坡。同样的原理也适用于球体——一个实心球体，例如大理石，应该比一个空心球体，例如充气球，滚动得更快，而不管它们各自的直径如何。
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