衰变坑
莎拉·斯科尔斯的文章“核弹工厂幕后”报道了美国如何加大力度建造用于核武器的新“钚坑”。鉴于作为核弹主要成分之一的钚 239 的半衰期超过 24,000 年，为什么 20 世纪后期的核武器需要“修复”？
格伦·安德森 加利福尼亚州布埃纳公园
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斯科尔斯回复： 武器中使用的钚同位素确实具有显着的半衰期。 但它也在整个过程中不断衰变，并且在衰变过程中，会留下其他元素污染钚坑。 这使得钚坑的成分与制造时不同。 衰变过程产生的铀原子也会将钚原子从其在结构中的位置敲出，同样会改变钚坑的特性。 所有这些都发生在钚受到更普通的化学过程（如氧化）的影响时。 因此，要点是，随着时间的推移，发生这些变化，钚坑可能无法像新的一样良好或安全地发挥作用。
对数规则
杰克·默塔夫 [数学] 的文章“这种意想不到的数字模式无处不在”讨论了自然界似乎偏爱以 1 或 2 开头的数字，这种现象被称为本福特定律。 这怎么可能呢？ 这个难题甚至侵入到我的梦中，早上醒来答案就很清楚了：这意味着自然界中的随机性通常不是线性分布的，而是对数分布的。
这种趋势使得前导数字 1 或 2 比更大的数字更常见的原因与我们编号系统的混合性质有关。 个位数字线性递增：1、2、3、4。但数位以对数方式递增：个位、十位、百位、千位。 当我们表达对数间隔的项目时，前导位置的较低数字 1 和 2 比其他数字更常见，就像在对数刻度上 1 和 2 之间的长度大于 3 和 4 之间的长度一样。 乘以您正在查看的任何数量或更改单位不会改变刻度的工作方式。
克里斯·切斯纳卡斯 弗吉尼亚州斯特林
默塔夫的文章让我想起了在我们拥有数字计算器之前使用计算尺的情景。 我在一个抽屉里找到了一把计算尺，测量了数字之间的间距，它与文章中的数字分布非常吻合。 对数必定是这种模式的根源。
乔治·兰纳特 伊利诺伊州埃文斯顿
默塔夫似乎更接近于回答本福特定律存在的原因，他指出该定律“更可能适用于跨越多个数量级的数据集”。 我怀疑这种现象不是自然规律，而是我们选择记数系统的人为产物。 如果我们选择用 16 进制或 8 进制来表示河流长度的测量值，数字出现的分布就会大相径庭。
格兰特·鲁蒂拉 密歇根州比佛利山庄
默塔夫回复： 切斯纳卡斯和兰纳特绝对正确。 我们在本福特定律中看到的概率与对数刻度上刻度之间的距离成正比（这就是数字在计算尺上的排列方式）。 本福特定律通常出现在数据对数呈均匀分布的情况下。 事实上，本福特分布的数学定义清楚地表明了这一点：前导数字 n 出现的概率为 log(n + 1) – log(n)，其中对数以 10 为底。 例如，前导数字 6 的概率为 log(7) – log(6)。
鲁蒂拉和其他读者想知道本福特定律是否仅仅是 10 进制系统的一个怪癖。 实际上，无论我们使用什么进制作为我们的数字系统，这种现象都会持续存在。 为了计算其他进制的概率分布，我们只需要更改上述公式中对数的底数即可。
原子遗产
艾比·斯特里普关于承担美国核导弹复兴重任的社区的文章“繁荣时期”与我家人的原子遗产产生了共鸣。 我的母亲在冷战高峰期在铁幕的另一边长大。 她每年或每两年都会从一个城镇搬到另一个城镇，而她的父亲是一位陆军导弹专家，负责监督她后来推测为导弹发射井的建造和洲际弹道导弹的安装。
这些项目造成的巨大心理和身体伤害继续渗透并影响着这片土地，在几十年后仍然影响着环境和人民。 肇事者（自愿或非自愿，知情或不知情）也是受害者。 当一个人思考这些原子遗产的规模时，会感到不知所措。 但音乐和其他艺术可以使人们意识到那些过于具有破坏性而无法默默承受在内心，又过于痛苦和复杂而无法用语言表达的概念。 我在自己的抽象音乐作品中这样做。
克塞尼娅·佩斯托娃·贝内特 北爱尔兰唐郡
阅读障碍与学习
莎拉·卡尔关于有缺陷的公式如何剥夺儿童阅读帮助的文章“误诊阅读障碍”触动了神经。 我在 1970 年代开始教有学习障碍的学生，大约在我学校引入“学习障碍”（LD）这个术语的时候。 它被概念化为“无法解释的成绩不佳”。 关于阅读，逻辑是这样的：如果你足够聪明，你就应该能够阅读。 如果你不能，你一定有阅读障碍（诵读困难症）。 相反，如果你不够聪明并且不能很好地阅读，这很可能是因为智商（IQ）较低而不是学习障碍。 因此，出现了差异模型以及比较智商与阅读分数的需求。 这种简单性令人信服。 学校心理学家拥有完善的评估智力和阅读能力的工具。 这是一个典型的尾巴摇狗的案例。
智力很难有意义地量化。 它也是不稳定的，并且可能会根据很多因素（文化、营养、经验等等）而变化。 从广义上讲，阅读同样复杂。 卡尔提到语音意识（PA）是改善阅读障碍的有效方法。 我认为这是准确的，但是真正理解意义（即理解）的成功需要更多。 语音意识就像在学习骑自行车时使用辅助轮。 最终辅助轮需要拆下来。
乔·莫林 艾伯塔省卡尔加里
我是一名经过认证、经验丰富的学校心理学家，曾在亚利桑那州、内布拉斯加州和伊利诺伊州工作过。 我非常关注卡尔关于诊断阅读障碍的文章中对学校心理学家的描述。 学校心理学家站在最前线，倡导更有效和有用的流程来识别患有阅读障碍和其他学习障碍的学生，但在实践中常常受到不反映最新科学实践标准的过时特殊教育法律的限制。 我们完全有能力超越智商测试，并使用基于当前阅读障碍研究的、偏差较少且更有用的评估程序。
雷吉娜·博兰 通过电子邮件