拉马努金的漫长遗产

虽然英年早逝,但这位数学天才的才华永存

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自学成才的数学天才斯里尼瓦萨·拉马努金拥有辉煌而短暂的一生。1920年,32岁的他因疾病和营养不良去世。在他去世之前,他用各种笔记本和手稿记录了近 4,000 个结果和猜想。这些文件自那时以来一直激励着数学家,帮助解决各种难题并启发了新的数学领域(参见《大众科学》五月刊上 Ariel Bleicher 的“The Oracle”)。以下是追溯拉马努金智力遗产的时间线。
 
 
1887年12月22日                  拉马努金 (R) 出生于现在的印度泰米尔纳德邦。他从小就展现出惊人的数学天赋
 
1913年1月16日                    与更广泛的数学界隔绝,拉马努金 (R) 向几位著名的英国数学家发送了信件。在这一天,他将他的第一封命运攸关的信寄给了 G.H. 哈代,哈代邀请他前往剑桥大学
 
1914年4月14日                    拉马努金 (R) 抵达剑桥大学。他与哈代进行了富有成果的五年合作
 
1920年1月12日                    拉马努金 (R) 给哈代的最后一封信
 
1920年4月26日                    拉马努金 (R) 在印度马德拉斯去世,身体虚弱,营养不良
 
1935年11月14日                  英国数学家 G. N. 沃森在退休时描述了他对拉马努金 (R) 的“模拟 theta 函数”的研究发现
 
1943                            德国数学家汉斯·拉德马赫完善了拉马努金 (R) 的渐近公式,并得出了一个足够精确的公式来计算分割函数 p(n) 的单个值
 
1952年7月1日                      M. 拉什福思出版了拉马努金 (R) 一些先前未发表的手稿
 
1957                            M. 纽曼证明了拉马努金 (R) 关于函数 lambda(n) 的一些主张
 
1959                            O. 科尔伯格证明了 p(n) 取无限多个偶数值和奇数值
 
1976                            美国数学家 G.E. 安德鲁斯在剑桥大学的一个装有拉马努金 (R) 遗物的箱子里重新发现了他的“遗失的笔记本”
 
1979                            J. H. 康威和 S. P. 诺顿利用拉马努金 (R) 的工作提出了所谓的“巨兽月光猜想”
 
1988                            佛罗里达大学的弗兰克·加文证明了拉马努金 (R) 的一个公式,并用它为拉马努金 (R) 关于分割函数 p(n) 的同余式给出了新的证明
 
2002                            荷兰数学家桑德斯·兹韦格斯正式定义了拉马努金 (R) 最初描述的模拟 theta 函数
 
2004                            受拉马努金 (R) 的启发,扬·亨德里克·布鲁尼尔和延斯·芬克引入了调和马斯形式
 
2005                            安德鲁斯和佩德罗·弗雷塔斯建立了阿贝尔引理的无限扩展族,并应用他们的结果获得了 q 级数恒等式
 
2007                            陈文林和季国强提供了欧拉分割乘积尾部和的组合证明
 
2007                            肯·小野和他的同事们利用他们开发的模拟 theta 函数作为马斯波形的亚纯部分,获得了一个通用定理,该定理是模拟 theta 猜想的推论
 
2011年1月                         小野和合作者找到了将分割函数 p(n) 与更高素数联系起来的解
 
2011年1月                         小野和合作者描述了第一个直接计算任何 n 的 p(n) 的公式
 
2011年12月                       印度政府宣布拉马努金 (R) 的生日为国家数学日
 

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