在开始谈论严肃内容之前，先讲一个关于约翰·康威（又名“数学魔术师”）的趣事。1993年，我在普林斯顿工作，撰写《证明的消亡》一书时，遇到了他。当我探头进入他的办公室时，康威背对着我坐在电脑前，盯着屏幕。头发披散在他的背上，下垂的裤子露出了他的股沟。他的办公室里堆满了书籍、期刊、食品包装纸和纸质多面体，许多都悬挂在天花板上。当我试探性地表明身份时，他没有回头就喊道：“你的生日是什么时候！” “呃，6月23日，”我说。“年份！”康威喊道。“年份！” “1953年，”我回答。片刻之后，他脱口而出：“星期二！” 他敲击键盘，盯着屏幕，兴奋地说：“是的！” 康威终于转过身来面对我，解释说他属于一个可以尽可能快地计算出任何日期（过去或现在）是星期几的群体。康威带着狂热的笑容告诉我，他是世界上最快的星期几计算器之一。
最近，当我读到《纽约时报》对康威的精彩致敬文章时，又想起了这次相遇。康威去年因新冠肺炎去世，享年82岁。《泰晤士报》重点关注了生命游戏的持久影响力，生命游戏是康威半个多世纪前发明的一种细胞自动机。《大众科学》传奇数学专栏作家马丁·加德纳在收到康威关于生命游戏的来信后，于1970年向世界介绍了生命游戏，有时简称“生命”。《泰晤士报》对生命游戏的评论让我重新思考古老的谜题。比如，自由意志是否存在？
一些背景知识。细胞自动机是一个细胞网格，其状态取决于相邻细胞的状态，由预设规则决定。生命游戏是一种二维细胞自动机，具有方形细胞，细胞可以处于两种状态之一：存活或死亡（通常用黑色或白色表示）。*给定细胞的状态取决于其八个直接邻居的状态。如果一个死亡细胞的三个邻居是活着的，那么这个细胞就会复活；如果一个活着细胞的两个或三个邻居是活着的，那么这个细胞就会保持活着。否则，细胞就会死亡或保持死亡。就这么简单！* 然而，当一遍又一遍地应用规则时，理想情况下由计算机应用，生命游戏会产生无穷无尽的各种模式，包括被称为“长艇”、“滑翔机”、“宇宙飞船”以及我最喜欢的“速度恶魔”的准动画细胞簇。
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像曼德勃罗集（著名的分形图标）一样，生命游戏启发了混沌和复杂性领域，这两个领域非常相似，以至于我将它们归为同一个术语：混沌复杂性。混沌复杂性学家假设，正如生命游戏中奇怪的数字动植物群源于简单的规则一样，许多现实世界的事物也是如此。借助计算机模拟，混沌复杂性学家希望发现那些长期以来一直抵制传统科学分析的事物（从免疫系统和大脑到股票市场和整个文明）背后的规则或算法。（“大数据”运动回收了混沌复杂性的希望和炒作。）
当然，生命游戏可以用不同的方式来解释。它类似于数字化的、动画的罗夏墨迹测验，学者们在上面投射他们的偏见。例如，哲学家丹尼尔·丹尼特在《泰晤士报》上评论康威的发明时指出，生命游戏的“高阶模式”是从“完全不神秘且可解释……的过程”中涌现出来的。“没有灵能场，没有形态共振，没有生命活力，没有二元论。”
丹尼特的评论起初让我很恼火；生命游戏只是给他一个借口来重申他对硬核唯物主义的辩护。但丹尼特接着说，生命游戏表明，确定性规则可以产生“复杂的、适应性强的结构”，这些结构能够“行动”和“控制”。是的！我想，我自己的偏见也开始发挥作用。丹尼特显然是指确定性过程可以孕育出超越确定性的现象，比如具有自由意志的心灵。
然后，另一个想法出现在我的脑海中，灵感来自于我正在进行的理解量子力学的努力。传统的细胞自动机，包括生命游戏，在严格意义上是局域的，因为一个细胞中发生的事情取决于其相邻细胞中发生的事情。但量子力学表明，自然界充满了非局域的“幽灵般的超距作用”。遥远的、表面上不相连的事物可以“纠缠”在一起，以神秘的方式相互影响，仿佛通过幽灵般的、超维度的蛛网的细丝。
我想知道：细胞自动机能否融入非局域纠缠？如果是这样，这些细胞自动机是否可能比生命游戏更能支持自由意志？谷歌给了我初步的答案。是的，研究人员已经创建了许多结合量子效应（包括非局域性）的细胞自动机。甚至还有量子版本的生命游戏。但是，正如预期的那样，专家们对非局域细胞自动机是否能支持自由意志的观点存在分歧。
量子细胞自动机的著名探索者之一，诺贝尔奖获得者杰拉德·特·胡夫特断然排除了自由意志的可能性。在他的2015年专著《量子力学的细胞自动机解释》中，特·胡夫特认为，量子力学的一些令人恼火的特征——特别是它无法精确地指定电子在我们观察它时的位置——可以通过将该理论重新配置为细胞自动机来消除。特·胡夫特的模型假设存在隐藏变量，这些变量是表面上随机的量子行为的基础。他的模型使他得出一个被称为“超决定论”的立场，该立场（据我所知；特·胡夫特的论点对我来说不容易理解）消除了对自由意志的任何希望。我们的命运从宇宙大爆炸之初就已注定。
细胞自动机的另一位权威人物，斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Mathematica 和其他流行的数学程序的创建者）认为自由意志是可能的。在他的 2002 年巨著《一种新的科学》中，沃尔弗拉姆认为细胞自动机可以解决许多科学和哲学难题，包括自由意志。他指出，许多细胞自动机（包括生命游戏）都表现出“计算不可约性”的特性。也就是说，你无法预先预测细胞自动机将要做什么，你只能观看并观察会发生什么。沃尔弗拉姆认为，这种不可预测性与自由意志相容。
生命游戏的创造者约翰·康威也为自由意志辩护。在 2009 年的论文《强自由意志定理》中，康威和西蒙·科亨认为，量子力学加上相对论为相信自由意志提供了理由。他们论证的核心是一个思想实验，其中物理学家测量粒子的自旋。根据康威和科亨的说法，物理学家可以自由地以数十种方式测量粒子，而这些方式不受宇宙先前状态的支配。同样，粒子自旋（由物理学家测量）也不是预先确定的。
他们的分析使康威和科亨得出结论，物理学家拥有自由意志——他们测量的粒子也是如此。“我们刻意将自由意志归因于基本粒子，这具有挑衅性，”康威和科亨写道，“因为我们的定理断言，如果实验者拥有某种自由，那么粒子也拥有完全相同类型的自由。” 最后一部分，将自由意志归因于粒子，起初让我感到困惑；它听起来太玄乎了。然后我想起，著名的科学家们正在倡导泛心论，即意识遍及所有物质，而不仅仅是大脑。如果我们承认电子有意识，为什么不也赋予它们自由意志呢？
老实说，我对所有这些关于自由意志的论述（无论赞成还是反对）都有意见。它们在物理学和数学的狭隘的、还原论的框架内考察自由意志，并将自由意志等同于随机性和不可预测性。我的选择，至少是重要的选择，不是随机的，而且它们太容易预测了，至少对于那些了解我的人来说是这样。
例如，我现在又在为自由意志辩护。我这样做不是因为我大脑中的物理过程迫使我这样做。我捍卫自由意志是因为自由意志的观念对我来说很重要，我希望它对其他人也很重要。我出于哲学、伦理甚至政治原因而致力于自由意志。例如，我认为，对人性的决定论观点使我们更容易接受性别歧视、种族主义和军国主义。任何物理模型——即使是最复杂的、非局域的细胞自动机——都无法捕捉到我理性甚至情感的相信自由意志的动机，但这并不意味着这些动机缺乏因果力量。
正如科学既不能证明也不能证伪上帝的存在一样，科学也永远无法明确地证实或否认自由意志。事实上，特·胡夫特可能是对的。我可能只是速度恶魔的凡人、3D、模拟版本，从一个方格蹒跚走到另一个方格，我的思想和行为受隐藏的、超决定论的规则支配，这些规则远远超出了我的理解范围。但我无法接受这种阴郁的世界观。没有自由意志，生活就缺乏意义和希望。尤其是在黑暗时期，我对自由意志的信仰安慰了我，并使我感觉不再那么受致命的生命游戏的欺凌。
延伸阅读:
我在我的两本最新著作中痴迷于自由意志和相关谜题：《注意：性、死亡和科学》和《身心问题：科学、主观性与我们是谁》。
*编者注：星号之间的段落已修订，因为原始版本中的描述不正确。