今天，我参与的一个电子邮件群聊，参与者在其中交换着稀奇古怪的物理理论，突然转向了稀奇古怪的政治理论。一位物理学家坚持认为，中国共产党正在策划席卷美国城市的抗议活动。中国想让唐纳德·特朗普看起来很糟糕，以便他在秋季大选中输给乔·拜登，后者是中国人的傀儡。群聊中的其他人谴责并欢呼这种阴谋论。
为了摆脱这种疯狂，我关掉笔记本电脑，翻开了哲学家 R.I.G. 休斯的《量子力学的结构与解释》。这是 1989 年的一本书，由科学作家吉姆·霍尔特推荐给我。休斯试图表明，量子力学的数学，虽然看起来非常随意和特设，但却有合理的根基。尽管休斯的论著让我困惑，尤其是在它演变成一串串神秘的符号时，它仍然让我振作起来。
最近我一直在退避到深奥的量子领域。去年春天，在 COVID-19 毁了我的暑期计划后，我决定追求一个长期的幻想：学习，或尝试学习量子力学，包括数学。这个项目，冒着夸大其词的风险，我称之为我的量子实验，它成了我这个夏天的避难所。
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偶尔，我担心在世界失控时专注于量子难题是不负责任的。我是否应该专注于研究和撰写关于COVID-19和其他困扰我们的问题的文章？不平等和贫困，种族主义，性别歧视，军国主义，气候变化等等？问题是，我关于这些问题的专栏文章没有任何效果，这让我感到沮丧和沮丧。为了对抗这些情绪，我沉迷于 Netflix——我刚发现了元喜剧系列《废柴联盟》——以及量子力学。
一些物理学家和哲学家，尤其是那些寻求畅销书地位的人，声称量子力学，如果你从正确的角度眯着眼睛看它，可以从精神上给人安慰。以下是三个据称令人欣慰的量子暗示：
观察或测量在量子力学中的关键作用意味着现实需要意识。我们的存在很重要，我们注定要在这里。正如约翰·惠勒所说，这是一个“参与式”的宇宙。
不确定性原理和量子随机性摧毁了决定论，即我们都被因果关系的牢不可破的链条束缚的观念。大自然远非被锁定在预定的轨迹上，而是具有创造性的、开放的，为我们提供了充分的自由意志空间。
物理学家尤金·维格纳所说的“数学的不合理有效性”表明，一位偏爱数学的神创造了世界。当我们解开事物核心的扭曲几何形状时，我们会发现这位极客之神的思想。
我是否相信这些命题？当然，有时，在美好的日子里。我有一个感伤的形而上学的弱点。即使不考虑量子力学，也很容易编造出理由来相信上帝和自由意志的存在，以及我们很重要。
但我从量子力学中获得的安慰并非来自它令人感觉良好的暗示，而是来自它的晦涩，甚至是模糊。我喜欢沉浸在抽象的抽象中，其含义我无法理解。当我努力掌握特征向量或厄米算符时，现实世界及其麻烦变得微不足道。而且，时不时地，我都会认为自己正在取得进展，这让我感到一阵短暂的兴奋。
我最近在努力理解休斯的论点时就发生了这种情况，即希尔伯特空间特别适合表示量子事物。希尔伯特空间不是普通意义上的具有宽度、长度和深度的空间，例如你的卧室或天空。它们是向量的栖息地，你可以将向量视为指向特定方向的特定长度的箭头。向量可以描述任何事物，从人脸到夸克。
假设你用一个向量 V 来表示一个电子的状态，该向量位于具有三个轴 x、y 和 z 的希尔伯特空间中。（记住，这些不是我们生活的维度。）那么 V 等于沿 x、y 和 z 轴的三个较短的正交向量之和。将这些向量称为 VX、VY 和 VZ。根据向量算术的规则，V = VX + VY + VZ。
我正在理解这一点，但并不真正理解，当时休斯说勾股定理是理解希尔伯特空间的关键。与量子数学一样，这里有一个转折。休斯没有呈现我熟悉的勾股定理，而是呈现了一个三维的勾股定理。“勾股定理告诉我们，”休斯写道，|Vx|2 + |Vy|2 + |Vz|2 = V2。真的吗？勾股定理适用于三维？我以前不知道。
此外，那些竖线表示你正在取每个向量的绝对值。为什么？对向量求平方不应该使它们为正数吗？通常是这样，但量子向量通常表示为复数，其中包含虚数，基于负一的平方根。这就是为什么你需要那些竖线。为什么是虚数？因为它们有效，这是简短的答案。我希望有一天能知道真正的答案。
无论如何，这些平方向量值 |Vx|2、|Vy|2 和 |Vz|2 表示当你测量电子时，电子处于特定状态的概率。它必须处于某种状态，因此所有这些分数概率必须加起来等于 1。这也是 V 的值，可以将其视为斜边，因此也是 V2 的值。所以 |Vx|2 + |Vy|2 + |Vz|2 = V2 = 1。使概率等于 1 称为归一化。
现在一切都开始有道理了。所有这些看似任意的数学规则都基于勾股定理加上概率论。我想起了一篇计算机科学家斯科特·阿伦森的演讲，他称量子力学只是“概率论的概括”。阿伦森说，许多物理学家未能理解这一事实，因为他们没有受到良好的教育。量子力学课程通常会追溯其历史发展，在此期间，物理学家设计了“复杂的想法拼凑而成”，以解释诸如黑体悖论之类的实验异常。阿伦森继续说道：
“今天，在量子信息时代，所有物理学家都必须以这种方式学习量子这一事实似乎越来越幽默。例如，我曾遇到量子场论专家——他们花了多年时间计算出令人难以置信的复杂度的路径积分——请我向他们解释贝尔不等式。这就像安德鲁·怀尔斯请我解释勾股定理一样。”（原文强调）
安德鲁·怀尔斯是 20 世纪 90 年代证明了费马大定理的数学家，而贝尔不等式是与称为非定域性的量子悖论相关的数学证明。休斯和阿伦森的即兴演奏表明，尽管量子力学声名狼藉，但它在概念上很简单，就像我小时候学到的勾股定理一样简单。
这些顿悟永远不会持久。当我继续阅读时，我又陷入了困惑，或者充其量，陷入了模糊的准理解，这促使我继续前进。此外，现实不断侵入我的量子幻想。最近就发生了这种情况，当时我渴望新鲜空气，将一本量子教科书、一个笔记本和一个折叠椅塞进我的背包，戴上口罩，离开了我的 11 楼公寓。
电梯在我的楼下几层停了下来，一个穿着紧身背心的年轻人走了进来，没戴口罩。我说，你不戴口罩不能进来。他瞪着我，从口袋里掏出一个口罩，戴在脸上，说，开心了吗？在他走进电梯之前，这个人处于多种状态的叠加态。但是，一旦我们互动，他的波函数就坍缩成了一种混蛋状态。
当我到达我大楼附近的公园时，我的血液仍在沸腾，那是一个伸入哈德逊河的草地码头。我在几个闲聊的年轻家庭之间找到一个阴凉的地方，组装好我的折叠椅。很快，我就在努力理解波函数，以至于我忘记了电梯里的混蛋和我物理清单上的阴谋论者。
我偶尔会从书中抬起头，瞥一眼哈德逊河，它的表面波涛汹涌，还有我周围兴高采烈的妈妈、爸爸和孩子们。这是一个阳光明媚、波光粼粼的日子，让人很难想象那里所有的痛苦、所有的愤怒和恐惧。
我想：如果可以为美国构建一个波函数呢？它会显示什么？我们会悬浮在多种状态的叠加态中，从还好到非常非常糟糕。今年秋天，总统选举将作为一次考验，一次测量，它将使美国的波函数坍缩，并揭示我们真正的身份。到那时，我可能比以往任何时候都更需要退回到我的量子实验中。
理查德·费曼警告不要试图理解量子力学：“不要一直对自己说，‘但它怎么会那样呢？’因为你会‘陷入困境’，陷入一个无人逃脱的死胡同。没有人知道它怎么会那样。”休斯和其他智者拒绝费曼的立场，认为这是失败主义。我发现它令人鼓舞。我喜欢这种滑入一个无底之谜的深渊的想法，因为世界在我周围一次又一次地崩溃。
后记：感谢物理学家萨宾娜·霍森菲尔德和物理哲学家戴维·阿尔伯特对本专栏进行事实核查。霍森菲尔德反对自由意志，她说量子力学“为基本随机性腾出了空间”，但“这里面没有‘意志’”。阿尔伯特说，“你谈论（完全正确地）希尔伯特空间的向量居民的‘长度’，而在此之前你刚说过‘希尔伯特空间不是普通意义上的具有宽度、长度和深度的空间，例如你的卧室或天空’，这可能会让读者感到困惑。也许将‘宽度、长度、深度’替换为‘上下、左右、前后’之类的东西会有所帮助？”否则，阿尔伯特和霍森菲尔德同意了这篇文章，所以请把错误归咎于他们。
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