你的朋友卡罗尔喜欢为孩子们准备袋装弹珠礼物。星期一，她有五个红色弹珠、六个蓝色弹珠和七个白色弹珠。
热身
她可以打包多少种不同的袋子，才能使每个袋子里的弹珠组合都不同？如果至少有一种颜色，一个袋子与另一个袋子的弹珠数量不同，则两个袋子被认为是不同的。例如，一个装有两个红色弹珠和一个蓝色弹珠的袋子，与一个装有一个红色弹珠和一个蓝色弹珠的袋子，或者一个装有一个红色弹珠和两个蓝色弹珠的袋子是不同的。
热身题解答
为了简洁起见，颜色将用它们的首字母表示：R（红色）、B（蓝色）和 W（白色）。逗号表示不同的袋子。卡罗尔可以打包 10 种不同的袋子
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R、B、W、RR、BB、WW、RB、BW、RW、BWW。
那只是热身。现在让我们尝试一些更具挑战性的内容。
问题
1. 星期二，她再次从五个红色弹珠、六个蓝色弹珠和七个白色弹珠开始。为了给孩子们更多的交易机会，她想打包袋子，使每个袋子与任何其他袋子至少相差两次“移动”。一次移动包括将一个弹珠放入袋子或从袋子中取出一个弹珠。例如，R 和 RR 仅相差一次移动（插入 R）。另一方面，RW 和 RB 相差两次（移除 W 并插入 B）。卡罗尔可以创建多少种不同的弹珠袋，这些袋子至少相差两次移动？
2. 星期三，卡罗尔感觉身体好多了，但她对自己没有亲自挑选弹珠感到困扰。她知道她总共有 18 个弹珠。她还知道至少有一个红色弹珠、至少有一个蓝色弹珠和至少有一个白色弹珠。仅知道这些，在看到弹珠之前，卡罗尔接到了一个电话。“如果聚会有八个孩子，你能保证给每个孩子一个装有不同弹珠组合（即至少相差一次移动）的袋子吗？如果不能，那么如果有七个孩子，你能做出这个保证吗？如果可以，那么九个孩子呢？”卡罗尔应该如何回答？
3. 星期四，她在弹珠供应知识方面与星期三的情况相同（她只知道她有 18 个弹珠，并且每种颜色至少有一个），并且在希望孩子们交易方面与星期二的情况相同。因此，她希望每份礼物与其他礼物至少相差两次移动。在这种情况下，她可以保证为多少个孩子准备袋子？
4. 星期五，她的朋友黛安打包了袋子。黛安向卡罗尔保证：（i）每个袋子都包含不同的（至少相差一次移动）弹珠组合，（ii）开始时有 18 个弹珠，（iii）白色弹珠比蓝色弹珠多，蓝色弹珠比红色弹珠多，（iv）她可以打包的最大不同袋子数量是七个。假设黛安是一位非常有能力的打包者，那么红色弹珠最多可能有几个？