商人哈鲁特刚刚获得了一定数量的非常贵重的金币。他想把它们从埃里温运到苏黎世。陆路运输需要经过许多不友好的国家。通过保险承运人运输是安全的，但需要支付 50% 的保险和运费。
他和一位不太可信但非常有能力的走私者杰克喝茶时讨论了这一切。杰克说：“无论你每次 shipment 运送多少硬币给我，我只收取一枚金币的佣金。”
哈鲁特笑了笑，然后深吸一口气。“我们都知道你可能会偷走我整批货物。我向你保证一件事：如果你偷了我的东西，我永远不会再和你做生意。”
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“没错，我的名声不好，”杰克点点头。“但话又说回来，要么是我，要么是保险费。”
“没错，”哈鲁特说。“让我们从你了解我有多少硬币这个假设开始。鉴于你的间谍网络，我必须这样假设。你也知道，鉴于最近政府的镇压，我不太可能获得更多硬币了。如果我只剩下一枚硬币，你的佣金就会把它全部消耗掉。而且，如果我把最后两枚硬币和你一起运送，你肯定会偷走它们。你没有其他动机，而且我知道你是完全理性的。”
热身题：如果哈鲁特有四枚硬币怎么办？他应该让杰克运送吗？
热身题答案：如果哈鲁特送出全部四枚硬币，杰克会偷走它们。如果他送出三枚，杰克也会偷走它们，因为杰克偷走它们比诚实能获得更多。如果哈鲁特一开始送出两枚，那么杰克知道哈鲁特会使用保险承运人运送最后两枚，他不如偷走前两枚。
问题 1. 哈鲁特必须有多少枚硬币才值得使用杰克？
哈鲁特和杰克一起解决了上述问题。在看到如果他们都毫无信任地玩会发生什么之后，哈鲁特提出了一个建议，“听着，杰克，你知道我是个诚实的人。我建议以下协议。我会把我的硬币分成一系列批次，我会从一开始就告诉你每批次的大小。如果你在前 k 批次中诚实，对于 k >= 0，我将把下一批次发送给你。但是，如果你哪怕偷窃一次，我以后就会使用保险承运人。请注意，这意味着如果你一直对我诚实，我甚至会把最后一批次也交给你。谁知道呢？也许你已经改过自新了。”
杰克笑了。“我并不想声称自己变得像你一样高尚，但既然你提到了，我的孩子们一直在敦促我按照琐罗亚斯德教的美德生活。这可能要求太高了，但如果我能从诚实中获得与不诚实一样多的利润，我就会诚实。此外，我知道你赢得了你诚实的名声。”
假设哈鲁特会遵守他承诺的协议，并且杰克知道这一点。假设如果杰克的利润保持不变，他会选择诚实而不是不诚实。如果不是，他每次都会选择利润最大化的方式。
问题 2. 对于 10 枚硬币，允许哈鲁特尽可能多地将硬币运送到苏黎世的批次大小是多少？如果那样做，哈鲁特将有多少枚硬币运到苏黎世，杰克将通过付款或盗窃获得多少枚硬币，以及有多少枚硬币将通过保险承运人运送？
问题 3. 20 枚硬币呢？
问题 4. 50 枚硬币呢？
问题 5. 如果杰克受他孩子的影响不如他对哈鲁特长期以来的侮辱感的影响大，您将如何回答问题 2、3 和 4？因此，在利润相等的情况下，他宁愿偷哈鲁特的，也不愿让哈鲁特获得更大交付量的满足感。假设哈鲁特知道这一点。