几年前，我为父母写了一个名为“家长角”的谜题专栏。其想法是让父母通过谜题来教孩子们一些数学和逻辑。其中一个谜题，叫做“波兰手算魔法”，是波兰小学生使用的一种方法，他们只知道如何乘以1到4之间的数字对以及如何加法，就可以计算5到10之间的数字对的乘积。
它是这样进行的：假设您要计算6乘以8。伸出左手的一根手指来代表6（5 + 1 = 6），然后在右手伸出三根手指来代表8（5 + 3 = 8）。因此，我们将用(|....)表示6，用(|||..)表示8。
我们将按如下方式计算：将伸出的手指加起来（在本例中为1 + 3 = 4），然后将该数字乘以10，得到40。接下来，将弯曲的手指相乘（在本例中为4 * 2 = 8），然后将两个计算出的数字相加：40 + 8 = 48。因此，6乘以8的乘积为48。
尝试其他任意一对5到10（包括5和10）之间的数字。例如，6 * 7，手指的设置是(|....)和(||...)。伸出的手指计数为1 + 2 = 3 (得出30)，弯曲的手指计数为4 * 3 = 12 (得出12)，总计为42。
热身练习
证明这个系统总是有效。
热身练习的解答
假设您要计算x乘以y。您在左手伸出x - 5根手指，在右手伸出y - 5根手指。这使得左手有10 - x根手指弯曲，右手有10 - y根手指弯曲。计算方法是将伸出的手指乘以10，得出10((x - 5) + (y - 5))，并将弯曲的手指相乘，得出(10 - x)(10 - y)。总和为
10((x - 5) + (y - 5)) + (10 - x)(10 - y)
= 10(x + y - 10) + (10 - x)(10 - y)
= 10x + 10y - 100 + 100 - 10x - 10y + xy
= xy
因此，所有这些操作正好得出我们想要的结果。
关于支持科学新闻
如果您喜欢这篇文章，请考虑订阅以支持我们屡获殊荣的新闻报道。通过购买订阅，您正在帮助确保有关塑造当今世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。 购买订阅，您正在帮助确保有关塑造当今世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。
热身练习解答结束。
现在的问题是如何将此方法扩展到10以上的数字。 我有三个挑战给您
1. 仍然只使用双手（每只手代表一个数字），并且只知道如何加减以及如何乘以5以内的数字对，您能设计一种方法来计算10到15之间任意两个数字的乘积吗？
提示：请记住，每个这样的乘积将等于或超过100。
2. 您能否在相同的约束条件下，扩展上述方法来计算5到15之间任意两个数字的乘积？
3. 使用四只手（每对手代表一个数字），并且只知道如何加减以及如何乘以10以内的数字对，您能设计一种方法来计算0到20之间任意两个数字的乘积吗？
数学纯粹主义者的请求：在孩子们还小的时候向他们展示这些技巧，但让他们在学习了一些代数之后再进行证明。