某家高级甜甜圈店以能够为顾客提供1到80个之间任意数量的甜甜圈而自豪。顾客可以到柜台说“我要43个甜甜圈”，然后43个甜甜圈会在一分钟内出现。
这家餐厅想使用四种不同大小的容器。你的任务是计算出这些尺寸应该是多少，以最大限度地减少满足平均订单所需的包装数量。
为了帮助你开始解决这个问题，假设包装尺寸为 1、5、10 和 20。如果有人订购了 48 个甜甜圈，那么所需的包装数量为 6 个：两个 20 个的包装，一个 5 个的包装和三个 1 个的包装。
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寻找最佳包装尺寸组合的一种策略是尝试所有可能的四种尺寸的组合，并找到最优的一种。但在你采取这种方式之前，先思考一下。首先，其中一个尺寸必须是 1，所以实际上你只需要测试 2 到 80 之间的递增三元组的尺寸。在评估三元组时，包括一个尺寸为 1 的包装，计算平均成本（即，订单中的平均包装数量），然后简单地保留成本最低的三元组。
热身
假设订单中的甜甜圈数量仅在 1 到 12 之间，并且每个尺寸订单的概率相等。如果有四种包装尺寸，那么它们应该是多少才能最大限度地减少交付订单所用的包装数量？
热身题的答案
最佳包装尺寸组合为 1、3、5 和 6。我们知道这是最佳的，因为订单中没有一个甜甜圈数量需要超过两个包装（例如，两个的订单需要两个 1 的包装，而 11 的订单需要两个包装，一个尺寸为 5，一个尺寸为 6），并且有四个订单只需要一个包装。没有其他包装尺寸组合能比这更好。
问题
1. 假设 1 到 80 之间的所有订单的可能性均等，那么四种包装尺寸应该是什么，才能使平均给客户的包装数量最小？
2. 假设涉及 10 到 20 个（包括 10 和 20）甜甜圈的订单的可能性是其他任何订单的四倍。也就是说，订购 14 个甜甜圈的可能性是订购 23 个甜甜圈的四倍。另一方面，14 与 10 的可能性相同，而 23 与 76 的可能性相同。如果是这样，那么哪四种包装尺寸平均而言可以最大限度地减少给客户的包装数量？
提示： 如果你懂得编程，这项技能可能会帮助你找到答案。