您是一名建筑师，正在设计一座沙漠宫殿。您的一个房间是圆形的，直径为 6 米。您希望用各种尺寸的正方形瓷砖对称设计尽可能多地填充圆形区域。您需要决定正方形的尺寸和位置。
您希望从中心边长为 x 的单个大正方形开始创建设计。假设您希望在设计中包含多个正方形，则添加正方形的模式如下：四个边长为 x/2 的正方形，然后是 12 个边长为 x/4 的正方形，然后是 36 个边长为 x/8 的正方形，依此类推。也就是说，在 x/2 之后，保持正方形的数量增加 3 倍，边长减小 2 倍，直到下一个尺寸会导致正方形重叠。请注意，边长为 y（对于 y <= x/2）的下一组正方形的总面积是边长为 2y 的正方形面积的 3/4。
问题
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2. 假设采用此处的设计，x 应该是什么值才能最大化瓷砖覆盖的面积，同时保持正方形在圆内且不重叠？
在这种设计中，一条半径线穿过中心正方形的每一边，如果您选择使用更多正方形，则会与每个较小尺寸的一个正方形相交。此外，每个正方形在其所有可用边的中间都有更小的正方形。那么，圆的多少面积将被覆盖？
假设设计上的约束条件减少为以下对称条件：将图形旋转 90 度的任意倍数应使封闭的正方形看起来相同。此外，应该有关于中心正方形中间的垂直线和水平线以及两条对角线的反射线。也就是说，每条反射线两侧应互为镜像。
2. 在这种对称设计中可以覆盖多少面积？
解决方案将于 2004 年 10 月 21 日公布。在此期间，与您的朋友们一起享受竞赛的乐趣吧。