你是一位水下打捞的数学专家。一个装满价值数百万美元珠宝的海盗宝箱被埋在深海平坦海底的沙子中。你的客户在该区域投放了传感器，试图找到宝箱的位置。这些传感器可以投放到精确的位置，但它们报告的到宝箱的距离仅在 10% 的误差范围内是准确的。
第一个传感器报告宝藏的距离为 450 米（因此该传感器到宝藏的实际距离在 405 米到 495 米之间）。第二个传感器报告宝藏的距离为 350 米（实际距离在 315 米到 385 米之间）。由于你那多疑的客户不想让你雇用自己的船只并可能抢走宝藏，他只告诉你传感器的相对位置。具体来说，他告诉你第一个传感器的位置是 (0,0)，第二个传感器的位置是 (300, 400)。
热身题
如果传感器对宝藏距离的估计是精确的（没有正负 10% 的误差），你如何使用一个额外的传感器来找到宝藏的确切位置？
关于支持科学新闻
如果您喜欢这篇文章，请考虑支持我们屡获殊荣的新闻报道，方式是 订阅。通过购买订阅，您将帮助确保未来出现更多关于塑造我们当今世界的发现和想法的具有影响力的故事。
热身题的解答
围绕 (0,0) 画一个半径为 450 的圆，围绕 (300, 400) 画另一个半径为 350 的圆。正如你在图中看到的那样，两个圆相交于两个点。
一个稍微复杂的代数解告诉你，交点的坐标是 (-46.75, 447.56) 和 (442.75, 80.44)。
你所需要做的就是在其中一个交点投下一个传感器。如果宝藏不在那里，那么它就在另一个交点。
热身题结束
不幸的是，如前所述，传感器和宝藏之间的距离仅在 10% 的误差范围内是准确的。幸运的是，你的客户给了你另外两个传感器（即第三个和第四个）。唯一的问题是，这两个新的传感器与第一个传感器一样具有 10% 的精度，必须同时投放。鉴于这些限制，你能否将宝藏的位置确定在一个面积远小于 5000 平方米的矩形区域内？低于 2000 平方米呢？
提示：利用前两个传感器即使存在误差，也能将搜索范围限制在两个长 70 米、宽 90 米的近似矩形区域的事实。这些区域以精确交点为中心：(-46.75, 447.56) 和 (442.75, 80.44)。