大多数人都不愿意住在货运火车站旁边，但希望能够步行去日常的食品杂货市场（洛杉矶人可能除外）。 杂货商可能不介意住在仓库旁边，而仓库经理可能喜欢附近铁路的便利。 这个谜题开始研究这种邻里期望和厌恶的数学原理。
为了简单起见，我们将把我们想象中的城市组织成一个网格。 每个网格块包含一个数字，表示其类型（住宅、交通等等）。 对于每个相邻的街区，如果其识别号码正好高或低 1，则该街区获得一个“幸福点”。 号码相差 0 或 2 的邻居不会改变街区的幸福得分。 号码相差 3 或更多的邻居是不好的，因为它们会使街区失去幸福点。 如果一个单元格的所有邻居都有助于它的幸福感，那么这个单元格就是“完美分区的”。
这里的邻居被定义为垂直或水平相邻的街区（我们可以忽略对角线）。 因此，如果一个网格块 6 四面都与 5 或 7 相邻，那么它将获得 4 个幸福点。
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在下图中，被包围的 6 相对于上方的 6 和下方的 8 是中性的，因为它左侧的 7 而更快乐 (+1)，并因其右侧的 3 而不快乐 (-1)。 因此，它的净幸福感为 1 - 1 = 0。
热身题： 考虑一个 3x3 的正方形和数字 1 到 9。 给出最大净幸福感的设计是什么？
热身题解答： 以下布局给出了所有街区位置总共八个点的净幸福感。
5 6 7
4 3 8
1 2 9
问题
1. 假设您有 36 个数字，其分布与骰子总和相同：一个 2、两个 3、三个 4、四个 5、五个 6、六个 7、五个 8、四个 9、三个 10、两个 11 和一个 12。 您能将它们排列在一个 6x6 的正方形中，使每个网格单元的每个邻居都增加该街区的幸福感吗？ 也就是说，你能让每个街区都完美分区吗？ 如果不能，你能做到多接近？
2. 如果您在 6x6 的网格中拥有从 1 到 36 的所有 36 个数字，是否存在一种解决方案，使任何网格块都不会获得净负幸福得分？
3. 对于 6x6 网格中从 1 到 36 的 36 个数字，是否存在一种解决方案，其中每个网格块的每个邻居要么增加该街区的幸福感，要么是中性的？ （这比上一个问题设定的测试要难得多。）
4. 对于 6x6 网格中从 1 到 36 的 36 个数字，我所知道的最佳解决方案是所有网格块的总净幸福感为 20。 您能做得更好吗？
也许您可以为一般形状、人口类型以及这些类型之间的喜好和厌恶提出一个不错的布局算法。 如果是这样，那么肯定有一些城市和郊区可以使用您的帮助。