著名且总是衣着光鲜的游戏节目主持人 Jeff Nicholas 找到了 Jordan 和他的五位对数学有兴趣的朋友——Ariana、Bob、Caroline、David 和 Ellen——提出了一个竞赛提议。Jordan 和这五位朋友是全能启发式俱乐部的领军人物，这是一个由杰出谜题解决者组成的团体。
“我们的竞赛是现场直播的，”Jeff 解释说。“我会蒙上你们五位朋友的眼睛，然后在他们每个人头上戴一顶帽子，帽子上写着 1 到 10 之间的数字（可能不止一个人戴着相同的数字），然后带他们进入一个电视游戏室。一旦他们到达，我会随意安排他们围成一个圈，然后用非常暗但不反光的太阳镜替换掉他们的眼罩，以消除眼神交流的可能性。
“你和观众将通过电视监视器看到他们在游戏室里的情况以及他们头上的数字，但他们看不到你。你将获得一张蓝色票和一张红色票。你可以要求我将一张票交给五人中的一人。这就是你所能做的全部。不允许敲窗户，否则你的团队将被取消资格。”
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“数学家们不得交谈或互相示意，否则整个团队将被取消资格。（显然，除了送票之外，我不会以任何方式帮助他们）。但是，他们将看到票被送给了谁以及票的颜色，以及其他人帽子上的数字。他们无法看到自己帽子上的数字。”
“当收到我的信号时，每个人都会伸出一定数量的手指。如果手指的数量与该人帽子上的数字相符，那么他或她将获得那么多千美元。如果他们全部获胜，那么你 Jordan 将获得 5,000 美元。如果有人输了，那么你必须给我买一套新的 Armani 西装。”
“就这些？”Jordan 回答道。“他们从外界获得的唯一信息是谁得到了票以及票的颜色？”
“没错，”Nicholas 说。“还要记住，每个人都能看到其他人帽子上的数字。虽然没那么容易，但我确实想要那套西装。”
问题
Jordan 是否有可能设计一个协议，使他的每位数学家朋友都能肯定地伸出正确数量的手指？如果可以，请解释一下。否则，Jordan 和他的朋友们能否以高概率获胜？
热身
这里有一个更简单的问题，可以让你了解 Jordan 可能设计的协议类型。假设 Jeff Nicholas 被要求在五顶帽子上放上连续的数字（例如 4、5、6、7、8）。那么 Jordan 可以做什么？
热身题解答
Jordan 可以与数学家们约定以下协议。在游戏开始之前，小组同意 Ariana 代表 1，Bob 代表 2，Caroline 代表 3，David 代表 4，Ellen 代表 5 和 6。（这些预先安排的数字与 Jeff 稍后给他们戴的帽子上的数字无关，你将会看到。）还约定，如果 Jordan 将票送给 Ariana，那么五顶帽子上的连续数字从 1 开始。如果他将票送给 Bob，则从 2 开始。如果送给 Caroline，则从 3 开始。如果送给 David，则从 4 开始。如果 Jordan 将蓝色票送给 Ellen，则从 5 开始，但如果他送红色票，则从 6 开始。（由于有五个连续的数字，并且最高的可能数字是 10，因此序列不能从高于 6 的任何数字开始。）因此，当 Jordan 送入一张票时，每位数学家都会知道序列中的第一个数字。通过观察他或她的队友帽子上的数字，那位数学家可以通过排除法推断出自己帽子上的数字。
然而，在 Jeff Nicholas 的挑战中，数字不一定是连续的，甚至不一定都不同。你认为这能做到吗？提示： 仔细思考所有数学家共享的信息。