《大众科学思想》最近的一篇短文探讨了以下问题：假设你接种流感疫苗有 5% 的死亡风险，但在流感爆发时感染并死于流感的风险为 10%。你会选择接种流感疫苗吗？令人惊讶的是，人们往往不会这样做。（参见《你会选择哪种流感风险？》，作者：妮可·加巴里尼，《头条》，《大众科学思想》，2006年8月/9月）。
这种明显的非理性通常归因于“遗漏偏差”——人们通常宁愿不采取行动也不愿采取行动，即使不采取行动会带来更大的风险。但我认为还有其他原因。一方面，当局通常有行动偏见，即使只是为了证明自己的存在是合理的。如果是这样，流感的后果可能被夸大，或者疫苗的风险被低估了。
但即使列出的概率是可信的，并且纠正了不作为的偏见，也会发现，如果大多数其他人接种了流感疫苗，那么未接种疫苗的风险会降低。
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事实上，假设你未接种疫苗时死于流感的可能性会按照以下公式下降：如果人口中有 f 部分（不包括你）接种了流感疫苗，那么你死于流感的概率就只有 (1-f)*10%。例如，如果 65% 的人接种了疫苗，而你是 35% 未接种疫苗的人中的一员，那么你死于流感的概率只有 0.35 * 10% = 3.5%。
热身
假设政府官员可以要求 60% 的人接种疫苗。那么，整个群体因流感造成的平均死亡风险是多少？
热身解答
回想一下，如果官员不允许任何人接种疫苗，那么死亡人数为 10%。如果官员强迫所有人接种疫苗，那么死亡人数为 5%。如果 60% 的人接种了疫苗，那么这些人有 5% 的死亡风险，但其他人死于流感的风险只有 40%，因此他们的死亡人数为 4%。因此，总体死亡人数为 (0.6 * 5%) + (0.4 * 4%) = 4.6%。
1. 只要政府处于强制模式，应该要求多大比例的人接种疫苗才能最大限度地降低整体平均风险？
另一方面，假设政府认为它不能强迫人们接种疫苗。相反，政府依次向每个人提供流感疫苗。如果一个人拒绝，就没有第二次机会。每个人都知道在已经获得机会的人中，有多少人接种了流感疫苗。每个人都相信并知道其他人都相信政府的风险数据（如果一个人接种，则为 5%；如果一个人不接种，则为上述 f 公式修改后的 10%）。只有当对自身有利时，每个人才会接种流感疫苗。没有考虑更大的利益。
2. 在这些条件下，将有多少人接种流感疫苗？
政府查看结果并决定稍微进行一些善意的虚假宣传是必要的。也就是说，政府会将公布的流感死亡风险夸大到一个大于 10% 的数字 R，但风险的降低也会进行调整，使用 R 而不是 10%——即 (1-f)*R。夸大风险的策略是一个严密保守的秘密，因此每个人都相信政府，并且知道其他人也相信。
3. 同样，政府不会强迫任何人。为了达到你在问题 1 的答案中确定的最佳疫苗接种水平，应该将疾病风险夸大到什么百分比？
免责声明：与流感和流感疫苗相关的实际死亡率通常远小于这些例子中使用的数字。善意虚假宣传的情况纯属虚构。纯粹的虚构。