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著名的骑士巡逻问题是指将一枚棋子“骑士”放在棋盘的起始位置，并使其正好访问棋盘上的每个方格一次的挑战。（您会记得，在国际象棋中，“骑士”以L形移动，即在一个方向上移动两格，然后在与其成直角的方向上移动一格。还要记得，中间的方格上是否有棋子并不重要。“骑士”实际上是从它们上面跳过去的。）您可以查阅骑士巡逻问题，以帮助解决我将要问您的更难的谜题。事实上，您可能会认为我的问题甚至是不可能的。
这个谜题也与“骑士”有关，但与国际象棋不同，我们假设“骑士”行走（或者，如果您愿意，可以小跑）两格垂直方向，然后一格水平方向（或者，如果您愿意，也可以是两格水平方向和一格垂直方向）。这里的“骑士”不能跳跃。这种行走方式会翻转沿L形路径的所有方格的颜色（不包括起始方格，但包括最终方格）。问题是要翻转棋盘上所有方格的颜色，假设当您将“骑士”放在一个方格上开始时，您首先翻转该方格的颜色。
这能做到吗？如果能，有多快？如果不能，为什么不能？