肌肉搬运公司有一批重型雕塑，想要根据重量从西到东按升序排列。但是，不需要精确排序，只要每个雕塑都靠近它应该在的位置即可。如果每个雕塑要么位于根据其重量应占的位置，要么最多偏离该位置k个位置，则认为排序是“k-away”（k位偏差）。
例如，考虑下图
重量为9吨的雕塑在第9个位置，重量为7吨的雕塑在第8个位置，因此仅偏离其应在位置一个位置。如果雕塑被完美排序，则每个其他雕塑都至少偏离其应在位置两个位置。为了纠正这一点，肌肉搬运公司交换雕塑。例如，假设肌肉搬运公司可以将位置1的雕塑与位置4的雕塑交换，表示为交换 (1,4)。然后，肌肉搬运公司可以将位置2的雕塑与位置6的雕塑交换（即 (2,6)）。
这得到
最后，(3,5) 和 (5,7) 的交换得到一个1位偏差的设计
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在这个例子中，肌肉搬运公司占了便宜，因为有两个雕塑一开始就位于或足够接近其正确的位置。
1. 这是一个稍微难一点的
您能帮助肌肉搬运公司进行这种重新排列吗？有一种方法可以使用仅五次交换来实现1位偏差的设计。但是可能存在更好的方法。请尝试一下。
2. 这是另一个初始配置
3 5 6 7 8 1 9 2 4
这需要多少次移动才能实现1位偏差的设计？（提示：我认为这个更难。）
3. 肌肉搬运公司想知道九个雕塑从西到东实现升序1位偏差排序可能需要的最大交换次数。您能否找到9个不同数字的排列，使得实现1位偏差排序所需的交换次数最大化？（提示：请注意，我们正在询问一个“最大最小”问题：哪种初始配置需要最大数量的交换，假设您可以为该配置找到最佳（最小）策略？）
4. 显然，如果您有n个数字并且允许 (n-1) 位偏差的排序，则不需要交换。您能否找到每个n的d位偏差的最坏情况，并说明需要多少次交换？（提示：结果令人惊讶且非常漂亮。）
5. 对于n个元素，有多少个一位偏差的配置？（提示：请参阅上一个提示。）