很少有人愿意告诉老板坏消息。老板只会对报信人发火。但是坏消息必须被听到，否则一切都不会改变。
一家公司的五位部门经理——亚瑟、芭芭拉、卡罗尔、丹尼尔和艾伦——聚集在一个房间里。他们中的三人认为消息确实很糟糕。两人不同意。尽管如此，五人都同意老板应该明白，至少有三人认为消息是坏消息，但并非所有五人都这么认为。我们称这些为“三个坏消息和一些好消息”条件。他们还同意老板不应该知道他们中任何一个人的想法。我们称之为“匿名”条件。
他们知道老板会分别面试他们每个人，并且只对提及被询问者和最多其他两人的陈述感到满意。我们称之为“有限提及”条件。也就是说，老板不会接受诸如“五人中至少有三人认为消息是坏消息”这样的概括性说法。相反，他希望听到这样的陈述，例如“我们三人——艾伦、丹尼尔和我——中至少有两人认为消息是坏消息”或“在亚瑟和我之间，至少有一个人认为消息不是坏消息”。只要陈述保持在这个三人提及限制内，老板很乐意听到来自一个人的多个陈述。
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热身题： 五位经理可以说什么，才能在满足“匿名”和“有限提及”条件的同时，证明“三个坏消息和一些好消息”条件？
热身题解答： 为了方便起见，我们把部门负责人称为 A、B、C、D、E。碰巧的是，A、C 和 D 认为消息是坏消息。假设 A 和 B 都说：“A 和 B 中至少有一人认为消息是坏消息。” D 和 E 各自说：“C、D 和 E 中至少有两人认为消息是坏消息。” C 说：“A、B、C 中至少有一人认为消息不是坏消息。” 前两个陈述确保至少有三人认为消息是坏消息（“三个坏消息”条件）。最后一个陈述确保至少有一人认为消息不是坏消息（“一些好消息”条件）。在这种情况下，A 或 B 中的任何一个都可能认为消息是坏消息，而 C、D 或 E 中的任何一个都可能认为消息不是坏消息（“匿名”条件）。
问题
1. 在老板提出的相同规则和相同目标下，经理们能否证明五人中 *恰好* 有三人认为消息是坏消息？如果可以，如何证明？如果不行，为什么？
2. 同样在相同的规则和目标下，他们能否证明 *恰好* 有四人认为消息是坏消息？如果可以，如何证明？如果不行，为什么？
3. 如果需要证明的只是五人中 *至少* 有四人认为消息是坏消息，那么您对问题 2 的答案会改变吗？