如果你曾经让一个小孩子为几个人切馅饼，这个孩子很可能会为他/她自己切一块，然后把刀递给你。为了提高整体效率，年龄稍大的孩子自然会选择垂直切割整个馅饼。年幼的孩子可能会觉得这太无私了。这个谜题旨在帮助你重拾童心。
你将设计一系列切割方案，将一个方形馅饼分割成相等的几份，供几个人分享。最终提供给每个人的那块馅饼被称为“最终块”。以下是规则。
1. 所有切割都必须是直线且垂直的。
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2. 所有最终块必须包含相同体积的馅饼（并且，由于第一条规则）相同面积的馅饼顶部。
3.儿童切割规则： 除了最后一次切割外，每次切割都应产生一块最终块，最后一次切割应产生两块最终块。
目标，诚然，孩子们可能想不到，是最小化所有最终块的周长之和。
热身题
我们从图 1 中的方形馅饼开始。我们可以使用两次平行切割 (A) 或两次垂直切割 (B) 将方形馅饼切成三块。两者都满足三个规则：相等大小的最终块、垂直切割和儿童切割规则。哪种切割方式产生的总周长更小？
热身题解答
在平行切割情况 (A) 中，每个最终块的周长为 1 + 1/3 + 1 + 1/3 = 8/3。因此，三个最终块的总周长为 8。两次垂直切割 (B) 产生的第一块最终块的周长为 8/3，剩余两块最终块的周长均为：2/3 + 1/2 + 2/3 + 1/2 = 7/3。因此，总周长为 8/3 + (2)(7/3) = 7 1/3。
现在轮到你了。
问题： 1. 找到一种符合上述三个规则的切割设计，该设计应使五块馅饼的总周长最小。
对于其余的问题，假设我们放弃儿童切割规则，但保留前两条规则（相等体积和垂直切割）。
2. 在这种情况下，对于五块馅饼，你能做得好多少？假设你的切割必须平行于正方形的原始边缘？
3. 在相同的假设下，九块馅饼又会怎样呢？（提示： 这道题有一种俄罗斯套娃的感觉。）
4. 再次尝试五块馅饼，如果切割不必平行于正方形的边缘。
推广到更多块馅饼涉及到一些巧妙的递归。如果你正在寻求挑战，不妨尝试一下。