在引人入胜的电影完好无损（点击此处查看完好无损在IMDb上的条目）中，运气是一个人或多或少永久的品质，前提是他或她避免与某个特定群体的成员进行身体接触，因为这些人知道如何窃取运气。 寻找幸运儿是这部电影主角之一的任务。 在一个案例中，他通过让可能的招募者蒙着眼睛穿过森林来测试他们的运气。 获胜者将首先到达目的地。 许多其他人则会撞到树上。
我们将尝试一个身体上更温和的游戏变体。 在其一般形式中，有 N 个人和 B 次下注机会。 每个玩家都知道 N 和 B。 每个人都从代表初始财富的一堆代币开始。
每次下注都是一个输赢概率相等的赌注，取决于共享的公平硬币的抛掷结果。 因此，如果您下注金额 x 并获胜，您的财富将增加 x。 否则，您将损失下注的 x。
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在每次抛掷之前，每个玩家在正面或反面上下注一定数量的代币（从 0 到他或她拥有的全部）。
获胜者是在所有 B 次下注完成后拥有最多代币的人。 如果两人平局，则无人获胜。 下注结束后，代币毫无价值。 因此，玩家只有在成为游戏结束时无可争议的获胜者时才能获得奖励。
在这个游戏中——就像加入芭蕾舞团、赢得奥运会或在狭隘的权力等级中取得进步一样——争夺名额的人越多，人们往往承担的风险就越大。 你会明白我的意思。
第一个热身： 假设鲍勃和爱丽丝是唯一的玩家，拥有相同数量的代币 m，并且鲍勃必须先说明他的赌注。 再假设只剩最后一次抛硬币。 如果爱丽丝遵循最佳策略，她获胜的机会是多少？
第一个热身的解答： 如果鲍勃在正面下注 b，那么爱丽丝可以在正面下注 b+1，爱丽丝将在正面获胜，在反面输掉。 或者爱丽丝可以什么都不下注，那么爱丽丝将在反面获胜。 无论哪种方式，爱丽丝都有 1/2 的概率获胜。 爱丽丝最糟糕的做法是在正面下注 b，这样她和鲍勃都不会赢。
第二个热身： 爱丽丝和鲍勃又是唯一的玩家。 爱丽丝的单位比鲍勃多。 还有五次抛硬币要进行。 如果鲍勃在每次抛掷前先说明他的赌注，那么爱丽丝如何才能最大化她的获胜机会？
第二个热身的解答： 爱丽丝每次都能赢得比赛。 对于每次抛掷，爱丽丝只需复制鲍勃的赌注。 假设鲍勃在正面下注 b。 爱丽丝也在正面下注 b。 无论共享硬币是正面还是反面朝上，爱丽丝最终都会比鲍勃多 b 个单位。
现在这里有一些挑战给你。
1. 鲍勃、卡罗尔和爱丽丝一起玩。 爱丽丝有 51 个代币，而鲍勃和卡罗尔各有 50 个。 还剩一次下注机会，下注顺序是鲍勃、卡罗尔，然后是爱丽丝。 鲍勃和卡罗尔串通一气，如果其中一人获胜，则分享奖励。 如果只剩最后一次抛硬币，并且他们先说明他们的赌注，他们如何才能最大化他们至少其中一人获胜的概率？
2. 如果爱丽丝必须先说明她的赌注，结果会改变吗？
3. 假设鲍勃有 51 个代币，爱丽丝有 50 个。 还剩两次抛硬币。 鲍勃在倒数第二次抛掷前先下注。 爱丽丝在最后一次抛掷前先下注。 鲍勃获胜的几率大于 1/2。 多出多少？
4. 假设鲍勃有 51 个代币，爱丽丝有 50 个。 同样，还剩两次抛硬币。 这次，爱丽丝在倒数第二次抛掷前先下注。 鲍勃在最后一次抛掷前先下注。 爱丽丝能有一半的时间获胜吗？
5. 假设鲍勃有 51 个代币，爱丽丝有 50 个。 再次，还剩两次抛硬币。 再次，爱丽丝在倒数第二轮先说明她的赌注，鲍勃在最后一轮先说明他的赌注。 这次，鲍勃宣布他将在倒数第二轮下注 20 个，尽管他会等待看到爱丽丝的赌注，然后再说他将下注正面还是反面。 爱丽丝能安排让自己有超过 1/2 的机会获胜吗？