我迟到了一场派对，在和几个人打过招呼后，我发现自己站在入口处，旁边是一位聪明又时尚的数学家，名叫卡罗琳。她没有寒暄，直接说道：“包括我们两个在内，这个派对上有九个人。考虑到那边的洁癖人士罗恩没有和任何人握手，这个派对上的每个人是否可能与不同数量的人握过手？”
我花了一段时间才回答。
热身题
我如何回答的？
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解答：
如果是这种情况，那么每个人握手的次数将是：
如果是这种情况，那么每个人握手的次数将是：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
但是如果有人和 8 个人握手，那么罗恩（根据卡罗琳的说法，他没有和任何人握手）就必须和那个人握手。这不可能发生。
问题
1. “不错，”卡罗琳说道，一丝顽皮的笑容浮现在她的嘴角。“事实上，只有两个人握手的次数相同。那两个人各握了多少次手？”
作为对我回答的认可，卡罗琳屈尊与我握手。光滑而凉爽的触感，非常棒。然而，她并没有让她的手停留太久。“这使我们俩的计数都增加了一个，”她观察到。“今天晚上我握手的人比你多，你应该能算出我握了多少次手。如果你算出来了，我就给你买一杯饮料。”
2. 卡罗琳握了多少人的手（包括我的）？
“请给我一杯橙汁，”我告诉她我的答案后对我的新朋友说，“加一点伏特加。”