正如我们在关于埃尔西诺的通行费的讨论中所看到的，托运人可以通过策略性地低报货物价值来增加利润。一些托运人发现，他们可以通过贿赂上船的两名检查员来做得更好。国王听说他的八名检查员中至少有三名是腐败的。国王推断，腐败的检查员彼此认识，并且只有当进入同一艘船的两名检查员都腐败时，他们才会收受贿赂。
因此，国王与一些他信任的托运人安排对检查员进行测试。这些值得信赖的船长会向检查员行贿，然后向国王报告作弊的组合。国王认为他会先找出谁在作弊，然后再惩罚任何人。
然而，为此，国王需要一些数学上的帮助。他首先要求你指示检查长安排检查小组，以便不同的两人组合访问每艘船。例如，尼尔斯和比约恩可能会去第一艘船，尼尔斯和安德斯可能会去第二艘，比约恩和安德斯可能会去第三艘。除了这三位之外，检查员还有达格玛、埃纳尔、古德伦、哈拉尔和克里斯托弗森。
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需要多少艘不同的船才能确保每艘船都获得不同的检查员组合？
从八个人中可以创建的不同组合的数量是“8选2”，即28。从第一性原理计算出这个数字的一种方法是观察，如果有两个人，那么只有一种组合。有三个人，第三个人可以与前两个人中的任何一个配对，所以有 1 + 2。有四个人，第四个人可以与前三个人中的任何一个配对，所以是 1 + 2 + 3。有 8 个人，我们有 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28。
国王认为这种方法需要太多诚实的船长。他问你是否可以用更少的船来检测出从三个或三个以上的所有作弊检查员。
1. 如果至少有三个作弊者，你能做得更好多少（也就是说，保证找到所有作弊者所需的最少船只数量是多少）？
提示： 你会发现，当作弊者更多时，更容易找到他们。
2. 假设作弊者意识到他们正在接受测试。每个作弊者都决心在以下情况下作弊：他与另一个作弊者在一起，并且他和另一个作弊者都没有在他们访问的前一艘船上接受过贿赂（这可能相同也可能不同）。那么你需要多少艘船？
提示： 你不需要太多。