益智冒险：游戏与美德

自从亚当·斯密观察到自由市场“看不见的手”会迫使自私的制造商向消费者提供低价以来，政府和政治就再也没有相同过。然而，又过了将近两个世纪，才在摩根斯坦和冯·诺伊曼的博弈论以及约翰·纳什的工作中，实现了对自私行为后果的适当数学分析。（您可能还记得纳什，他是电影《美丽心灵》的主人公。）

本月，我们将探讨博弈论在社会公益方面的应用。让我们从看不见的手开始。

鲍勃和爱丽丝是竞争性制造商。如果他们将价格定在较高水平，那么他们将分享市场，每人将获得 3 的收益。如果爱丽丝决定降价而鲍勃不降价，那么爱丽丝将享受 4 的收益，而鲍勃将获得 0 的收益，因为没有人会从他那里购买。到那时，鲍勃将降低他的价格以至少获得 1 的收益。同样，如果角色互换，鲍勃获得 4，爱丽丝获得 0。仅仅追随他们的自身利益，他们都会降低价格，他们的收益将降至每人 1。

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这种安排可以用下表表示。

约翰·纳什定义了均衡状态的概念，自此被称为纳什均衡，在这种状态下，任何一方都没有偏离该状态的意愿。在这种情况下，唯一的纳什均衡是右下角。鲍勃和爱丽丝都不会单方面提高价格。如果鲍勃提高价格（从而将状态移至右上角），那么他的收益将降至 0。如果爱丽丝提高价格，她将移至左下角，收益也将降至 0。

这就是看不见的手在起作用。对于消费者而言，鲍勃和爱丽丝的竞争导致了更低的价格，这是一项社会公益。几乎每一个现代经济体都证明了这一点。

不幸的是，自私并不总是一件好事。假设表格不是代表竞争性制造商的价格选择，而是代表关于诚实或社会责任的选择。“高”行代表鲍勃诚实行事的状态。相比之下，“低”行代表鲍勃作弊的情况（例如，偷窃、污染或贿赂立法者）。右上角描绘了爱丽丝作弊但鲍勃没有作弊的状态。如您所见，作弊者然后获益。如果双方都作弊，那么他们的收益就会下降。自私会导致社会损失。腐败的国家、高犯罪区和争吵的家庭都提供了大量证据证明这一点。

博弈论是中立的。相同的博弈矩阵和相同的纳什均衡可能导致好的或坏的状态。自私可能是好的，也可能是坏的。

现在，假设您的工作是设计公共政策。您面临的是代表作弊的自私收益的矩阵，并且您想以某种方式改变它。因此，您建立了一支警察部队和刑事司法系统，使作弊者有 10% 的可能性被抓住，并给予 -5 的奖励/惩罚值（即，监禁）。

在这种情况下，爱丽丝在右上角的收益有 90% 的概率为 4，有 10% 的概率为 -5。因此，她的预期收益为 (4 * 0.9) + ((-5) * 0.1) 或 3.1。就期望而言，矩阵变为

现在，从高-高状态开始作弊的收益大大降低了。此外，如果惩罚增加或被抓住的概率增加，那么高-高状态可能会成为纳什均衡。