撰写本专栏的乐趣之一，就是有机会接触到不寻常的数学分支。这个谜题混合了几何学、图论和一点拓扑学，但又简单到可以向 10 岁的孩子解释（我已经做过了）。
这个想法很简单。您将被告知关于个别直线以及它们交叉的其他直线。您将获得关于线段之间交点的某些交叉信息，然后被要求找出关于其他线段的信息。有时会有很多可能性。
让我们尝试一个简单的例子
从直线 L1 开始。
直线 L2 与 L1 相交。
直线 C1 与 L1 和 L2 相交，像这样
直线 C2 和 C3 也是如此。
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用 (L2, C3) 表示 L2 和 C3 的交点。对交点 (L2, C2) 和 (L1, C3) 使用相同的标签。
线段 (L2, C3) 和 (L2, C2) 之间交叉了多少条线？您会看到没有唯一的答案。在这张图中，线段交叉了 L1 和 C1
,
在这张图中，线段没有交叉任何线
,
热身问题： 您能画出线段从 (L2, C3) 到 (L2, C2) 只交叉一条线的情况吗？
热身问题解答
这是一个新的规范
L1 与 L2 相交。
C1、C2、C3、C4、C5 和 C6 都与 L1 和 L2 相交，但彼此不相交。到目前为止，C 交叉线可能与 L1 和 L2 的交点有任何关系。
但是，假设我还告诉您
从 (L1, C6) 到 (L2, C2) 的线段交叉了 C1、C3 和 C4（尽管可能不是按这个顺序）。
从 (L1, C5) 到 (L1, C1) 的线段交叉了 L2 和 C6，但也可能不是按这个顺序。
从 (L1, C4) 到 (L1, C2) 的线段交叉了 C3。
最后，C2 低于所有其他交叉线（因此 C2 的最高点低于任何其他线的最低点），也低于交点 (L1, L2)。
问题
1. 您能从下到上排列交叉线的顺序吗？
2. 哪些交叉线必须在交点 (L1, L2) 之上，哪些必须在其之下？
3. 假设我们将上述规范中的直线更改为线段。也就是说，L1、L2、C1 和其余的线段具有有限的长度，并且在某些情况下，它们可以通过落在彼此的端点之外来避免相交。在这种情况下，哪些 C 线段必须在交点 (L1, L2) 下方与 L1 和 L2 相交，哪些 C 线段必须在该点上方与 L1 和 L2 相交？
4. 如果规范“从 (L1, C6) 到 (L2, C2) 的线段交叉了 C1、C3 和 C4”更改为“从 (L1, C6) 到 (L1, C2) 的线段交叉了 C1、C3 和 C4”，您对上一个问题的答案会如何变化？也就是说，(L2, C2) 更改为 (L1, C2)。
我用两个我尚未解决的挑战来结束这个谜题。这些是对上述简单示例和热身问题的概括。
5. 假设存在一组直线的某些规范，至少有两个图形满足该规范：在第一个图形中，从某个点 (L1, L2) 到另一个点 (L3, L4) 的线段 S 交叉了 m 条线。在第二个图形中，从 (L1, L2) 到 (L3, L4) 的线段 S 交叉了 m+k 条线（k 大于 1）。那么，对于 1 到 k 之间的任何整数 i，是否一定存在一个满足该规范的图形，使得从 (L1, L2) 到 (L3, L4) 的线段 S 交叉了 m+i 条线？在热身问题中，我们确定了一个有两个交叉点的图形和一个没有交叉点的图形。还有一个有一个交叉点的图形。
6. 当图形涉及线段而不是直线，并且交叉包括在端点交叉时，您对问题 5 的答案会如何变化？