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太空对设备来说是严酷的。非常严酷。以温度为例：在火星表面，温度范围可以从夏季温和的华氏 81 度（摄氏 27 度）到华氏 -225 度（摄氏 -143 度）。作为比较，地球上记录到的最冷的自然温度是华氏 -128 度（摄氏 -89 度）。再加上来自太空的有害辐射（火星大气层无法阻挡），您就会明白为什么这两个火星探测器能够存活五年如此 remarkable。
事实上，大多数航天器实现生存能力的方式是通过三重冗余设备。如果某个部件坏了，还有两个备用部件可以替代它。
问题是备用部件意味着更大的重量、更高的成本和更少的科学研究。如果冗余的工作方式不同呢？如果一个备用部件可以执行多个功能而不是只有一个功能呢？每个功能都需要全职工作，因此一旦备用部件被启用，它就只能做一件事。
热身谜题
假设您有六个主要设备，每个设备服务于不同的功能。您还有三个备用设备
备用设备 1 可以执行功能 A、B、C、D。
备用设备 2 可以执行 C、D、E、F 功能。
备用设备 3 可以执行 A、B、E、F 功能。
在无法再执行任何功能之前，您可以在主设备中容忍多少次故障？
热身谜题的解答
请注意，如果备用设备每个只能处理一个功能，那么就需要六个备用设备——这仍然假设只有主设备发生故障。但是，如果备用设备也可能发生故障呢？
现在，这里有一些问题供您解答：1. 如果每个备用设备只能执行一个功能，那么需要多少个备用设备才能容忍主设备或备用设备发生两次故障？
问题 1 的解答 2. 在热身问题中更通用的设置中，假设备用设备和主设备都可能发生故障。在系统仍然执行所有功能的情况下，可以容忍多少次故障？
问题 2 的解答
因此，我们的系统使用三个多功能备用设备可以达到使用 12 个非多功能备用设备的效果。不错。
3. 假设备用设备与热身问题中的相同，但主设备也具有灵活性。也就是说，目前执行 A 和 B 功能的主设备与备用设备 1 一样灵活。目前执行 C 和 D 功能的主设备与备用设备 2 一样灵活。目前执行 E 和 F 功能的主设备与备用设备 3 一样灵活。那么，可以设想，一个主设备（P1）发生故障，而一个备用设备 B 接管另一个主设备（P2）的功能，同时 P2 执行 P1 的功能。在这种情况下，可以容忍多少次故障？
问题 3 的解答 4. 如果每个主设备和备用设备只能执行一个功能，那么需要多少个备用设备才能容忍相同数量的故障？
问题 4 的解答