一百名学生正在竞争大学奖学金。他们来自10所学校（每所学校10名学生）。每所学校中，一名学生申报了物理专业；一名申报了化学专业；一名，生物专业；一名，心理学专业；一名，数学专业；一名，经济学专业；一名，人类学专业；一名，语言学专业；一名，英语专业；还有一名，历史专业。因此，该小组每个专业都有10名学生。
三名评委中的每一位将把学生排名，从最好（排名第1）到最差（排名第10），共10个等级。也就是说，每位评委都要给出十个1分，十个2分，依此类推，直到十个10分。因此，每位评委将为每位学生分配一个排名。
在前几年，一些落选学生声称评委有偏见，所以我们希望确保两个“公平”约束，这将需要评委进行一些计划。在每位评委完成的排名中
每所学校将收到10个不同的排名分数。
每个专业将收到10个不同的排名分数。
因此，例如在经济学专业学生中，每位评委应给出1个1分，1个2分，1个3分，依此类推，直到1个10分。同样，在来自普莱森顿高中的学生中，每位评委应给出1个1分，1个2分，依此类推，直到1个10分。
每个学生的三项分数（每位评委一项）将进行平均。
我们的问题是确保每位评委都遵守约束，但在我们不知道该评委如何投票的情况下。也就是说，出于对评判隐私的尊重，我们想确定评委遵守了约束，但仅此而已。
为了向您展示这是至少可以想象的，假设我们想象一下蒙提·霍尔的电视游戏节目《我们来做个交易》的变体，使用卡片，其中所有卡片都价值为零，只有一个价值10,000美元。主持人开始游戏时，将卡片面朝下排列。参赛者可以选择一张，主持人会将其翻过来，然后给出相应的奖励。如果参赛者输了，他或她可以挑战主持人，以查看是否确实有一张卡片价值10,000美元。为了证明这一点，主持人可以拿起卡片，在参赛者面前洗牌，然后将其展示出来。最终结果是，主持人证明他没有作弊。同时，他没有透露奖金卡的原始位置。
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问题
假设每位评委都收到100张不透明的卡片，其中一面写着学生的姓名、学校和专业，另一面是空白的。每位评委还有100张不干胶，十个相同的1分，十个相同的2分，依此类推，直到十个10分。您能否设计一个协议来确保每位评委都满足约束，但又不允许任何人推断评委的投票？
感谢迈克尔·拉宾提出这种在不泄露秘密的情况下展示知识的方法。他用它为数独建立了“零知识”证明。