在20世纪中期，法国数学家尼古拉斯·布尔巴基的百科全书式著作将每个数学概念追溯到该学科在集合论中的基础——维恩图的素材——并改变了他所在领域的面貌。与他的许多概念一样，布尔巴基只存在于抽象之中：他是一群巴黎年轻研究人员的笔名。互联网时代的版本可能是D.H.J. 波利亚数学家，另一个集体笔名，他可以定义一种新的数学风格。
波利亚数学家起源于剑桥大学菲尔兹奖得主、数学界最令人垂涎的奖项得主蒂莫西·高尔斯的博客。在2009年1月的一篇博客文章中，高尔斯询问自发的在线协作是否可以破解棘手的数学问题——以及他们是否可以在公开场合这样做，将创作过程展现给全世界。基于网络的科学合作甚至“众包”现在很常见，但这一次将有所不同。高尔斯指出，在典型的在线合作中，科学家们各自进行少量研究，为更大的项目做出贡献。在某些情况下，公民科学家，如观鸟者或业余天文学家，可以集体做出重大贡献。“那么，解决一个自然不会分解为大量子任务的问题呢？”他问道。他的博客读者是否可以通过简单地发布评论来解决这个问题？
对于第一个实验，高尔斯选择了所谓的密度黑尔斯-朱伊特定理。高尔斯说，这个问题类似于“玩一种单人井字棋并试图输掉”。该定理指出，如果你的井字棋棋盘是多维的并且具有足够多的维度，那么在很短一段时间后，就无法避免将X排列成一条线——无论你多么努力尝试，都无法避免获胜。数学家自1991年以来就知道该定理是正确的，但现有的证明使用了来自数学其他分支的复杂工具。高尔斯挑战他的博客读者帮助他找到一个更初等的证明，这个问题通常被认为非常困难。
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该项目的发展速度远远超出了高尔斯的预期。在六周内，他宣布了一个解决方案。将证明转化为传统的论文花费了更长的时间，尤其因为论证分散在数百条评论中。但去年10月，该小组以D.H.J. 波利亚数学家的名义在在线存储库arxiv.org上发布了一篇论文，其中首字母缩写指的是问题本身。
然而，在另一方面，该项目有点令人失望。只有六个人——都是专业的数学家和该领域的“常客”——完成了大部分工作。其中还有另一位菲尔兹奖得主和多产的博客作者，加州大学洛杉矶分校的陶哲轩。
高尔斯说，汇集人才有其优势。当试图解决问题时，数学家通常会进行许多失败的尝试，在这些尝试中，他们会尝试一些推理路线，这些路线可能会变成“死胡同”，在几周或几个月的工作之后。通常，对于一位专家来说似乎很有希望的推理路线，对于另一位专家来说显然是徒劳的。因此，当每次尝试都暴露在公众反馈之下时，这个过程可能会变得更快。
陶哲轩将这种体验描述为“混乱”，但非常有趣，并且“比传统研究更令人上瘾”。高尔斯此后启动了更多在线合作项目，陶哲轩也是如此——非专业人士已经开始以“真正有用的”方式做出贡献，高尔斯说。这些高雅的业余爱好者包括一位教师、一位牧师和一位现在从事计算机工作的数学博士。但是，这种方法将在多大程度上被采用尚不清楚。陶哲轩说，许多难题可能都适用，例如，设计一种不基于对未来可能走法进行蛮力计算的国际象棋算法。著名的数学猜想可能不太容易解决，因为这些问题往往有很长的历史——专家们已经知道所有的死胡同。
加州大学圣地亚哥分校的认知科学家拉斐尔·努涅斯研究了数学的心理和社会过程，他指出解决问题只是另一种人类活动。当数学家在黑板前一起工作时，他们通过声音和肢体语言进行微妙的交流，这些线索将在在线协作中丢失。但努涅斯指出，数学家们将适应新的媒介，就像人们已经适应在互联世界中做各种其他事情一样：“我们在网上做的任何事情都是不同的，而不仅仅是数学。”
最后，该项目的开放性可能是其最重要的特征。正如高尔斯在他的博客上写道，波利亚数学家可能是“第一个完整记录一个严肃的[数学]研究问题是如何解决的记录，包括错误的开始、死胡同等等”。或者，正如陶哲轩所说，该项目很有价值，因为它展示了“香肠是如何制作出来的例子”。